Tìm GTLN của $P=\frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-04-2014, 07:10
Avatar của Kị sĩ ánh sáng
Kị sĩ ánh sáng Kị sĩ ánh sáng đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Việt Yên- Bắc Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học-Vật li
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 514
Điểm: 183 / 5691
Kinh nghiệm: 56%

Thành viên thứ: 20837
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 549
Đã cảm ơn : 494
Được cảm ơn 423 lần trong 219 bài viết

Lượt xem bài này: 339
Mặc định Tìm GTLN của $P=\frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}$

Cho các số $x;y;z$ thay đổi và thỏa mãn điều kiện $xy^{2}z^{2}+x^{2}z+y=3x^2$ Tìm GTLN của $P=\frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



$$\boxed{\boxed{\text{Nguyễn Đình Huynh}~\bigstar~\text{A1 - K68 - Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh}}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 19-04-2014, 13:27
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9023
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho các số $x;y;z$ thay đổi và thỏa mãn điều kiện $xy^{2}z^{2}+x^{2}z+y=3x^2$ Tìm GTLN của $P=\frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}$

Nguyên văn bởi Yagami_Raito Xem bài viết
Cho các số $x;y;z$ thay đổi và thỏa mãn điều kiện $xy^{2}z^{2}+x^{2}z+y=3x^2$ Tìm GTLN của $P=\frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}$
Giải:
Điều kiện đã cho trở thành:
$xy^2+\frac{x^2}{z}+\frac{y}{z^2}=3~~~(1)$
Đặt $t=\frac{1}{z}$.Vậy $(1)$ trở thành:$xy^2+yt^2+tx^2=3$.
Ta có:
$P=\frac{1}{\frac{1}{z^4}+x^4+y^4}=\frac{1}{x^4+y^ 4+t^4}$
Bài toán trở thành:
Với $x,y,t>0$ thỏa mãn:$xy^2+yt^2+tx^2=3$.Tìm $Max$ của biểu thức $P=\frac{1}{x^4+y^4+t^4}$.
Ta có:
$x^4+1+2y^4\geq 2x^2+2y^4=2(x^2+y^4)\geq 4xy^2$
Vậy:$x^4+1+2y^4\geq 4xy^2$.Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=1$.
Tương tự:
$y^4+1+2t^4\geq 4yt^2$.Dấu $=$ xảy ra khi $y=t=1$
$t^4+1+2x^4\geq 4tx^2$.Dấu $=$ xảy ra khi $t=x=1$
Cộng ba bất đẳng thức trên ta có:
$3(x^4+y^4+t^4)+3\geq 4(xy^2+yt^2+tx^2)=12$
$\Rightarrow x^4+y^4+t^4\geq 3\Rightarrow P\leq \frac{1}{3}.$
Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix}x=y=t=1
& & \\xy^2+yt^2+tx^2=3
& &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=1$
Vậy $Max_P=\frac{1}{3}$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
Kị sĩ ánh sáng (19-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014