Chứng minh rằng phương trình $x^3+mx^2-(3+m^2)x-2m+1=0$ luôn có nghiệm với mọi m - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Khảo sát hàm số

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-04-2014, 09:41
Avatar của nhavanbecon
nhavanbecon nhavanbecon đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 1461
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 10745
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 39
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 1388
Mặc định Chứng minh rằng phương trình $x^3+mx^2-(3+m^2)x-2m+1=0$ luôn có nghiệm với mọi m

Chứng minh rằng phương trình
$x^3+mx^2-(3+m^2)x-2m+1=0$
luôn có nghiệm với mọi m


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 18-04-2014, 10:45
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8329
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng phương trình $x^3+mx^2-(3+m^2)x-2m+1=0$ luôn có nghiệm với mọi m

Nguyên văn bởi nhavanbecon Xem bài viết
Chứng minh rằng phương trình
$x^3+mx^2-(3+m^2)x-2m+1=0$
luôn có nghiệm với mọi m
Thực ra mà nói thì phương trình bậc 3 nào cũng có nghiệm hết. Không bao giờ có chuyện vô nghiệm cả. Với tổng quát $f\left(x \right) = x^3 + ax^2 + cx + d$ thì nó luôn có ít nhất một nghiệm.

Với bài này , ta chỉ cần đặt $f\left(x \right) = x^3 + mx^2 - \left(3 + m^2 \right)x - 2m + 1$ có $f'\left(x \right) = 3x^2 + 2m.x - 3 - m^2$

Coi $g\left(x \right) = f'\left(x \right) = 3x^2 + 2m.x - 3 - m^{2}$ là tam thức bậc hai có $\left\{\begin{matrix}
a = 3 > 0 & \\
\Delta = 4m^2 + 9 > 0 &
\end{matrix}\right.$ nên suy ra $f'\left(x \right) > 0$ hay $f\left(x \right) $ là hàm số đồng biến trên $R$ hay phương trình $f\left(x \right) = 0 $ có nghiệm duy nhất.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
nhavanbecon (18-04-2014)
  #3  
Cũ 18-04-2014, 10:48
Avatar của nhavanbecon
nhavanbecon nhavanbecon đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 1461
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 10745
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 39
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng phương trình $x^3+mx^2-(3+m^2)x-2m+1=0$ luôn có nghiệm với mọi m

Cho mình hỏi một chút,thế nếu f'(x) có nghiệm thì f(x) cũng có nghiệm à?
Số nghiệm có bằng nhau k?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 18-04-2014, 10:53
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8329
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng phương trình $x^3+mx^2-(3+m^2)x-2m+1=0$ luôn có nghiệm với mọi m

Nguyên văn bởi nhavanbecon Xem bài viết
Cho mình hỏi một chút,thế nếu f'(x) có nghiệm thì f(x) cũng có nghiệm à?
Số nghiệm có bằng nhau k?
Nếu $f'\left(x \right) = 0 $ có nghiệm.

TH1 : $f'\left(x \right) = 0 $ có nghiệm duy nhất thì $f\left(x \right) = 0 $ có nhiều nhất 2 nghiệm.

TH2 : $f'\left(x \right) = 0 $ có 2 nghiệm phân biệt thì $f\left(x \right) = 0 $ có nhiều nhất 3 nghiệm.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
nhavanbecon (18-04-2014)
  #5  
Cũ 18-04-2014, 11:21
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13469
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng phương trình $x^3+mx^2-(3+m^2)x-2m+1=0$ luôn có nghiệm với mọi m

Nguyên văn bởi nhavanbecon Xem bài viết
Chứng minh rằng phương trình
$x^3+mx^2-(3+m^2)x-2m+1=0$
luôn có nghiệm với mọi m
Sử dụng tính liên tục của hàm số ở lớp 11:
Ta có $f(x)=x^3+mx^2-(3+m^2)x-2m+1$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$.
Lại có $f(-\sqrt{2}).f(\sqrt{2})=(\sqrt{2}+1+m^2\sqrt{2})(1-\sqrt{2}-m^2\sqrt{2})<0$.
Do đó $f(x)=0$ luôn có ít nhất một nghiệm trong khảong $(-\sqrt{2};\sqrt{2})$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (18-04-2014), nhavanbecon (18-04-2014)
  #6  
Cũ 18-04-2014, 11:44
Avatar của nhavanbecon
nhavanbecon nhavanbecon đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 1461
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 10745
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 39
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng phương trình $x^3+mx^2-(3+m^2)x-2m+1=0$ luôn có nghiệm với mọi m

Nhưng bạn dựa vào cơ sở nào để chọn được giá trị $-\sqrt{2} và \sqrt{2}$ vậy?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 18-04-2014, 11:59
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13469
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng phương trình $x^3+mx^2-(3+m^2)x-2m+1=0$ luôn có nghiệm với mọi m

Nguyên văn bởi nhavanbecon Xem bài viết
nhưng bạn dựa vào cơ sở nào để chọn được giá trị $-\sqrt{2} và \sqrt{2}$ vậy?
Dựa vào đâu mình cũng không biết nữa bạn ạ?


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh phương trình mũ có nghiệm thực dương duy nhất Trangsf Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 1 26-05-2016 22:34
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho pt 2x^2-(2m-1)x m-1 luon co nghiem, chung minh pt x^3 2m^2.x-1=0 luôn có nghiệm, chung minh rang x^3 - x = m luon co nghiem, cmr ham so x^3 - mx^2 3 luon co mot nghiem duy nhat, cmr phuong trinh luon co nghiem duy nhat, cmr: pt x 3 mx 1=0 luôn co? nghiệm >0., http://k2pi.net/showthread.php?t=16544, k2pi.net, toan lop 9 chung minh rang pt luon co nghiem voi moi m
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014