Cho $a;b;c$ là 3 số khác nhau. Biết rằng các pt: $x^2+ax+1=0$ và $x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung, đồng thời các pt: $x^2+x+a$ và $x^2+cx+b$ cũng có nghiệm chung. Hãy tính tổng $a+b+c$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-04-2014, 14:07
Avatar của Viet Hoang
Viet Hoang Viet Hoang đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thái Bình
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 133
Điểm: 18 / 1561
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 17936
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 56
Đã cảm ơn : 51
Được cảm ơn 29 lần trong 14 bài viết

Lượt xem bài này: 522
Mặc định Cho $a;b;c$ là 3 số khác nhau. Biết rằng các pt: $x^2+ax+1=0$ và $x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung, đồng thời các pt: $x^2+x+a$ và $x^2+cx+b$ cũng có nghiệm chung. Hãy tính tổng $a+b+c$

Cho $a;b;c$ là 3 số khác nhau. Biết rằng các pt: $x^2+ax+1=0$ và $x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung, đồng thời các pt: $x^2+x+a$ và $x^2+cx+b$ cũng có nghiệm chung. Hãy tính tổng $a+b+c$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



ღToán học muôn màu là bề khổ và cũng là thiên đường
Tùy thuộc vào việc người ta yêu hay ghét mà thôi.ღ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 18-04-2014, 01:59
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9029
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $a;b;c$ là 3 số khác nhau. Biết rằng các pt: $x^2+ax+1=0$ và $x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung, đồng thời các pt: $x^2+x+a$ và $x^2+cx+b$ cũng có nghiệm chung. Hãy tính tổng $a+b+c$

$x^2+ax+1=0~~~(1)$
$x^2+bx+c=0~~~(2)$
$x^2+x+a=0~~~~(3)$
$x^2+cx+b=0~~~~(4)$
Giải:
Vì $(1)$ và $(2)$ có nghiệm chung nên ta gọi nghiệm chung đó là $\alpha$.Khi đó ta có:
$\left\{\begin{matrix}\alpha ^2+a.\alpha +1=0~~~~(*)
& & \\\alpha ^2+b.\alpha +c=0~~~~~(**)
& &
\end{matrix}\right.$
Trừ vế theo vế $(*)$ và $(**)$ ta suy ra:
$(a-b)\alpha =c-1$
$\Leftrightarrow \alpha =\frac{c-1}{a-b}$ (Do $\alpha=0$ thì phương trình (1) vô lý nên $\alpha \neq 0\Rightarrow c\neq 1$ và $a\neq b$)
$=>$nghiệm còn lại của phương trình (1) sẽ là:$\beta =\frac{a-b}{c-1}~~(5)$
Vì $(3)$ và $(4)$ có nghiệm chung nên ta gọi đó là $\gamma $.Khi đó ta có:
$\left\{\begin{matrix}\gamma ^2+\gamma +a=0~~~~(***)
& & \\ \gamma ^2+c.\gamma +b=0~~~~(****)
& &
\end{matrix}\right.$
Trừ vê theo vế (***) và (****) ta suy ra:
$\gamma =\frac{a-b}{c-1}~~~(6)$
Từ $(5)$ và $(3)$ ta suy ra: $(1)$ và $(3)$ có nghiệm chung là $\beta=\frac{a-b}{c-1} $
Suy ra:$\left\{\begin{matrix}\beta ^2+a.\beta +1=0~~~(7)
& & \\ \beta ^2+\beta +a=0~~~~(8)
\end{matrix}\right.$
Trừ vế theo vế $(7)$ và $(8)$ ta suy ra:
$(a-1)\beta =a-1$.
Do $a=1$ thì phương trình $(1)$ vô nghiệm nên $a \ne 1$.
$\Rightarrow \beta =\frac{a-1}{a-1}=1$
Do đó:$\left\{\begin{matrix}(1)\Rightarrow a=-2
& & \\ (4)\Rightarrow b+c=-1
& &
\end{matrix}\right.\Rightarrow a+b+c=-3$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
$\color{brown}{\textbf{Love cat}}$ (01-05-2014), Viet Hoang (23-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014