Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c. CMR - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 12 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học 12

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-04-2014, 23:53
Avatar của Thanh Toàn
Thanh Toàn Thanh Toàn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Cao Bằng
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 126
Điểm: 17 / 1349
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 24403
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 52
Đã cảm ơn : 18
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 1934
Mặc định Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c. CMR

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a ,AC=BD=b, AD=BC=c. Chứng minh rằng $V_{ABCD}\leq \frac{abc}{6\sqrt{2}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 17-04-2014, 06:00
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8315
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c. CMR

Nguyên văn bởi Thanh Toàn Xem bài viết
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a ,AC=BD=b, AD=BC=c. Chứng minh rằng $V_{ABCD}\leq \frac{abc}{6\sqrt{2}}$
Hướng dẫn giải


Trong mặt phẳng $\left(DBC \right)$ , dựng các đường thẳng qua các đỉnh và song song với cạnh còn lại của tam giác $BCD$ chúng cắt nhau tại $M,N,P$. Khi đó $B,C,D$ lần lượt là trung điểm của các đoạn cạnh $MN,NP,PM$.

Ta có : $S_{MNP} = 4.S_{BCD} \Rightarrow V_{AMNP} = 4.V_{ABCD}$

Vì $AD = BC$ và $BC$ là đường trung bình của tam giác $NMP$ nên $AD = DM = DP$ $\Rightarrow \Delta AMP \perp A$

Tương tự cũng có các tam giác $APN, ANM$ đều vuông tại $A$

Vì thế $V_{AMNP} = \frac{1}{6}AM.AN.AP $. Đặt $AM = x$ ; $AN = y$ ; $AP = z$.

Chú ý : $MN^{2} = 4.DC^{2} = 4a^{2} $ nên theo định lý $Pitago$ cho các tam giác $AMP , APN, ANM$ ta có hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix}
x^2 + y^2 = 4a^2 & \\
y^2 +z^2 = 4b^2 & \\
z^2 + x^2 = 4c^2 &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow $ $\left\{\begin{matrix}
x^2 = 2a^2 - 2b^2 + 2c^2 & \\
y^2 = 2a^2 + 2b^2 - 2c^2 & \\
z^2 = 2b^2 + 2c^2 - 2a^2 &
\end{matrix}\right.$

Vậy $V_{ABCD} = \frac{1}{4}.V_{AMNP} = \frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt{\left(a^{2}- b^{2} + c^{2}\right)\left(a^{2} + b^{2} - c^{2}\right)\left(- a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)}$

Để ý rằng : $\left(a^2 - b^2 + c^2 \right)\left(a^2 + b^2 - c^2 \right) = a^4 - \left(b^2 - c^2 \right)^{2} \leq a^{4}$ và hai bất đẳng thức tương tự khác , ta có :

$\left[\left(a^{2}- b^{2} + c^{2}\right)\left(a^{2} + b^{2} - c^{2}\right)\left(- a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) \right]^{2} \leq a^4b^4c^4$

Hay $V_{ABCD} \leq \frac{\sqrt{2}}{12}abc $. Đẳng thức xảy ra khi $a = b = c$ , hay $ABCD$ là tứ diện đều.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
kintun (19-04-2014), Thanh Toàn (17-04-2014), Trọng Nhạc (17-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm tọa độ của A,B,C,D biết A có tung độ dương và diện tích hình chữ nhật ABCD là 32 dolaemon Hình giải tích phẳng Oxy 1 26-05-2016 22:24
[Oxy] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ...Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ loanphuongtit Hình giải tích phẳng Oxy 4 13-04-2015 17:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
a b c d có ab = cd = a ac = bd=b ab = bc = c, ch tu dien abcd có ab=cd=a bc=ad=b ac=bd=c, cho hình tứ diện abcd có ab=cd=a, cho tứ diện abcd có ab = cd=a ac=bd=ad=bc=b, cho tứ diện abcd có ab=cd ac=bd, cho tứ diện abcd có ab=cd ac=bd ad=bc, cho tứ diện abcd có ab=cd=a, cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c, cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=db=b ad=bc=c, cho tứ diện abcd có ab=cd=a h, cho tứ diện abcd có ab=cd=a. ac=bd=b, cho tứ diện abcd có ab=cd=c ac=bd=b, cho tứ diện abcd có ad=bc, cho tứ diện đều abcd có cạnh ab=cd=a, cho tứ diện có ab =cd, cho tu dien abcd co ab=cd=a ac=ad=bc=b, cho tu dien abcd co ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c, cho tu dien abcd co ad=bc=a ab=cd=c ac-bd=b, cho tu dien accd co ad=bc=a ac=bd=b, hinh tu dien abcd co ab=cd=4 ac=bd=5, thể tích tứ diện ab=cd=a ad=bc=b ac=bd=c, tinh the tich abcd biet ab=cd=5 bc=ad=7 ac=bd=6
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014