Giải phương trình $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 15-04-2014, 17:25
Avatar của youkito89
youkito89 youkito89 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 433
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 18348
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 606
Mặc định Giải phương trình $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

Giải phương trình $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$
Có người chỉ xài bđt bunhiacopski khá nhanh, nhưng mà mình k rành về bđt, bạn nào chỉ mình cách khác đc k ?


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 15-04-2014, 18:03
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8318
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

Nguyên văn bởi youkito89 Xem bài viết
Giải phương trình $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$
Có người chỉ xài bđt bunhiacopski khá nhanh, nhưng mà mình k rành về bđt, bạn nào chỉ mình cách khác đc k ?
Hướng dẫn giải

Điều kiện của phương trình : $\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{2} \leq x^{2} \leq 2 & \\
4 - \left(x + \frac{1}{x} \right) \geq 0 &
\end{matrix}\right.$

Bình phương 2 vế của phương trình đã cho ta được :

$\sqrt{2 - x^{2}} + \sqrt{2 - \frac{1}{x^2}} = 4 - \left(x + \frac{1}{x} \right)$

$\Leftrightarrow 4 - \left(x^2 + \frac{1}{x^{2}} \right) + 2\sqrt{\left(2 - x^2 \right)\left(2 - \frac{1}{x^2} \right)} = 16 - 8\left(x + \frac{1}{x} \right) + \left(x + \frac{1}{x} \right)^{2}$

$\Leftrightarrow 4 - \left(x^2 + \frac{1}{x^{2}} \right) + 2\sqrt{5 - 2\left(x^2 + \frac{1}{x^{2}} \right)} = 16 - 8\left(x + \frac{1}{x} \right) + \left(x + \frac{1}{x} \right)^{2}$

Đế ý rằng : $\left(x + \frac{1}{x} \right)^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2 \Leftrightarrow x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = \left(x + \frac{1}{x} \right)^{2} - 2$

Do vậy , nếu đặt $x + \frac{1}{x} = t $ thì $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = t^2 - 2$ thay nên phương trình trên ta được :

$4 - \left(t^2 - 2 \right) + 2\sqrt{5 - 2\left(t^2 - 2 \right)} = 16 - 8t + t^2$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{9 - 2t^2} = 2t^2 - 8t + 10$

Phương trình : $2\sqrt{9 - 2t^2} = 2t^2 - 8t + 10$ có nhiều cách giải. Nhường bạn đọc tự tìm hiểu.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
youkito89 (15-04-2014)
  #3  
Cũ 15-04-2014, 18:07
Avatar của youkito89
youkito89 youkito89 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 433
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 18348
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

Cám ơn bạn. Mình cũng làm giống như vậy tới phương trình cuối, mình bình phương lên ra bậc 4 có 1 nghiệm là 2 nhưng tách horner ra phương trình bậc 3 chỉ có 1 nghiệm xấu, k biết phải làm thế nào ?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 15-04-2014, 18:12
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8318
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

Với nghiệm còn lại. Cần chú ý tới nghiệm $t = x + \frac{1}{x} $. Có thể khảo sát hàm số $t = f\left(x \right) = x + \frac{1}{x}$ để có điều kiện chặt hơn của $t$. Như thế phương trình bậc 3 còn lại sẽ vô nghiệm.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
youkito89 (15-04-2014)
  #5  
Cũ 15-04-2014, 18:16
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6043
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Với nghiệm còn lại. Cần chú ý tới nghiệm $t = x + \frac{1}{x} $. Có thể khảo sát hàm số $t = f\left(x \right) = x + \frac{1}{x}$ để có điều kiện chặt hơn của $t$. Như thế phương trình bậc 3 còn lại sẽ vô nghiệm.
Điều kiện $\mid t\mid =\mid x+\frac{1}{x}\mid \geq 2$ phương trình có nghiệm $x=2$ nên mình có thể sử dụng nhân lượng liên hiệp . Khi trường hợp có nghiệm ngoại lai ta nên dùng cách giải phương trình bậc cao


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ma29 
youkito89 (15-04-2014)
  #6  
Cũ 15-04-2014, 18:26
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4023
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

Điều kiện của phương trình : $\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{2} \leq x^{2} \leq 2 & \\
4 - \left(x + \frac{1}{x} \right) \geq 0 &
\end{matrix}\right.$

$\sqrt{2 - x^{2}} + \sqrt{2 - \frac{1}{x^2}} = 4 - \left(x + \frac{1}{x} \right)$
CauChy-Schwarz ta có:

$\begin{cases} \sqrt{2 - x^{2}} +x \le \sqrt{1^2+1^2}\sqrt{2 - x^{2}+x^2}\\ \sqrt{2 - \frac{1}{x^2}} +\dfrac{1}{x} \le \sqrt{1^2+1^2}\sqrt{2 - \frac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}}\end{cases}$


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ma29 (15-04-2014), youkito89 (15-04-2014)
  #7  
Cũ 15-04-2014, 23:13
Avatar của youkito89
youkito89 youkito89 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 433
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 18348
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

Nguyên văn bởi khanhsy Xem bài viết
Điều kiện của phương trình : $\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{2} \leq x^{2} \leq 2 & \\
4 - \left(x + \frac{1}{x} \right) \geq 0 &
\end{matrix}\right.$

$\sqrt{2 - x^{2}} + \sqrt{2 - \frac{1}{x^2}} = 4 - \left(x + \frac{1}{x} \right)$
CauChy-Schwarz ta có:

$\begin{cases} \sqrt{2 - x^{2}} +x \le \sqrt{1^2+1^2}\sqrt{2 - x^{2}+x^2}\\ \sqrt{2 - \frac{1}{x^2}} +\dfrac{1}{x} \le \sqrt{1^2+1^2}\sqrt{2 - \frac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}}\end{cases}$
Cám ơn anh, nhưng em dở bđt nên làm cũng k nhớ lâu hehe.
Dùng khảo sát hàm số f(x) = $x-\frac{1}{x}$ thì phải khảo sát trên miền nào ? Tại khảo sát trên R thì f(x) có tiến đến cộng vô cực với trừ vô cực nên k xác định đc max, min ? Còn khảo sát trên điều kiện của đề bài thì tìm đc min nhưng k chứng minh đc phương trình bậc 3 kia vô nghiệm a


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014