Tìm tất cả các cặp số $(x; \ y)$ không âm thỏa mãn hệ:$\begin{cases}(2x+\sqrt{4x^2+1})(\sqrt{y^2 +1}-y)=1\\ \dfrac{1}{1+3^x}+\dfrac{1}{1+2^y}+\dfrac{1}{1+5^x} =\dfrac{3}{1+4^x}\end{cases}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-10-2012, 13:35
Avatar của kienqb
kienqb kienqb đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hà Nội
Sở thích: Toán học- Chém gió
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 185
Điểm: 29 / 2802
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 824
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 89
Đã cảm ơn : 186
Được cảm ơn 408 lần trong 83 bài viết

Lượt xem bài này: 1384
Mặc định Tìm tất cả các cặp số $(x; \ y)$ không âm thỏa mãn hệ:$\begin{cases}(2x+\sqrt{4x^2+1})(\sqrt{y^2 +1}-y)=1\\ \dfrac{1}{1+3^x}+\dfrac{1}{1+2^y}+\dfrac{1}{1+5^x} =\dfrac{3}{1+4^x}\end{cases}$

Tìm tất cả các cặp số $(x; \ y)$ không âm thỏa mãn hệ:$$\begin{cases}(2x+\sqrt{4x^2+1})(\sqrt{y^2+1 }-y)=1\\ \dfrac{1}{1+3^x}+\dfrac{1}{1+2^y}+\dfrac{1}{1+5^x} =\dfrac{3}{1+4^x}\end{cases}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  kienqb 
Hà Nguyễn (29-10-2012)
  #2  
Cũ 29-10-2012, 17:00
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7975
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi kienqb Xem bài viết
Tìm tất cả các cặp số $(x; \ y)$ không âm thỏa mãn hệ:$$\begin{cases}(2x+\sqrt{4x^2+1})(\sqrt{y^2+1 }-y)=1\\ \dfrac{1}{1+3^x}+\dfrac{1}{1+2^y}+\dfrac{1}{1+5^x} =\dfrac{3}{1+4^x}\end{cases}$$
Bài toán này co phố quen giải như thế này. Trước tiên ta cần để ý rằng :$$\sqrt{y^2+1}-y \ne 0 ; \ \left(\sqrt{y^2+1}-y \right)\left(\sqrt{y^2+1}+y \right)=1$$ Tiếp đến là một bất thức quen thuộc được dùng trong bài toán này như một bổ đề :$$\dfrac{1}{1+a} + \dfrac{1}{1+b} +\dfrac{1}{1+c} \ge \dfrac{3}{1 +\sqrt[3]{abc}} \ \mbox{với} \ a,b,c \ge 1$$ Với đánh giá thứ nhất ta đưa phương trình thứ nhất trong hệ về phương trình :$$2x +\sqrt{4x^2+1}=y+\sqrt{y^2+1}$$ Tới đây xét hàm số $f(t)=t + \sqrt{t^2+1}, \forall t \ge 0$. Ta có $f'(t) = 1 +\dfrac{t}{\sqrt{t^2+1}} >0 , \forall t \ge 0.$
Từ đó ta có :$f(2x)=f(y) \Leftrightarrow y=2x.$ Với kết quả này cùng với đánh giá thử hai tức là bổ đề nêu ra ta có :$$\dfrac{1}{1+3^x} + \dfrac{1}{1+4^x} + \dfrac{1}{1+5^x} \ge \dfrac{3}{1+\sqrt[3]{60^x}} \ge \dfrac{3}{1+\sqrt[3]{64^x}}$$ Dấu đẳng thức xảy ra khi $x=y=0 \blacksquare$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (28-02-2013), haituatcm (24-06-2016), hiếuctb (17-06-2013), kienqb (29-10-2012), Miền cát trắng (01-11-2012), Phạm Kim Chung (29-10-2012), quocluxury_ht (01-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$x, 1, 1sqrty2, 2y, 3x, 4xendcases$, 5x, âm, các, cả, cặp, dfrac11, dfrac31, giải, hệ, không, phương, số, sqrt4x2, tìm, tất, trình$, trình$begincases2x, y$, y1 or
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014