Giải hệ phương trình: $ \begin{cases} x^{2}=y+1& \text{ } \\ y^{2}=z+1& \text{ } \\ z^{2}=x+1& \text{ } \end{cases} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-10-2012, 13:14
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10346
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Lượt xem bài này: 1312
Mặc định Giải hệ phương trình: $ \begin{cases} x^{2}=y+1& \text{ } \\ y^{2}=z+1& \text{ } \\ z^{2}=x+1& \text{ } \end{cases} $

Giải hệ phương trình:
$$ \begin{cases} x^{2}=y+1& \text{ } \\ y^{2}=z+1& \text{ } \\ z^{2}=x+1& \text{ } \end{cases} $$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (16-05-2013), Miền cát trắng (01-11-2012)
  #2  
Cũ 01-11-2012, 12:38
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9828
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Giả sử : $ x \geq y \geq z >-1$
Ta chia hai trường hợp:
TH1: $ x \geq y \geq z > 0 $
Từ hệ ta có:
$$ x^2 \geq y^2 \geq z^2 $$
Hay
$$ 1+y \geq 1+z \geq 1+x $$
Hay
$$ y \geq z \geq x $$
Vậy $x=y=z$.
Tương tự cho các trường hợp còn lại.
TH2:$ x \geq y \geq z \in(-1;0) $
Ta cũng giả sử tương tự.
Vậy ta giải phương trình $ x^2-x-1=0$ là vấn đề được giải quyết.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (01-11-2012), Lạnh Như Băng (16-05-2013)
  #3  
Cũ 01-11-2012, 13:47
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3211
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi NgoHoangToan Xem bài viết
Giả sử : $ x \geq y \geq z >0$
Từ hệ ta có:
$$ x^2 \geq y^2 \geq z^2 $$
Hay
$$ 1+y \geq 1+z \geq 1+x $$
Hay
$$ y \geq z \geq x $$
Vậy $x=y=z$.
Tương tự cho các trường hợp còn lại.
Vậy ta giải phương trình $ x^2-x-1=0$ là vấn đề được giải quyết.
Mình có thắc mắc là tại sao có thể giả sử $x, y, z$ dương được nhỉ? Chỉ $\geq -1$ thôi chứ nhỉ?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Sangham_BM 
Miền cát trắng (01-11-2012)
  #4  
Cũ 16-05-2013, 13:53
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9667
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Giải hệ phương trình:
$$ \begin{cases} x^{2}=y+1(1)& \text{ } \\ y^{2}=z+1(2)& \text{ } \\ z^{2}=x+1(3)& \text{ } \end{cases} $$
Bài làm:
Từ bài ta có:
$$x;y; z \geq -1.$$
1. Nếu $x>0$ thì từ (3) ta có
$$z^2>1 \rightarrow z>0 \rightarrow z>0.$$ Từ (2) ta cũng có y>0.
KMTTQ, coi $$x \geq y \geq z.$$
Từ (2), (3)
$$z+1 \geq x+1 \Rightarrow z \geq x \Rightarrow x=z.$$
Tương tự, từ (1), (3) ta có $y=x$.
Vậy $$x=y=z$$.
Thay vào hệ ta có nghiệm $$x=y=z =\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}.$$
2. Nếu $$-1 \leq x \leq 0.$$
Từ (1) $$\Rightarrow -1 \leq y \leq 0.$$
Từ (2) $$\Rightarrow -1 \leq z \leq 0.$$
KMTTQ. $$x= \min{x; y; z}.$$
a)Nếu $$x \leq y \leq z \rightarrow x^2 \geq y^2 \geq z^2.$$
Từ hệ ta có
$$y \geq z \geq x.$$
Vậy ta có $$x=y=z.$$
b) Nếu $$x \leq z \leq y$$
Ta cũng lập luận được:
$$x=y=z.$$
Trường hợp này hệ có nghiệm:
$$x=y=z =\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}.$$
Vậy hệ của bài có 2 nghiệm.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, 1and, begincases, endcases, giải, hệ, phương, text, trình, x2y, y2z, z2x
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014