Đề thi chọn HSG trường Quỳnh Lưu I năm 2013-2014 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Ôn tập - Kiểm tra

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-04-2014, 11:48
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 2991
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 50 lần trong 28 bài viết

Lượt xem bài này: 1376
Mặc định Đề thi chọn HSG trường Quỳnh Lưu I năm 2013-2014

1.Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix}
2x^{3}+x=\sqrt{\frac{y-1}{16}}(y+1) & \\
x^{2}-y+3x+1=0 &
\end{matrix}\right.$

2. Giải bất phương trình:
$2\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}+x^{2}-4\leq \frac{2}{\sqrt{x^{2}+1}}$

3. Giải phương trình:
$2x^{2}-9x-8=\sqrt{6-x}-\sqrt{3x+1}$

4. Cho x,y,z>0 và x+2y+3z=18. Tìm GTLN của:
P=$\frac{2xy}{x+2y}+\frac{6yz}{2y+3z}+\frac{3zx}{3 z+x}$

5. cho tứ giác lồi ABCD. Chững minh rằng tú giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi: $AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2}=AC^{2}+BD^{2}$

6. Cho tam giác ABC thỏa mãn: cosAsinBsinC +sinA + $\frac{1}{\sqrt{2}}$(cosB + cosC) =2
Nhận dạng tam giác đó

7. Cho HCN ABCD có AD=2AB, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trên đường thẳng MN lấy K sao cho N là trung điểm của MK. Biết K(5; -1), AC có pt: 2x+y-3=0 và yA>0. Tìm tọa độ các đỉnh của HCN


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuclac (13-04-2014), khanhsy (13-04-2014)
  #2  
Cũ 13-04-2014, 11:54
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5078
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Đề thi chọn HSG trường Quỳnh Lưu I năm 2013-2014

Câu 4
Ta có P$\leq \frac{xy}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y})+\frac{3yz}{ 2}(\frac{1}{2y}+\frac{1}{3z})+\frac{3zx}{4}(\frac{ 1}{3z}+\frac{1}{x})$
$\Rightarrow P\leq \frac{x+2y+3z}{2}=9$
Dấu '=' xẩy ra khi x=2y=3z=6



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 13-04-2014, 12:08
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 2991
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 50 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: Đề thi chọn HSG trường Quỳnh Lưu I năm 2013-2014

Câu 2. Đưa về liên hợp:
$2\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}-2 +x^{2}-3\leq \frac{2}{\sqrt{x^{2}+1}}-1$

Đưa về kết quả: $x^{2}-3\leq 0$
...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 13-04-2014, 15:14
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8319
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Đề thi chọn HSG trường Quỳnh Lưu I năm 2013-2014

Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
1.Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix}
2x^{3}+x=\sqrt{\frac{y-1}{16}}(y+1) & \\
x^{2}-y+3x+1=0 &
\end{matrix}\right.$
Hướng dẫn giải

Hệ đã cho được viết lại thành : $\left\{\begin{matrix}
8x^3 + 4x = \left(y + 1 \right)\sqrt{y - 1} & \\
x^2 + 3x = y - 1 &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\left(2x \right)^{3} + 2.\left(2x \right) = \left(\sqrt{y - 1} \right)^{3} + 2.\left(\sqrt{y - 1} \right)& \\
x^2 + 3x = y - 1 &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2x = \sqrt{y - 1} & \\
x^2 + 3x = y - 1 &
\end{matrix}\right.$


Chú ý : Đoạn $\left(2x \right)^{3} + 2.\left(2x \right) = \left(\sqrt{y - 1} \right)^{3} + 2.\left(\sqrt{y - 1} \right) \Leftrightarrow 2x = \sqrt{y - 1}.$ có thể làm 2 cách :

TH1 : Xét hàm số $f\left(t \right) = t^3 + 2t$ là hàm số đồng biến trên $R$.

TH2 : Đặt $\left\{\begin{matrix}
a = 2x & \\
b = \sqrt{y - 1} &
\end{matrix}\right.$ ta được : $a^3 + 2a = b^3 + 2b \Leftrightarrow \left(a - b \right)\left(a^2 - ab + b^2 + 2 \right) = 0$ lưu ý rằng : Bình phương thiếu thì luôn dương.


Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
2. Giải bất phương trình:
$2\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}+x^{2}-4\leq \frac{2}{\sqrt{x^{2}+1}}$
Hướng dẫn giải

Điều kiện : $x > - 4 $.
Bất phương trình đã cho tương đương :
$\left(\sqrt{\frac{x^2 + x + 1}{x + 4}} - 1\right) + \frac{x^2 - 3}{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\right) \leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{x^2 - 3}{\sqrt{x + 4}\left(\sqrt{x^2 + x + 1} + \sqrt{x + 4} \right)} + \frac{x^2 - 3}{2} + \frac{x^2 - 3}{2\sqrt{x^2 + 1}\left(\sqrt{x^2 + 1} + 2\right)} \leq 0$

$\Leftrightarrow \left(x^2 - 3 \right)\left[\frac{1}{\sqrt{x + 4}\left(\sqrt{x^2 + x + 1} + \sqrt{x + 4} \right)} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}\left(\sqrt{x^2 + 1} + 2\right)} \right] \leq 0$

$\Leftrightarrow x^{2} \leq 3 \Leftrightarrow - \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3} $


Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
3. Giải phương trình:
$2x^{2}-9x-8=\sqrt{6-x}-\sqrt{3x+1}$
Hướng dẫn giải


Dễ nhận thấy phương trình có nghiệm đẹp $x = 5$. Dùng phương pháp liên hợp ta có :

$2x^2 - 9x - 5 = \left(\sqrt{6 - x} - 1\right) - \left(\sqrt{3x + 1} - 4 \right)$

$\Leftrightarrow $ $\left(x - 5 \right)\left(2x + 1 \right) = \frac{5 - x}{\sqrt{6 - x} + 1} - \frac{3\left(x - 5 \right)}{\sqrt{3x + 1} + 4}$

$\Leftrightarrow \left(x - 5 \right)\left(2x + 1 + \frac{1}{\sqrt{6 - x} + 1} + \frac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4}\right) = 0 $

$\Leftrightarrow x = 5 $. Phương trình $2x + 1 + \frac{1}{\sqrt{6 - x} + 1} + \frac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4} = 0 $ vô nghiệm vì $3x + 1 > 0$.


Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
4. Cho x,y,z>0 và x+2y+3z=18. Tìm GTLN của:
P=$\frac{2xy}{x+2y}+\frac{6yz}{2y+3z}+\frac{3zx}{3 z+x}$
Hướng dẫn giải

Ta có :
$P \leq \frac{xy}{2}\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{2y}\right) + \frac{3yz}{2}\left(\frac{1}{2y} + \frac{1}{3z}\right) + \frac{3xz}{4}\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{3x}\right)$

Do đó suy ra $P \leq \frac{x + 2y + 3z}{2} $ mà $x + 2y + 3x = 18$ $\Rightarrow P \leq 9.$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x = 2y = 3z = 6.$


Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
5. cho tứ giác lồi ABCD. Chững minh rằng tú giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi: $AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2}=AC^{2}+BD^{2}$
Hướng dẫn giải

Xét tứ giác $ABCD$. Gọi $I$ ; $J$ là trung điểm của $AC$ và $BD$

Áp dụng định lý đường trung tuyến vào $\Delta BAC $ và $\Delta DAC$ ta có :

$\left\{\begin{matrix}
BA^{2} + BC^{2} = 2BI^{2} + \frac{AC^{2}}{2}& \\
DA^{2} + DC^{2} = 2DI^{2} + \frac{AC^{2}}{2}&
\end{matrix}\right.$

Cộng hai đẳng thức trên theo vế ta được : $AB^{2} + BC^{2} + CD^{2} + DA^{2} = 2\left(BI^{2} + DI^{2}\right) + AC^{2}$

Áp dụng định lý đường trung tuyến vào $\Delta IBD$ , ta có :

$BI^{2} + DI^{2} = 2IJ^{2} + \frac{BD^{2}}{2}$

Từ 2 điều trên suy ra được : $AB^{2} + BC^{2} + CD^{2} + DA^{2} = BD^2 + AC^{2} + 4IJ^2$

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $I \equiv J \Rightarrow IJ = 0$. Do vậy $AB^{2} + BC^{2} + CD^{2} + DA^{2} = BD^2 + AC^{2}$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kir Gence (13-04-2014), Trọng Nhạc (13-04-2014)
  #5  
Cũ 13-04-2014, 16:51
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8686
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Đề thi chọn HSG trường Quỳnh Lưu I năm 2013-2014

Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết

7. Cho HCN ABCD có AD=2AB, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trên đường thẳng MN lấy K sao cho N là trung điểm của MK. Biết K(5; -1), AC có pt: 2x+y-3=0 và yA>0. Tìm tọa độ các đỉnh của HCN
Click the image to open in full size.

Gọi I là giao của AC, BD
Tham số hoá $I\left(a;3a-2 \right),\vec{IM}=\frac{1}{3}\vec{KI}$
$$\vec{KI}=\left(a-5;4-2a \right),\vec{IM}=\left(\frac{a-5}{3};\frac{4-2a}{3} \right)$$
$tan\widehat{AIM}=2,\vec{u}=(1;-2),cos(\vec{u},\vec{KI})=\frac{|5a-13|}{\sqrt{5}\sqrt{\left(a-5 \right)^{2}+\left(4-2a \right)^{2}}}$
$cos^{2}(\vec{u},\vec{KI})=\frac{1}{5}\Rightarrow a=2,a=\frac{16}{5}$
suy ra các đỉnh...
xem lại phần tính toán.




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 13-04-2014, 18:45
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6494
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Đề thi chọn HSG trường Quỳnh Lưu I năm 2013-2014

Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết

6. Cho tam giác ABC thỏa mãn: cosAsinBsinC +sinA + $\frac{1}{\sqrt{2}}$(cosB + cosC) =2
Nhận dạng tam giác đó
Ta có
$$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{\sin ^2B+\sin^2 C-\sin^2 A}{2\sin B\sin C}$$
Vậy đẳng thức tương đương
\begin{aligned}
&\sin ^2B+\sin^2 C-\sin^2 A+2\sin A+\sqrt{2}(\cos B+\cos C)=2\\
\iff &\cos^2 B-\cos^2 C-\sin^2 A+2\sin A+\sqrt{2}(\cos B+\cos C)=0\\
\iff & -\left(\cos B-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2-\left(\cos C-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2-(\sin A-1)^2=0\\
\iff &\begin{cases}\cos B=\cos C=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\sin A=1\end{cases}\end{aligned}
Vậy $\triangle ABC$ vuông cân tại A $\blacksquare$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Shirunai Okami 
Kir Gence (15-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
Đề thi hsg văn 6 quỳnh lưu, cho hcn co pt ac: 2x y-3=0 co 2ab=ad a(1;1), cho xyz>0 x 2y 3z=18, kết quả thi hsg trường lớp 10 thpt quynh luu 4, thi hsg
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014