Tìm GTNN và GTLN của: \[P = \sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{y^2} + 1}}{{{y^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{z^2} + 1}}{{{z^2} + 2}}} \] - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-04-2014, 19:34
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4719
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Lượt xem bài này: 1223
Mặc định Tìm GTNN và GTLN của: \[P = \sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{y^2} + 1}}{{{y^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{z^2} + 1}}{{{z^2} + 2}}} \]

Với $x,y,z$ là các số thực không âm thoả mãn: $x+y+z=1$. Tìm GTNN và GTLN của: \[P = \sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{y^2} + 1}}{{{y^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{z^2} + 1}}{{{z^2} + 2}}} \]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 05-05-2014, 15:48
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5078
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN và GTLN của: \[P = \sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{y^2} + 1}}{{{y^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{z^2} + 1}}{{{z^2} + 2}}} \]

Lời giải
*Tìm min
Ta có $\sqrt{(a^{2}+1)(a^{2}+2)}=\sqrt{\frac{9}{10}(a^{2 }+1)\frac{9}{19}(a^{2}+2)}.\frac{\sqrt{190}}{9}\le q \frac{\sqrt{190}}{18}(\frac{261a^{2}+351}{190})$
Vậy $\sqrt{\frac{a^{2}+1}{a^{2}+2}}=\frac{a^{2}+1}{\sq rt{(a^{2}+1)(a^{2}+2)}}\geq 18.\sqrt{190}.\frac{a^{2}+1}{261a^{2}+351}$
Ta xẽ chứng minh với mọi số a$\varepsilon [0;1]$ thì ta có
$\frac{a^{2}+1}{261a^{2}+351}\geq \frac{27a+181}{64980}$
$\Leftrightarrow (3a-1)^{2}(783a-1449)\leq 0$ (đúng)
Vậy $\sqrt{\frac{a^{2}+1}{a^{2}+2}}\geq 18\sqrt{190}(\frac{27a+181}{64980})$
Áp dụng điều ta vừa chứng minh thì
P$\geq 18.\sqrt{190}[\frac{27(x+y+z)+3.181}{64980}]=3\frac{\sqrt{190}}{19}$
Dấu '=' xẩy ra khi a=b=c=$\frac{1}{3}$
Ps: Anh Ngọc Anh post tìm max đi



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nhữ Phong 
progress (06-05-2014)
  #3  
Cũ 05-05-2014, 19:16
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4719
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN và GTLN của: \[P = \sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{y^2} + 1}}{{{y^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{z^2} + 1}}{{{z^2} + 2}}} \]

Anh sẽ không đăng giải đâu Chú nghĩ thử đi
P/s: Hướng dẫn cho chú là anh chỉ dùng AM-GM với CS thui nhá.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ngọc Anh 
Nhữ Phong (05-05-2014)
  #4  
Cũ 06-05-2014, 03:13
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9311
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN và GTLN của: \[P = \sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{y^2} + 1}}{{{y^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{z^2} + 1}}{{{z^2} + 2}}} \]

Nguyên văn bởi Ngọc Anh Xem bài viết
Với $x,y,z$ là các số thực không âm thoả mãn: $x+y+z=1$. Tìm GTNN và GTLN của: \[P = \sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{y^2} + 1}}{{{y^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{z^2} + 1}}{{{z^2} + 2}}} \]
Tìm Max mình có hướng sau:

Với dự đoán P đặt Max khi một biến bằng 1 và 2 biến bằng 0 nên giả sử $x = max\left\{ {x,y,z} \right\}$ và kết hợp sử dụng bất đẳng thức:
$\sqrt {1 - a} + \sqrt {1 - b} \le 2\sqrt {1 - \frac{{a + b}}{2}} $.
Ta có:
$\begin{array}{c}
\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{y^2} + 2}}} + \sqrt {1 - \dfrac{1}{{{z^2} + 2}}} \le 2\sqrt {1 - \dfrac{{\dfrac{1}{{{y^2} + 2}} + \dfrac{1}{{{z^2} + 2}}}}{2}} \\
= 2\sqrt {1 - \frac{{{y^2} + {z^2} + 4}}{{2\left( {{y^2} + 2} \right)\left( {{z^2} + 2} \right)}}} = 2\sqrt {1 + \frac{{2yz - {{\left( {y + z} \right)}^2}}}{{2\left( {{y^2}{z^2} - 4yz + 4 + 2{{\left( {y + z} \right)}^2}} \right)}}} \\
\le 2\sqrt {1 + \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {y + z} \right)}^2}}}{2} - {{\left( {y + z} \right)}^2}}}{{2\left[ {2{{\left( {y + z} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{y + z}}{2}} \right)}^4} - {{\left( {y + z} \right)}^2} + 4} \right]}}}
\end{array}$.
Thay $y + z = 1 - x$ và xét hàm số với x nhưng hàm khủng quá không biết ý tưởng của tác giả thế nào?


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
achanh96 (06-05-2014), Nhữ Phong (06-05-2014), giacatluc01 (06-05-2014), Ngọc Anh (06-05-2014)
  #5  
Cũ 06-05-2014, 10:36
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13457
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN và GTLN của: \[P = \sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{y^2} + 1}}{{{y^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{z^2} + 1}}{{{z^2} + 2}}} \]

Nguyên văn bởi Ngọc Anh Xem bài viết
Với $x,y,z$ là các số thực không âm thoả mãn: $x+y+z=1$. Tìm GTNN và GTLN của: \[P = \sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{y^2} + 1}}{{{y^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{z^2} + 1}}{{{z^2} + 2}}} \]
Hướng dẫn:

Tìm GTLN thì có thể xem chú ý sau: \[\left [ \left(\sqrt{\dfrac{2}{3}}- \sqrt{\dfrac{1}{2}}\right)x+ \sqrt{\dfrac{1}{2}}\right ]^2 - \dfrac{x^2+1}{x^2+2}= \dfrac{x(1-x)[(4\sqrt{3}-7)x^2-x+8\sqrt{3}-12]}{6(x^2+2)}\ge 0,\ \forall x\in [0;1]\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Ngọc Anh (06-05-2014)
  #6  
Cũ 06-05-2014, 10:39
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9311
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN và GTLN của: \[P = \sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{y^2} + 1}}{{{y^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{z^2} + 1}}{{{z^2} + 2}}} \]

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Hướng dẫn:

\[\left [ \left(\sqrt{\dfrac{2}{3}}- \sqrt{\dfrac{1}{2}}\right)x+ \sqrt{\dfrac{1}{2}}\right ]^2 - \dfrac{x^2+1}{x^2+2}= \dfrac{x(1-x)[(4\sqrt{3}-7)x^2-x+8\sqrt{3}-12]}{6(x^2+2)}\ge 0,\ \forall x\in [0;1]\]
Anh Mẫn dùng tiếp tuyến hay j để ra cái kia anh?


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
giacatluc01 (06-05-2014), Ngọc Anh (06-05-2014)
  #7  
Cũ 06-05-2014, 10:59
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13457
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN và GTLN của: \[P = \sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{y^2} + 1}}{{{y^2} + 2}}} + \sqrt {\frac{{{z^2} + 1}}{{{z^2} + 2}}} \]

Nguyên văn bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
Anh Mẫn dùng tiếp tuyến hay j để ra cái kia anh?
Hệ số bất định thôi Nam. Đây mới là tiếp tuyến nè:
Tìm GTNN cần chú ý: \[\dfrac{x^2+1}{x^2+2 }- \left [ \dfrac{27\sqrt{190}}{3610}\left(x- \dfrac{1}{3}\right ) + \dfrac{\sqrt{190}}{19} \right ]^2= \dfrac{(3x-1)^2(-81x^2-1140x+3068)}{68590(x^2+2)}\ge 0\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
giacatluc01 (06-05-2014), Ngọc Anh (06-05-2014), Đặng Thành Nam (06-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
gtln cua (x2 1/x2)(y2 1/y2)
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014