$162x+27\sqrt{3}=(8x^{3}-\sqrt{3})^{3}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-04-2014, 01:23
Avatar của Viết Tung
Viết Tung Viết Tung đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 1201
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 23095
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 13 lần trong 11 bài viết

Lượt xem bài này: 370
Mặc định $162x+27\sqrt{3}=(8x^{3}-\sqrt{3})^{3}$



Hiền tài là nguyên khí của quốc gia


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 10-04-2014, 07:22
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8335
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: $162x+27\sqrt{3}=(8x^{3}-\sqrt{3})^{3}$

Nguyên văn bởi Viết Tung Xem bài viết
Giải phương trình
$162x+27\sqrt{3}=(8x^{3}-\sqrt{3})^{3}$

Mọi người có thể giải bằng lượng giác không
Hướng tư duy : Ta đặt $ay + b = 8x^3 - \sqrt{3}$ với $a,b$ sẽ tìm bằng cách đồng nhất hệ số. Khi đó từ phương trình đã cho ta có hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix}
ay + b = 8x^3 - \sqrt{3} & \\
162x + 27\sqrt{3} = a^3y^3 + 3a^2by^2 + 3ab^2y + b^3 &
\end{matrix}\right.$

$\bullet $ Do vậy cần chọn $a$ ; $b$ sao cho :

$\left\{\begin{matrix}
\frac{a}{162} = \frac{8}{a^{3}} = \frac{b + \sqrt{3}}{27\sqrt{3} - b^3} & \\
3a^2b = 3ab^2 = 0 &
\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a = 6 & \\
b = 0 &
\end{matrix}\right.$

Từ đó suy ra ta có phép đặt $6y = 8x^3 - \sqrt{3}$

Lời giải : Đặt $6y = 8x^3 - \sqrt{3}$ ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix}
6y = 8x^3 - \sqrt{3} & \\
162x + 27\sqrt{3} = 216y^3 &
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
6y = 8x^3 - \sqrt{3} & \\
6x = 8y^{3} - \sqrt{3} &
\end{matrix}\right.$

$\bullet $ Lấy hai phương trình trừ cho nhau ta được : $\left(x - y \right)\left[8\left(x^2 + xy + y^2 \right) + 6\right] = 0$

Vì $x^2 + xy + y^2$ là bình phương thiếu nên suy ra $8\left(x^2 + xy + y^2 \right) > 0 \Rightarrow 8\left(x^2 + xy + y^2 \right) + 6 > 0 $ từ đó ta được $x = y$. Thay ngược lại ta có :

$6x = 8x^3 - \sqrt{3} \Leftrightarrow 4x^3 - 3x = \frac{ - \sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow 4x^3 - 3x = cos\frac{5\pi }{6}.$

$\bullet $ Sử dụng công thức : $cos\alpha = 4cos^{3}\frac{\alpha }{3} - 3cos\frac{\alpha }{3}$ ta có :

$cos\frac{5\pi }{6} = 4cos^{3}\frac{5\pi }{18} - 3cos\frac{5\pi }{18}$

$cos\frac{7\pi }{6} = 4cos^{3}\frac{7\pi }{18} - 3cos\frac{7\pi }{18}$

$cos\frac{17\pi }{6} = 4cos^{3}\frac{17\pi }{18} - 3cos\frac{17\pi }{18}$

Vậy $x = cos\frac{5\pi }{18} $ ; $x = cos\frac{7\pi }{18} $ ; $x = cos\frac{17\pi }{18} $ là tất cả các nghiệm của phương trình đã cho.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nhữ Phong (10-04-2014), Viết Tung (10-04-2014)
  #3  
Cũ 10-04-2014, 19:23
Avatar của Viết Tung
Viết Tung Viết Tung đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 1201
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 23095
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 13 lần trong 11 bài viết

Mặc định Re: $162x+27\sqrt{3}=(8x^{3}-\sqrt{3})^{3}$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Hướng tư duy : Ta đặt $ay + b = 8x^3 - \sqrt{3}$ với $a,b$ sẽ tìm bằng cách đồng nhất hệ số. Khi đó từ phương trình đã cho ta có hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix}
ay + b = 8x^3 - \sqrt{3} & \\
162x + 27\sqrt{3} = a^3y^3 + 3a^2by^2 + 3ab^2y + b^3 &
\end{matrix}\right.$

$\bullet $ Do vậy cần chọn $a$ ; $b$ sao cho :

$\left\{\begin{matrix}
\frac{a}{162} = \frac{8}{a^{3}} = \frac{b + \sqrt{3}}{27\sqrt{3} - b^3} & \\
3a^2b = 3ab^2 = 0 &
\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a = 6 & \\
b = 0 &
\end{matrix}\right.$

Từ đó suy ra ta có phép đặt $6y = 8x^3 - \sqrt{3}$

Lời giải : Đặt $6y = 8x^3 - \sqrt{3}$ ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix}
6y = 8x^3 - \sqrt{3} & \\
162x + 27\sqrt{3} = 216y^3 &
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
6y = 8x^3 - \sqrt{3} & \\
6x = 8y^{3} - \sqrt{3} &
\end{matrix}\right.$

$\bullet $ Lấy hai phương trình trừ cho nhau ta được : $\left(x - y \right)\left[8\left(x^2 + xy + y^2 \right) + 6\right] = 0$

Vì $x^2 + xy + y^2$ là bình phương thiếu nên suy ra $8\left(x^2 + xy + y^2 \right) > 0 \Rightarrow 8\left(x^2 + xy + y^2 \right) + 6 > 0 $ từ đó ta được $x = y$. Thay ngược lại ta có :

$6x = 8x^3 - \sqrt{3} \Leftrightarrow 4x^3 - 3x = \frac{ - \sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow 4x^3 - 3x = cos\frac{5\pi }{6}.$

$\bullet $ Sử dụng công thức : $cos\alpha = 4cos^{3}\frac{\alpha }{3} - 3cos\frac{\alpha }{3}$ ta có :

$cos\frac{5\pi }{6} = 4cos^{3}\frac{5\pi }{18} - 3cos\frac{5\pi }{18}$

$cos\frac{7\pi }{6} = 4cos^{3}\frac{7\pi }{18} - 3cos\frac{7\pi }{18}$

$cos\frac{17\pi }{6} = 4cos^{3}\frac{17\pi }{18} - 3cos\frac{17\pi }{18}$

Vậy $x = cos\frac{5\pi }{18} $ ; $x = cos\frac{7\pi }{18} $ ; $x = cos\frac{17\pi }{18} $ là tất cả các nghiệm của phương trình đã cho.
Cảm ơn anh đã giúp


Hiền tài là nguyên khí của quốc gia


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014