Hệ phương trình thi học sinh giỏi Phú Thọ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-04-2014, 17:59
Avatar của ngocthu
ngocthu ngocthu đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 183
Điểm: 29 / 2113
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 18564
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 88
Đã cảm ơn : 139
Được cảm ơn 24 lần trong 13 bài viết

Lượt xem bài này: 856
Mặc định Hệ phương trình thi học sinh giỏi Phú Thọ

Tìm tất cả các giá trị mà tổng x + y + z có thể nhận được, với x, y, z là nghiệm của hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}
x = y\left( {4 - y} \right)\\
y = z\left( {4 - z} \right)\\
z = x\left( {4 - x} \right)
\end{array} \right.$$
( Trích HSG Phú Thọ )


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-04-2014, 20:35
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5674
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Hệ phương trình thi học sinh giỏi Phú Thọ

Nguyên văn bởi ngocthu Xem bài viết
Tìm tất cả các giá trị mà tổng x + y + z có thể nhận được, với x, y, z là nghiệm của hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}
x = y\left( {4 - y} \right)\\
y = z\left( {4 - z} \right)\\
z = x\left( {4 - x} \right)
\end{array} \right.$$
( Trích HSG Phú Thọ )
$(1)+(2)+(3)\Rightarrow 3S=x^2+y^2+z^2\ge 0$

$\Rightarrow $ Tồn tại ít nhất một số dương trong ba số $x,y,z$
Không mất tính tổng quát giả sử $x>0$

$\Rightarrow y(4-y)\ge 0\Leftrightarrow 0\le y\le 4$
Tương tự suy ra $0\le x,y,z\le 4$

Đặt $x=4\sin^2 t$
$\Rightarrow z=16\sin^2 t(1-\sin^2 t)=4\sin^2 2t$
$\Rightarrow y=4\sin^2 4t$
$\Rightarrow x=4\sin^2 8t=4\sin^2 t$
$\Rightarrow t=....$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  N H Tu prince 
ngocthu (09-04-2014)
  #3  
Cũ 10-04-2014, 02:42
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9326
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Hệ phương trình thi học sinh giỏi Phú Thọ

Nguyên văn bởi ngocthu Xem bài viết
Tìm tất cả các giá trị mà tổng x + y + z có thể nhận được, với x, y, z là nghiệm của hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}
x = y\left( {4 - y} \right)\\
y = z\left( {4 - z} \right)\\
z = x\left( {4 - x} \right)
\end{array} \right.$$
( Trích HSG Phú Thọ )
Bài giải

Nếu $x = 0 \Rightarrow z = 0 \Rightarrow y = 0$.
Nếu $x = 3 \Rightarrow z = 3 \Rightarrow y = 3$.
Xét $xyz\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right)\left( {z - 3} \right) \ne 0$ ta thực hiện như sau:
Nhân theo vế ba phương trình của hệ và loại đi nhân tử $xyz$ hai vế ta được:
$\left( {4 - x} \right)\left( {4 - y} \right)\left( {4 - z} \right) = 1$.
Viết lại hệ phương trình dưới dạng:
$\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 = \left( {y - 3} \right)\left( {1 - y} \right)\\
y - 3 = \left( {z - 3} \right)\left( {1 - z} \right)\\
z - 3 = \left( {x - 3} \right)\left( {1 - x} \right)
\end{array} \right.$.
Nhân theo vế ba phương trình của hệ và loại đi nhân tử $\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right)\left( {z - 3} \right)$ hai vế ta được:
$\left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right)\left( {1 - z} \right) = 1$.
Viết lại hệ phương trình dưới dạng: $\left\{ \begin{array}{l}
x - 4 = - {\left( {y - 2} \right)^2}\\
y - 4 = - {\left( {x - 2} \right)^2}\\
z - 4 = - {\left( {x - 2} \right)^2}
\end{array} \right.$.
Nhân theo vế ba phương trình của hệ và đối chiếu với đẳng thức xây dựng ở trên ta có:
${\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {y - 2} \right)^2}{\left( {z - 2} \right)^2} = 1$.
Vậy ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
\left( {4 - x} \right)\left( {4 - y} \right)\left( {4 - z} \right) = 1\\
\left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right)\left( {1 - z} \right) = 1\\
{\left[ {\left( {2 - x} \right)\left( {2 - y} \right)\left( {2 - z} \right)} \right]^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {4 - x} \right)\left( {4 - y} \right)\left( {4 - z} \right) = 1\\
\left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right)\left( {1 - z} \right) = 1\\
\left[ \begin{array}{l}
\left( {2 - x} \right)\left( {2 - y} \right)\left( {2 - z} \right) = 1\\
\left( {2 - x} \right)\left( {2 - y} \right)\left( {2 - z} \right) = - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\].
Đặt $p = x + y + z,q = xy + yz + zx,r = xyz$ đưa về phương trình bậc nhât ba ẩn $p,q,r$.
Đáp số: $\left( {x;y;z} \right) = \left( {0;0;0} \right);\left( {3;3;3} \right)$.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đặng Thành Nam 
ngocthu (10-04-2014)
  #4  
Cũ 10-04-2014, 13:07
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13478
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Hệ phương trình thi học sinh giỏi Phú Thọ

Nguyên văn bởi ngocthu Xem bài viết
Tìm tất cả các giá trị mà tổng x + y + z có thể nhận được, với x, y, z là nghiệm của hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}
x = y\left( {4 - y} \right)\\
y = z\left( {4 - z} \right)\\
z = x\left( {4 - x} \right)
\end{array} \right.$$
( Trích HSG Phú Thọ )
Hướng dẫn:

+ Nếu có hai trong 3 số $x,y,z$ bằng nhau thì hệ có hai bộ nghiệm $x=y=z=0;\ x=y=z=3$. Tương ứng với $a=x+y+z=0;a=x+y+z=9$.
+ Ngược lại, giả sử $x,y,z$ đôi một khác nhau, suy ra $x,y,z\notin\{0;3\}$. Đặt $a=x+y+z,b=xy+yz+zx,c=xyz$. Khi đó, thực hiện:
$(1)+(2)+(3)\iff 3a+2b=a^2\ (1')$;
$(1).(2).(3)\iff 64-16a+4b-c=1\ (2')$;
$[(1)-(2)].[(2)-(3)].[(3)-(1)]\iff (4-a)^3+(4-a)b+a(4-a)^2+c=1\ (3')$.
Từ $(1'),(2')$ thế vào $(3')$ ta được $a=6,a=7$.
Tóm lại, các giá trị của $x+y+z$ có thể nhận được là $0,6,7,9.$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
giải hệ phương trình hsg phu thọ
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014