Hệ phương trình thi học sinh giỏi Phú Thọ

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 09-04-2014, 17:59
Avatar của ngocthu
ngocthu ngocthu đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 183
Điểm: 29 / 2567
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 18564
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 88
Đã cảm ơn : 139
Được cảm ơn 24 lần trong 13 bài viết

Lượt xem bài này: 934
Mặc định Hệ phương trình thi học sinh giỏi Phú Thọ

Tìm tất cả các giá trị mà tổng x + y + z có thể nhận được, với x, y, z là nghiệm của hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}
x = y\left( {4 - y} \right)\\
y = z\left( {4 - z} \right)\\
z = x\left( {4 - x} \right)
\end{array} \right.$$
( Trích HSG Phú Thọ )


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-04-2014, 20:35
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 6692
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Hệ phương trình thi học sinh giỏi Phú Thọ

Nguyên văn bởi ngocthu Xem bài viết
Tìm tất cả các giá trị mà tổng x + y + z có thể nhận được, với x, y, z là nghiệm của hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}
x = y\left( {4 - y} \right)\\
y = z\left( {4 - z} \right)\\
z = x\left( {4 - x} \right)
\end{array} \right.$$
( Trích HSG Phú Thọ )
$(1)+(2)+(3)\Rightarrow 3S=x^2+y^2+z^2\ge 0$

$\Rightarrow $ Tồn tại ít nhất một số dương trong ba số $x,y,z$
Không mất tính tổng quát giả sử $x>0$

$\Rightarrow y(4-y)\ge 0\Leftrightarrow 0\le y\le 4$
Tương tự suy ra $0\le x,y,z\le 4$

Đặt $x=4\sin^2 t$
$\Rightarrow z=16\sin^2 t(1-\sin^2 t)=4\sin^2 2t$
$\Rightarrow y=4\sin^2 4t$
$\Rightarrow x=4\sin^2 8t=4\sin^2 t$
$\Rightarrow t=....$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  N H Tu prince 
ngocthu (09-04-2014)
  #3  
Cũ 10-04-2014, 02:42
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 628
Điểm: 283 / 10889
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 850
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.463 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Hệ phương trình thi học sinh giỏi Phú Thọ

Nguyên văn bởi ngocthu Xem bài viết
Tìm tất cả các giá trị mà tổng x + y + z có thể nhận được, với x, y, z là nghiệm của hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}
x = y\left( {4 - y} \right)\\
y = z\left( {4 - z} \right)\\
z = x\left( {4 - x} \right)
\end{array} \right.$$
( Trích HSG Phú Thọ )
Bài giải

Nếu $x = 0 \Rightarrow z = 0 \Rightarrow y = 0$.
Nếu $x = 3 \Rightarrow z = 3 \Rightarrow y = 3$.
Xét $xyz\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right)\left( {z - 3} \right) \ne 0$ ta thực hiện như sau:
Nhân theo vế ba phương trình của hệ và loại đi nhân tử $xyz$ hai vế ta được:
$\left( {4 - x} \right)\left( {4 - y} \right)\left( {4 - z} \right) = 1$.
Viết lại hệ phương trình dưới dạng:
$\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 = \left( {y - 3} \right)\left( {1 - y} \right)\\
y - 3 = \left( {z - 3} \right)\left( {1 - z} \right)\\
z - 3 = \left( {x - 3} \right)\left( {1 - x} \right)
\end{array} \right.$.
Nhân theo vế ba phương trình của hệ và loại đi nhân tử $\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right)\left( {z - 3} \right)$ hai vế ta được:
$\left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right)\left( {1 - z} \right) = 1$.
Viết lại hệ phương trình dưới dạng: $\left\{ \begin{array}{l}
x - 4 = - {\left( {y - 2} \right)^2}\\
y - 4 = - {\left( {x - 2} \right)^2}\\
z - 4 = - {\left( {x - 2} \right)^2}
\end{array} \right.$.
Nhân theo vế ba phương trình của hệ và đối chiếu với đẳng thức xây dựng ở trên ta có:
${\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {y - 2} \right)^2}{\left( {z - 2} \right)^2} = 1$.
Vậy ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
\left( {4 - x} \right)\left( {4 - y} \right)\left( {4 - z} \right) = 1\\
\left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right)\left( {1 - z} \right) = 1\\
{\left[ {\left( {2 - x} \right)\left( {2 - y} \right)\left( {2 - z} \right)} \right]^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {4 - x} \right)\left( {4 - y} \right)\left( {4 - z} \right) = 1\\
\left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right)\left( {1 - z} \right) = 1\\
\left[ \begin{array}{l}
\left( {2 - x} \right)\left( {2 - y} \right)\left( {2 - z} \right) = 1\\
\left( {2 - x} \right)\left( {2 - y} \right)\left( {2 - z} \right) = - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\].
Đặt $p = x + y + z,q = xy + yz + zx,r = xyz$ đưa về phương trình bậc nhât ba ẩn $p,q,r$.
Đáp số: $\left( {x;y;z} \right) = \left( {0;0;0} \right);\left( {3;3;3} \right)$.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đặng Thành Nam 
ngocthu (10-04-2014)
  #4  
Cũ 10-04-2014, 13:07
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 15686
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định Re: Hệ phương trình thi học sinh giỏi Phú Thọ

Nguyên văn bởi ngocthu Xem bài viết
Tìm tất cả các giá trị mà tổng x + y + z có thể nhận được, với x, y, z là nghiệm của hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}
x = y\left( {4 - y} \right)\\
y = z\left( {4 - z} \right)\\
z = x\left( {4 - x} \right)
\end{array} \right.$$
( Trích HSG Phú Thọ )
Hướng dẫn:

+ Nếu có hai trong 3 số $x,y,z$ bằng nhau thì hệ có hai bộ nghiệm $x=y=z=0;\ x=y=z=3$. Tương ứng với $a=x+y+z=0;a=x+y+z=9$.
+ Ngược lại, giả sử $x,y,z$ đôi một khác nhau, suy ra $x,y,z\notin\{0;3\}$. Đặt $a=x+y+z,b=xy+yz+zx,c=xyz$. Khi đó, thực hiện:
$(1)+(2)+(3)\iff 3a+2b=a^2\ (1')$;
$(1).(2).(3)\iff 64-16a+4b-c=1\ (2')$;
$[(1)-(2)].[(2)-(3)].[(3)-(1)]\iff (4-a)^3+(4-a)b+a(4-a)^2+c=1\ (3')$.
Từ $(1'),(2')$ thế vào $(3')$ ta được $a=6,a=7$.
Tóm lại, các giá trị của $x+y+z$ có thể nhận được là $0,6,7,9.$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
giải hệ phương trình hsg phu thọ
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên