Tìm giá trị lớn nhất của M$=\frac{x}{2x+y}+\frac{y}{2y+z}+\frac{z}{2z+x}, x,y,z>0$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-04-2014, 12:29
Avatar của Duy Thái
Duy Thái Duy Thái đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Phú Ninh-Quảng Nam
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán Thể thao
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 176
Điểm: 27 / 1911
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 23257
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 83
Đã cảm ơn : 32
Được cảm ơn 35 lần trong 29 bài viết

Lượt xem bài này: 465
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất của M$=\frac{x}{2x+y}+\frac{y}{2y+z}+\frac{z}{2z+x}, x,y,z>0$

Tìm giá trị lớn nhất của
M$=\frac{x}{2x+y}+\frac{y}{2y+z}+\frac{z}{2z+x}, x,y,z>0$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Math (13-04-2014), HongAn39 (09-04-2014)
  #2  
Cũ 09-04-2014, 14:26
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5089
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của M$=\frac{x}{2x+y}+\frac{y}{2y+z}+\frac{z}{2z+x}, x,y,z>0$

Ta có M=$\frac{1}{2+\frac{y}{x}}+\frac{1}{2+\frac{z}{y}} +\frac{1}{2+\frac{x}{z}}$
Đặt $a=\frac{y}{x};b=\frac{z}{y};c=\frac{x}{z}$ vậy abc=1
Không mất tính tổng quát giả sử ab$\leq 1$ thì c$\geq 1$
Áp dụng bồ đề quen thuộc sau xy$\leq 1$ x,y>0 thì
$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\leq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$
Dấu '=' xẩy ra khi xy=1 hoặc x=y
Ta viết lại M=$\frac{1}{2}(\frac{1}{1+\frac{a}{2}}+\frac{1}{1+ \frac{b}{2}})+\frac{1}{2+c}$$\leq \frac{1}{1+\frac{\sqrt{ab}}{2}}+\frac{1}{2+c}$=$\f rac{2t}{2t+1}+\frac{1}{2+t^{2}}$ (Với t=$\sqrt{c}\geq 1$)
Xét f(t)=$\frac{2t}{2t+1}+\frac{1}{2+t^{2}}$ liên tục trên t$\geq 1$
f(t)$^{'}=\frac{(t-1)(2t+1)^{2}(t-4)}{A}$
f(t)$^{'}=0$ $\Leftrightarrow $ t=1 hoặc t=4
Lập bảng biến thiên ta có f(t)$\leq f(1)=1$
Vậy M$\leq 1$ khi x=y=z



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Math (13-04-2014), Duy Thái (09-04-2014)
  #3  
Cũ 09-04-2014, 15:15
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2890
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của M$=\frac{x}{2x+y}+\frac{y}{2y+z}+\frac{z}{2z+x}, x,y,z>0$

Nguyên văn bởi Duy Thái Xem bài viết
Tìm giá trị lớn nhất của
M$=\frac{x}{2x+y}+\frac{y}{2y+z}+\frac{z}{2z+x}, x,y,z>0$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có: \[3-2M= \frac{y}{2x+y}+ \frac{z}{2y+z}+ \frac{x}{2z+x} \\ \geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2(ay+yz+zx)} = 1 \\ \\ \Rightarrow M \le 1\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Math (13-04-2014), Duy Thái (09-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014