Cho số thực $a\neq 0$.Chứng minh: $\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}<\frac{1}{2}+ \frac{1}{8}\left(\sqrt{1+16a^2}+\sqrt{9+16a^2} \right)$ ($n$ dấu căn) - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-04-2014, 07:32
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9030
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Lượt xem bài này: 340
Mặc định Cho số thực $a\neq 0$.Chứng minh: $\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}<\frac{1}{2}+ \frac{1}{8}\left(\sqrt{1+16a^2}+\sqrt{9+16a^2} \right)$ ($n$ dấu căn)



Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 07-04-2014, 10:13
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2897
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: Cho số thực $a\neq 0$.Chứng minh: $\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}<\frac{1}{2}+ \frac{1}{8}\left(\sqrt{1+16a^2}+\sqrt{9+16a^2} \right)$ ($n$ dấu căn)

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Cho số thực $a\neq 0$.Chứng minh:
$\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}<\frac{1}{2}+ \frac{1}{8}\left(\sqrt{1+16a^2}+\sqrt{9+16a^2} \right)$ ($n$ dấu căn)
Đặt $\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}=t$ với $t>0$
Ta có: $$\sqrt{a^2+t}=t \Leftrightarrow t^2-t-a^2=0 \Leftrightarrow t= \frac{1+\sqrt{1+4a^2}}{2}$$
Do đó ta cần chứng minh:
$$\frac{1+\sqrt{1+4a^2}}{2} <\frac{1}{2}+\frac{1}{8}\left(\sqrt{1+16a^2}+\sqrt {9+16a^2} \right) \\ \Leftrightarrow 4\sqrt{1+4a^2} < \sqrt{1+16a^2}+\sqrt{9+16a^2}$$
Áp dụng bất đẳng thức $Minkowski$ suy ra điều phải chứng minh !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
---=--Sơn--=--- (07-04-2014), Quân Sư (07-04-2014)
  #3  
Cũ 08-04-2014, 11:46
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13504
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho số thực $a\neq 0$.Chứng minh: $\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}<\frac{1}{2}+ \frac{1}{8}\left(\sqrt{1+16a^2}+\sqrt{9+16a^2} \right)$ ($n$ dấu căn)

Nguyên văn bởi TrHAn Xem bài viết
Đặt $\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}=t$ với $t>0$
Ta có: $$\sqrt{a^2+t}=t \Leftrightarrow t^2-t-a^2=0 \Leftrightarrow t= \frac{1+\sqrt{1+4a^2}}{2}$$
Điều này chỉ đúng cho trường hợp vô hạn dấu căn. Khi đã cho $n$ dấu căn thì nó không đúng nữa.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuong1841998 (08-04-2014), HongAn39 (08-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014