Cho a, b, c là các số không âm. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1) }\geq \frac{3}{1+abc}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-04-2014, 00:38
Avatar của Hùng Sơn
Hùng Sơn Hùng Sơn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: toán
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 128
Điểm: 17 / 1391
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 22889
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 53
Đã cảm ơn : 50
Được cảm ơn 27 lần trong 24 bài viết

Lượt xem bài này: 330
Mặc định Cho a, b, c là các số không âm. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1) }\geq \frac{3}{1+abc}$

Cho a, b, c là các số không âm. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1) }\geq \frac{3}{1+abc}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Ta... cứ ngỡ....trần gian...là cõi thật.
Thế cho nên... tất bật.... đến bây giờ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Math (07-04-2014), HongAn39 (05-04-2014)
  #2  
Cũ 05-04-2014, 01:55
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2893
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: Cho a, b, c là các số không âm. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1) }\geq \frac{3}{1+abc}$

Nguyên văn bởi Hùng Sơn Xem bài viết
Cho a, b, c là các số không âm. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1) }\geq \frac{3}{1+abc}$
Cách 1: Đặt $a=k\frac{y}{x},\ b= k\frac{z}{y}, \ c= k\frac{x}{z}$
Ta có: $abc=k^3$
Và: $$\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1 )} = \frac{x}{k(y+kz)}+\frac{y}{k(z+kx)} + \frac{z}{k(x+ky)} \\ \geq \frac{(x+y+z)^2}{k(k+1)(xy+yz+zx)} \geq \frac{3}{k(k+1)}$$ Do đó ta cần chứng minh $$\frac{3}{k(k+1)} \geq \frac{3}{1+k^3} \Leftrightarrow (k-1)^2(k+1)\geq 0 \\ ==>dpcm$$
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có: $$(1+abc)\left ( \frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)} \right )+3 \\ =\sum \frac{1+abc+ab+a}{a(b+1)} = \sum \frac{a+1}{a(b+1)}+\sum \frac{b(c+1)}{b+1} \\ \geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}}+3\sqrt[3]{abc} \geq 6$$
Suy ra $$(1+abc)\left ( \frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)} \right ) \geq 3 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)} \geq \frac{3}{1+abc}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Math (07-04-2014), Hùng Sơn (05-04-2014), Quân Sư (05-04-2014)
  #3  
Cũ 05-04-2014, 11:39
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9019
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho a, b, c là các số không âm. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1) }\geq \frac{3}{1+abc}$

MOD TrHAn nhanh thật.Luôn định trả lời thì TrHAn trả lời mất rồi.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Chứng minh $\Delta ADE \sim \Delta ABC$ ngoisaocodon Hình học lớp 8 0 22-04-2016 00:35



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014