Tìm max $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2} + \frac{1}{b^{2}+c^{2}} +\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 04-04-2014, 21:31
Avatar của luutrannhat2607
luutrannhat2607 luutrannhat2607 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 2
Điểm: 1 / 39
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1908
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 3
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 3 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 397
Mặc định Tìm max $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2} + \frac{1}{b^{2}+c^{2}} +\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}$

Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3.
Tìm max $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2} + \frac{1}{b^{2}+c^{2}} +\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}$

Mọi người thảo luận bài này với mình nhá ( Đề dự bị thi HSG tỉnh Thanh Hóa)


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Math (07-04-2014), HongAn39 (05-04-2014)
  #2  
Cũ 05-04-2014, 04:18
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2894
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: Tìm max $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2} + \frac{1}{b^{2}+c^{2}} +\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}$

Nguyên văn bởi luutrannhat2607 Xem bài viết
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3.
Tìm max $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2} + \frac{1}{b^{2}+c^{2}} +\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}$

Mọi người thảo luận bài này với mình nhá ( Đề dự bị thi HSG tỉnh Thanh Hóa)
Mình nghĩ đề là như thế này:
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3.
Tìm max $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2} + \frac{1}{b^{2}+c^{2}+2} +\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}$
Giải

Dự đoán dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
Do đó ta sẽ: $$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2} + \frac{1}{b^{2}+c^{2}+2} +\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2} \leq \frac{3}{4} \\ \Leftrightarrow \frac{a^2+b^2}{a^{2}+b^{2}+2} + \frac{b^2+c^2}{b^{2}+c^{2}+2} +\frac{c^2+a^2}{c^{2}+a^{2}+2} \geq \frac{3}{2}$$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có:
$$\frac{a^2+b^2}{a^{2}+b^{2}+2} + \frac{b^2+c^2}{b^{2}+c^{2}+2} +\frac{c^2+a^2}{c^{2}+a^{2}+2} \geq \frac{\left ( \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \right )^2}{2(a^2+b^2+c^2+3)}$$
Ta cần chứng minh: $$\left ( \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \right )^2 \geq 3(a^2+b^2+c^2+3)$$
Ta có: $$\left ( \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \right )^2 = 2(a^2+b^2+c^2)+2\sum \sqrt{a^2+b^2} \cdot \sqrt{b^2+c^2} \\ \geq 4(a^2+b^2+c^2) + 2(ab+bc+ca) \geq 3(a^2+b^2+c^2)+3(ab+bc+ca) = 3(a^2+b^2+c^2)+9 \\ \\ ==>dpcm$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Math (07-04-2014), luutrannhat2607 (05-04-2014)
  #3  
Cũ 05-04-2014, 06:47
Avatar của luutrannhat2607
luutrannhat2607 luutrannhat2607 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 2
Điểm: 1 / 39
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1908
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 3
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 3 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Tìm max $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2} + \frac{1}{b^{2}+c^{2}} +\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}$

Mình đang đi theo hướng này
P $\leq \frac{1}{4}.(\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}} + \frac{3}{2})$
Theo bạn thì có đi tiếp được không, vì mình kiểm tra được là hàm số đó vẫn đảm bảo nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{3}{4}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  luutrannhat2607 
Math (07-04-2014)
  #4  
Cũ 05-04-2014, 17:06
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3183
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Tìm max $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2} + \frac{1}{b^{2}+c^{2}} +\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}$

Nguyên văn bởi luutrannhat2607 Xem bài viết
Mình đang đi theo hướng này
P $\leq \frac{1}{4}.(\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}} + \frac{3}{2})$
Theo bạn thì có đi tiếp được không, vì mình kiểm tra được là hàm số đó vẫn đảm bảo nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{3}{4}$
Đảm bảo thế nào được, cho $(a+b) \rightarrow 0$ thì $P\rightarrow + \infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Math (07-04-2014), luutrannhat2607 (10-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014