Câu hệ thi HSG THPT Chuyên Thăng Long Đà Lạt

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 03-04-2014, 23:58
Avatar của ngocthu
ngocthu ngocthu đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 183
Điểm: 29 / 2571
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 18564
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 88
Đã cảm ơn : 139
Được cảm ơn 24 lần trong 13 bài viết

Lượt xem bài này: 813
Mặc định Câu hệ thi HSG THPT Chuyên Thăng Long Đà Lạt

Giải hệ phương trình:
$$

\left\{ \begin{array}{l}
x^4 y - x^2 y^2 - 2 = 4x^2 y + 3x^2 - 2x^4 + y \\
\sqrt {x - 1} + \sqrt {3\left( {y + 1} \right)} = 6 - y \\
\end{array} \right.

$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 04-04-2014, 22:07
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 10094
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Câu hệ thi HSG THPT Chuyên Thăng Long Đà Lạt

Nguyên văn bởi ngocthu Xem bài viết
Giải hệ phương trình:
$$

\left\{ \begin{array}{l}
x^4 y - x^2 y^2 - 2 = 4x^2 y + 3x^2 - 2x^4 + y \\
\sqrt {x - 1} + \sqrt {3\left( {y + 1} \right)} = 6 - y \\
\end{array} \right.

$$
Hướng dẫn giải

Điều kiện : $x \geq 1$ ; $y \geq - 1$.

Viết $pt1$ lại thành :
$x^{4}\left(y + 2 \right) = x^{2}\left(y^2 + 4y + 3 \right) + y + 2$
$\Leftrightarrow x^{4}\left(y + 2 \right) = x^{2}\left(y + 2 \right)^{2} + y + 2 - x^{2}$
$\Leftrightarrow x^{2}\left(y + 2 \right)\left(x^2 - y - 2 \right) = - \left(x^2 - y - 2 \right)$
$\Leftrightarrow y = x^{2} - 2$ vì $x^{2}\left(y + 2 \right) \geq 1 > 0 > - 1$

Với $y = x^2 - 2$ thế vào $pt2$ ta được : $\sqrt{x - 1} + \sqrt{3\left(x^2 - 1 \right)} + x^2 - 8 = 0$

Xét hàm số $f\left(x \right) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3\left(x^2 - 1 \right)} + x^2 - 8 $ , điều kiện $x - 1 \geq 0$

có $f'\left(x \right) = \frac{1}{2\sqrt{x - 1}} + \frac{3x}{\sqrt{3\left(x^2 - 1 \right)}} + 2x > 0$ với mọi $x > 1$.

Do đó hàm số $f\left(x \right)$ đồng biến trên $[ 1 ; + oo )$ mà $f\left(2 \right) = 0$ suy ra $x = 2$ là nghiệm duy nhất của phương trình $f\left(x \right) = 0.$

Vậy $\left(x ; y \right) = \left(2 ; 2 \right)$ là nghiệm duy nhất của hệ phương trình.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kị sĩ ánh sáng (04-04-2014), kintun (04-04-2014), ngocthu (05-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=15962, k2pi.net, thpt chuyên thăng long
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên