Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x(x+\sqrt{3y+1})=2-3y\\(\sqrt{3y+1}+1)(x^2-5x+4)=15y-6xy\end{cases}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-10-2012, 14:37
Avatar của kienqb
kienqb kienqb đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hà Nội
Sở thích: Toán học- Chém gió
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 185
Điểm: 29 / 2799
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 824
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 89
Đã cảm ơn : 186
Được cảm ơn 408 lần trong 83 bài viết

Lượt xem bài này: 1296
Mặc định Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x(x+\sqrt{3y+1})=2-3y\\(\sqrt{3y+1}+1)(x^2-5x+4)=15y-6xy\end{cases}$

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}x(x+\sqrt{3y+1})=2-3y\\(\sqrt{3y+1}+1)(x^2-5x+4)=15y-6xy\end{cases}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  kienqb 
proboyhinhvip (27-10-2012)
  #2  
Cũ 27-10-2012, 23:48
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7967
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi kienqb Xem bài viết
Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}x(x+\sqrt{3y+1})=2-3y\\(\sqrt{3y+1}+1)(x^2-5x+4)=15y-6xy\end{cases}$$
Bài hệ này mình có một lời giải "khá gặm xương" như sau:
Điều kiện : $ y \ge -\dfrac{1}{3}.$
Trong phương trình thứ của hệ đã cho, ta sẽ viết lại là :$$x \left (x-1 + \sqrt{3y+1} +1 \right) =2 -3y \quad (1)$$Tiếp theo ta để ý rằng :
  • Với $x=0 \Rightarrow y =\dfrac{2}{3}$ thì hệ phương trình đã cho là vô nghiệm.
  • Với $x=1 \Rightarrow y=0$ thì hệ phương trình thỏa.
  • Với $x=4 \Rightarrow y=0$ thì hệ phương trình đã cho không thỏa.
Vậy bây giờ ta xét với $x \ne 0; \ x \ne 1; \ x \ne 4$ thì từ phương trình thứ hai trong hệ ta có được :$$\sqrt{3y+1}+1 = \dfrac{3y(5-2x)}{x^2-5x+4}$$Thay kết quả này vào $(1)$ ta sẽ thu được phương trình :$$x \left (x-1 + \dfrac{3y(5-2x)}{x^2-5x+4} \right)= 2-3y \Leftrightarrow (x^2 -x-2) + 3y \left( \dfrac{5x-2x^2}{x^2-5x+4} +1 \right)=0$$$$\Leftrightarrow (x+1)(x-2) - \dfrac{3y(x+2)(x-2)}{x^2-5x+4} =0 \Leftrightarrow (x-2) \left(x+1 - \dfrac{3y(x+2)}{x^2-5x+4} \right)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=2 \\ 3y = \dfrac{x^3-4x^2-x+4}{x+2} \end{matrix} \right.$$Với $x=2$ thì từ phương trình $(1)$ ta thu được phương trình : $$2\sqrt{3y+1} =-2-3y \quad (2)$$ Vì $y \ge -\dfrac{1}{3} \Rightarrow -2 -3y <0$ nên phương trình $(2)$ vô nghiệm. Bây giờ với $3y= \dfrac{x^3 -4x^2 -x +4}{x +2} \Rightarrow 3y+1 = \dfrac{x^3-4x^2+6}{x+2}$
Thay kết quả này vào phương trình $(1)$ ta có được phương trình :$$ x \left(x-1 + \sqrt{\dfrac{x^3-4x^2+6}{x+2}} \right)= \dfrac{-x^3+4x^2+3x}{x+2}$$$$\Leftrightarrow x+ \sqrt{\dfrac{x^3-4x^2+6}{x+2}} =\dfrac{-x^2 +4x+3}{x+2}$$$$\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{x^3-4x^2+6}{x+2}} = \dfrac{-2x^2+2x+3}{x+2} \Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{-2x^2+2x+3}{x+2} \ge 0 \\ \dfrac{x^3-4x^2+6}{x+2} =\left( \dfrac{-2x^2+2x+3}{x+2} \right)^2 \end{cases}$$$$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{-2x^2+2x+3}{x+2} \ge 0 \\ \dfrac{x^3-4x^2+6}{x+2}-1 =\left( \dfrac{-2x^2+2x+3}{x+2} \right)^2 -1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{-2x^2+2x+3}{x+2} \ge 0 \\ \dfrac{(x^2-1)(x-4)}{x+2} =\dfrac{(x^2-1)(2x+1)(2x-5)}{(x+2)^2} \end{cases}$$$$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{-2x^2+2x+3}{x+2} \ge 0 \\ (x^2-1)\left[(x-4)(x+2) -(2x+1)(2x-5) \right]=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{-2x^2+2x+3}{x+2} \ge 0 \\ (x-1)^2(x+1)=0 \end{cases} \Rightarrow x=1$$ Vậy hệ phương trình đã cho có một cặp nghiệm duy nhất $(x,y)=(1;0) \blacksquare$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cô Bé Gió Sương (27-10-2012), dathoc_kb_DHyhn (03-02-2014), Hiệp sỹ bóng đêm (29-08-2013), Lưỡi Cưa (21-01-2013), Miền cát trắng (01-11-2012), NTQ (28-10-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Giải phương trình $\begin{array}{l} x\sqrt {\frac{{4{x^2} - 8x}}{{x + 1}}} + 2\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\sqrt {\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x}}} - \\ \sqrt {2\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1} \right)} = {x^2} - x - 1 \end{array}$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 05-02-2016 17:53
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
1, 123y or sqrt3y, 1x25x, 415y6xyendcases$, giải, hệ, phương, sqrt3y, trình, trình$begincasesxx
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014