Cho $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1 & & \\ z^{2}+t^{2}=2 & & \\ xt+yz\geq \sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$ Tìm nghiệm của hệ sao cho tổng y+t đạt giá trị nhỏ nhất - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-04-2014, 04:50
Avatar của Hùng Sơn
Hùng Sơn Hùng Sơn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: toán
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 128
Điểm: 17 / 1386
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 22889
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 53
Đã cảm ơn : 50
Được cảm ơn 27 lần trong 24 bài viết

Lượt xem bài này: 387
Mặc định Cho $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1 & & \\ z^{2}+t^{2}=2 & & \\ xt+yz\geq \sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$ Tìm nghiệm của hệ sao cho tổng y+t đạt giá trị nhỏ nhất

Cho $\left\{\begin{matrix}
x^{2}+y^{2}=1 & & \\
z^{2}+t^{2}=2 & & \\
xt+yz\geq \sqrt{2} & &
\end{matrix}\right.$
Tìm nghiệm của hệ sao cho tổng $y+t$ đạt giá trị nhỏ nhất


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Ta... cứ ngỡ....trần gian...là cõi thật.
Thế cho nên... tất bật.... đến bây giờ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hùng Sơn 
Quân Sư (03-04-2014)
  #2  
Cũ 03-04-2014, 11:57
Avatar của thái bình
thái bình thái bình đang ẩn
Libach80
Đến từ: THPT Thái Lão
Nghề nghiệp: Đánh trẻ
Sở thích: Làm học sinh
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 471
Điểm: 153 / 7114
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 838
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 459
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 500 lần trong 266 bài viết

Mặc định Re: Cho $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1 & & \\ z^{2}+t^{2}=2 & & \\ xt+yz\geq \sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$ Tìm nghiệm của hệ sao cho tổng y+t đạt giá trị nhỏ nhất

Nguyên văn bởi Hùng Sơn Xem bài viết
Cho $\left\{\begin{matrix}
x^{2}+y^{2}=1 & & \\
z^{2}+t^{2}=2 & & \\
xt+yz\geq \sqrt{2} & &
\end{matrix}\right.$
Tìm nghiệm của hệ sao cho tổng $y+t$ đạt giá trị nhỏ nhất
HD. Đặt $x=sin\alpha ,y=cos\alpha,z=\sqrt{2}sin\beta ,t=\sqrt{2}cos\beta \Rightarrow xt+zy=\sqrt{2}sin\left(\alpha +\beta \right)\geq \sqrt{2}\Rightarrow \alpha +\beta=\frac{\pi }{2}+k2\pi $.
Khi đó $y+t=cos\alpha +\sqrt{2}cos\beta =sin\beta +\sqrt{2}cos\beta =\sqrt{3}sin\left( \beta +\gamma \right),sin\gamma \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}},cos\gamma =\frac{1}{\sqrt{3}}$


TOÁN HỌC LÀ ĐAM MÊ CỦA CUỘC ĐỜI


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hùng Sơn (03-04-2014), maxmin (03-04-2014)
  #3  
Cũ 03-04-2014, 11:59
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8987
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1 & & \\ z^{2}+t^{2}=2 & & \\ xt+yz\geq \sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$ Tìm nghiệm của hệ sao cho tổng y+t đạt giá trị nhỏ nhất

Theo BĐT BCS ta có:$xt+yz\leq |xt+yz|\leq \sqrt{(x^2+y^2)(z^2+t^2)}=\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $\frac{t}{x}=\frac{z}{t}=k$ ($k$ là hằng số nào đó)
Từ hệ đã cho ta có:$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=1
& & \\z^2+t^2=2
&\\xt+yz=\sqrt{2} &\\t=kx
& \\ z=ky
\end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}x^2+y^2 +1
&\\z^2+t^2=2 & \\ t=\sqrt{2}x
&\\z=\sqrt{2}y &
\end{matrix}\right.~~~(*)$
Ta có:$(y+t)^2=y^2+t^2+2yt=3-x^2-z^2+2zx=3-(x-z)^2\leq 3$
$=>-\sqrt{3}\leq y+t\leq \sqrt{3}$
$=>y+t\geq -\sqrt{3}$
Dấu $'='$ xảy ra $<=>x=z$.Kết hợp với $(*)$ ta có:
$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=1
&\\z^2+t^2=2 & \\x=z=\sqrt{2}y
&\\t=2y &
\end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}
y^2=\frac{1}{3}
&\\x=z=\sqrt{2}y & \\t=2y
& &
\end{matrix}\right.$
$<=>y=\frac{-\sqrt{3}}{3},x=z=\frac{-\sqrt{6}}{3},t=\frac{-2\sqrt{3}}{3}$
Kết luận.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hùng Sơn (03-04-2014), maxmin (03-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014