Cho x,y,z là 3 số thực dương thay đổi.tìm GTNN của biểu thức: $ P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{ 1}{zx})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}) $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-10-2012, 23:50
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10354
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Lượt xem bài này: 6918
Mặc định Cho x,y,z là 3 số thực dương thay đổi.tìm GTNN của biểu thức: $ P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{ 1}{zx})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}) $

Cho $x,y,z$ là 3 số thực dương thay đổi.tìm GTNN của biểu thức:
$$ P=x( \dfrac{x}{2}+ \dfrac{1}{yz})+y( \dfrac{y}{2}+ \dfrac{1}{zx})+z( \dfrac{z}{2}+ \dfrac{1}{xy}) $$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hiệp sỹ bóng đêm 
huyenthuc (18-04-2013)
  #2  
Cũ 27-10-2012, 04:49
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9836
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
cho $x,y,z$ là 3 số thực dương thay đổi.tìm GTNN của biểu thức:
$$ P=x( \dfrac{x}{2}+ \dfrac{1}{yz})+y( \dfrac{y}{2}+ \dfrac{1}{zx})+z( \dfrac{z}{2}+ \dfrac{1}{xy}) $$
Bài này khá đơn giản,có thể giải như sau :
Bất đẳng thức đã cho tương đương với :
$ P=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}+\dfrac{x^2+y^2+z^2}{xyz} $
Sử dụng đánh giá cơ bản : $ x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx $ ta được :
$ P \geq \dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+
\dfrac{1}{z}$
Mà ta có :$ \dfrac{t^2}{2}+\dfrac{1}{t}\geq \dfrac {3}{2} $ với mọi $ t>0$.
Từ đó suy ra :$ P \geq \dfrac{9}{2}$.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 27-10-2012, 13:16
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10354
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Còn có một cách nữa đó



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 27-10-2012, 15:16
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3214
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là 3 số thực dương thay đổi.tìm GTNN của biểu thức:
$$ P=x( \dfrac{x}{2}+ \dfrac{1}{yz})+y( \dfrac{y}{2}+ \dfrac{1}{zx})+z( \dfrac{z}{2}+ \dfrac{1}{xy}) $$
Sử dụng BĐT $AM-GM$ ta có:

$$P=(\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y}{2zx}+\dfrac{z}{2xy}) +(\dfrac{y^2}{2}+\dfrac{z}{2xy}+\dfrac{x}{2yz})+ ( \dfrac{z^2}{2}+\dfrac{x}{2yz}+\dfrac{y}{2zx})\geq \dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2 }$$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$.

Vậy $Min \ P=\dfrac{9}{2}$ khi $x=y=z=1$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 28-10-2012, 10:03
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10354
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Hoặc: từ PT đã cho ta có:
[latex]P=\frac{1}{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+\frac{x}{yz}+\fra c{y}{xz}+\frac{z}{xy}[/latex]
Mà: [latex]\frac{1}{3}(x+y+z)^{2}\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}[/latex]
Và:[latex] \frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\geq \frac{9}{x+y+z}[/latex]
[latex]\Rightarrow P\geq \frac{1}{6}(x+y+z)^{2}+\frac{9}{x+y+z}[/latex]
[latex]P\geq \frac{1}{6}(x+y+z)^{2}+\frac{9}{2(x+y+z)}+\frac{9} {2(x+y+z)}\geq 3\sqrt[3]{(\frac{1}{6}.\frac{9}{2}.\frac{9}{2})}[/latex]
[latex]\Rightarrow P\geq \frac{9}{2}[/latex]
(Dấu $ =$ xảy ra [latex]\Leftrightarrow[/latex] $ x=y=z $ )



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
1/x 1/y 1/z = 1. tìm gtln của 1/xy 1/yz 1/zx, 1/x*2 1/y*2 1/z*2=1, 1/xy 1/yz 1/zx, 1/xy 1/yz 1/zx x y z >=27/2, 1/xy 1/yz 1/zx=1, 3(x y z) 4=27 xyz/4 tìm min x y z, đổitìm, biểu, của, cho 3 số dương x y z thỏa mãn x y z, cho 3 so thuc duong x y z thay doi, cho 3/x 2/y=1. tìm min(x.y), cho cac so thuc duong x y z tim gtnn p =24/, cho số thực x^2 y^2 z^2 = 1. tính min p = xy 2yz zx, cho x y z >0 . x y z=xyz p=(x-1)(y-1)(z-1) tìm, cho x y z là 3 số thực dương thay đổi, cho x y z=0 tìm gtnn p, cho x y z=1 tìm gtnn của 9/(1-(xy yz zx)) 1/4xyz, cho x y z=3 tìm gtnn, cho x y z=3 tìm gtnn (x 1)/1 y^2, cho x y z=3 tìm gtnn của 1/(y z), cho x y z=3 tìm gtnn của 1/xz 1/yz, cho x y z=3 tm gtnn c, cho x y z=4 tim gtnn cua x^2 y^2 z^2, cho x y z=xyz tim gtnn: p=xy yz zx x y z, cho x y z>0 tm x^2 y^2 z^2, cho x y z>0 và x y z=3. cmr x/sprt(y) y/sprt(z) z/sqrt(x), cho x y z>0 x y z=2. tìm gtnn p=x^2/y z, cho x2 y2 z2, cho xy yz zx=1 tim gtnn p=x^2/(x y) y^2/(y z) z^2/(z x), cho xy=1 z(x y), cho xyz=1 tìm min p= x^2/1 y y^2/1 z z^2/1 x, cho x^2 y^2 z^2=1 tìm min xy/z yz/x, cho x^2 y^2-xy=1. tim minx y -2xy/√x 1*y 1, cho z y z=1 tm gtln, dương, frac1xy, frac1yz, gtln của 1/xy 1/yz 1/zx, gtnn x/x 1 y/y 1 z/z 1, http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=1587, http://k2pi.net/showthread.php?t=1587, k2pi.net, min p=1/xy 1/yz, min x(x/2 1/xy) y(y/2 1/xz) z (z/2 1/xy), min x^2/x y y^2/y z^2/z x, p= 1/(x^2 y^2 z^2) 1/xy 1/yz 1/xz, p=x((x/2) (1/yz)) y((y/2) (1/zx)) z((z/2) (1 xy)), p=x(x/2 1/yz) y(y/2 1/xz) z(z/2 1/xy), p=x/(y z) y/(z x) z/(x y), pxfracx2, tìm gtnn của p=x(x/2 1/yz) y(y/2 1/xz) z(z/2 1/xy), tìm gtnn của x/x 1 y/y 1 z/z 4 x y z=1, tìm gtnn của xy/z yz/x xz/y biết x² y² z²=1, tìm gtnn p=(2x^2 y^2 -2xy)/xy, tìm gtnn x^2/y z y^2/x z z^2/x y, tìm gtnn: p=x y z 1/x y z, tìm min (xy yz zx 1), tìm min của x y z, tìm min p=x(x/2 1/y xy(y/2 1/z) z(z/2 1/xy), thức, thực, tim gtln p=1/(x y 1) 1/(y z 1) 1/(x z 1) với xyz=1, tim gtnn 1/x y 2z 1/y z 2x 1/z x 2y, tim gtnn 1/xy 1/yz, tim gtnn x(x/2 1/yz) y(y/2 1/xz) z(z/2 1/xy), tim min cua 1/x^2 1/y^2 1/z^2.biet x y z=xyz, tim min p=x/y y/z -3xz-2(xy yz-z), tim min(x y z), x la so thuc thay doi, x y z =3 .tìm p min = 1 /x^2 1/y^2 1/z^2, x y z=1. tìm gtnn của p=z^2 x/(y z), x y z=3 tìm gtnn của, x y z>0.tim gtnn cua p= x(x/2 1/yz) y(y/2 1/zx) z(z/2 1/xz), x y z>=0 và x y z, x(x/2 1/yz), x(x/2 1/yz) y(y/2 1/xz), x(x/2 1/yz) y(y/2 1/zx), x2/x căn yz cho x y z dương x y z=3, xy yz zx=1 p=1/(x-y)^2 1/(y-z)^2 1/(z-z)^2, yfracy2, zfracz2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014