Câu hệ thi HSG THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Kon Tum

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 02-04-2014, 00:49
Avatar của ngocthu
ngocthu ngocthu đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 183
Điểm: 29 / 2572
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 18564
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 88
Đã cảm ơn : 139
Được cảm ơn 24 lần trong 13 bài viết

Lượt xem bài này: 658
Mặc định Câu hệ thi HSG THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Kon Tum

Giải hệ phương trình:
$$
\left\{ \begin{array}{l}
\log _{2012} \frac{{4x^2 + 2}}{{y^3 + x^2 + 1}} = y^3 - 3y - 1 \\
x^4 + x^2 \left( {y^2 - y + 1} \right) = y^3 + y \\
\end{array} \right.
$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 02-04-2014, 01:14
Avatar của Nôbita
Nôbita Nôbita đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hồ Chí Minh
Nghề nghiệp: Tập sự
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 281
Điểm: 58 / 4851
Kinh nghiệm: 24%

Thành viên thứ: 1430
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 174
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 191 lần trong 100 bài viết

Mặc định Re: Câu hệ thi HSG THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Kon Tum

Nguyên văn bởi ngocthu Xem bài viết
Giải hệ phương trình:
$$
\left\{ \begin{array}{l}
\log _{2012} \frac{{4x^2 + 2}}{{y^3 + x^2 + 1}} = y^3 - 3y - 1 \\
x^4 + x^2 \left( {y^2 - y + 1} \right) = y^3 + y \\
\end{array} \right.
$$
Phương trình thứ $(2)$ của hệ tương đương: $(x^2-y)(x^2+y^2+1)=0$ hay $y=x^2$.
Thay vào phương trình $(1)$ và phân tích ta được $$\log_{2012}(4x^2+2)+4x^2+2=\log_{2012}(x^6+x^2+1 )+x^6+x^2+1$$
Xét hàm số nữa là xong. ^^


"Hãy lấp lánh ngày hôm nay và ngày mai bạn sẽ tỏa sáng."


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nôbita 
ngocthu (02-04-2014)
  #3  
Cũ 02-04-2014, 10:18
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 10101
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Câu hệ thi HSG THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Kon Tum

Nguyên văn bởi ngocthu Xem bài viết
Giải hệ phương trình:
$$
\left\{ \begin{array}{l}
\log _{2012} \frac{{4x^2 + 2}}{{y^3 + x^2 + 1}} = y^3 - 3y - 1 \\
x^4 + x^2 \left( {y^2 - y + 1} \right) = y^3 + y \\
\end{array} \right.
$$
Xử lý $pt2$ như trên và mình sẽ làm tiếp như sau. Vì đoạn sau đó cũng không hề đơn giản và là bước lấy điểm của hệ này.

Ta đi giải phương trình :
$3x^2 + 1 + log_{2012}\frac{4x^2 + 2}{x^6 + x^2 + 1} = x^6$

Đặt $\left\{\begin{matrix}
u = 4x^2 + 2 > 0 & \\
v = x^6 + x^2 + 1 > 0 &
\end{matrix}\right.$ ta được phương trình : $log_{2012}\frac{u}{v} = v - u \Leftrightarrow log_{2012}u - log_{2012}v = v - u.$

TH1 : Nếu $u > v$ thì $VT > 0 > VP$ nên không thỏa mãn.

TH2 : Nếu $u < v$ thì $VT < 0 < VP$ nên không thỏa mãn.

Do đó suy ra $u = v$ hay $x^6 + x^2 + 1 = 4x^2 + 2 \Leftrightarrow x^6 - 3x^2 - 1 = 0.$

Đặt $t = x^2 \geq 0$ ta được phương trình : $f\left(t \right) = t^3 - 3t - 1 = 0 $

Xét hàm số $f\left(t \right)$ , dựa vào bảng biến thiến và $f\left(0 \right).f\left(2 \right) < 0$ do đó phương trình $t^3 - 3t - 1 = 0$ có nghiệm với $t \geq 0$ và là duy nhất $t \in \left(0 ; 2 \right)$.

Với điều kiện $t \in \left(0 ; 2 \right)$ thì ta sẽ đặt $t = 2cos\alpha $ với $\alpha \in \left(0 ; \frac{\pi }{2} \right)$ ta được : $8.cos^{3}\alpha - 6.cos\alpha - 1 = 0$

Hay $4.cos^{3}\alpha - 3.cos\alpha = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow cos3\alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow 3\alpha = \frac{\pi }{3}$ vì $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$

Từ đó suy ra $\alpha = \frac{\pi }{9} \Rightarrow t = x^{2} = 2.cos\frac{\pi }{9}$. Vậy pt đã cho có 2 nghiệm $x = \pm \sqrt{2cos\frac{\pi }{9}}.$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
ngocthu (02-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên