Cho a, b, c >0 thỏa: 21ab+2bc+8ca $\leq $ 12 Tìm min P=$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 02-04-2014, 16:45
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6070
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Cho a, b, c >0 thỏa: 21ab+2bc+8ca $\leq $ 12 Tìm min P=$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Hướng dẫn giải

Đặt $x = \frac{1}{a}$ ; $y = \frac{2}{b}$ ; $z = \frac{3}{c}$ bài toán trở thành : Xét các số thực dương $x,z,z$ thỏa mãn $12xyz \geq 2x + 8y + 21z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x + 2y + 3z$.

Từ giả thiết $z\left(12xy - 21 \right) \geq 2x + 8y \Rightarrow z \geq \frac{2x + 8y}{12xy - 21} $ với $12xy - 21 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{7}{4y}$. Suy ra :

$P \geq x + 2y + \frac{2x + 8y}{4xy - 7}$

Xét hàm số $f\left(x \right) = x + \frac{2x + 8y}{4xy - 7} = \frac{4x^2y - 5x + 8y}{4xy - 7}$ với biến $x > \frac{7}{4y} $ và $y$ là tham số thực dương có :

$f'\left(x \right) = \frac{16x^2y^2 - 56xy - 32y^2 + 35}{\left(4xy - 7 \right)^{2}} $

Trên $\left(\frac{7}{4y} ; + oo\right)$ thì $f'\left(x \right) = 0 \Leftrightarrow x = x_{0} = \frac{7}{4y} + \frac{\sqrt{32y^2 + 4}}{4y} $ và qua $x_{0}$ thì $f'\left(x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương nên $f\left(x \right) $ đạt cực tiểu tại $x_{0}$. Suy ra $f\left(x \right) \geq f\left(x_{0} \right) = 2x_{0} - \frac{5}{4y} \Rightarrow P \geq f\left(x \right) + 2y \geq f\left(x_{0} \right) + 2y = g\left(y \right).$

Xét hàm số $g\left(y \right) = 2y + \frac{9}{4y} + \frac{1}{2y}\sqrt{32y^2 + 14}$. Sau khi tính $g'\left(y \right)$ ta có :

$g'\left(y \right) = \left(8y^2 - 9 \right)\sqrt{32y^2 + 14} - 28 = 0$

Đến đây dễ dàng tìm được $y$ với ẩn $t = \sqrt{32y^2 + 14}$ có nghiệm duy nhất $t = \sqrt{32y^2 + 4} = 8 \Leftrightarrow y = y_{0} = \frac{5}{4}.$ Vậy $g'\left(\frac{5}{4} \right) = 0$ với $y > 0$ và qua $y_{0}$ đổi dấu từ âm sang dương nên $g\left(y \right) $ đạt cực tiểu tại $y_{0}$. Khi đó $g\left(y_{0} \right) = g\left(\frac{5}{4} \right) = \frac{15}{2}.$

Do vậy ta có $P \geq g\left(y \right) \geq g\left(y_{0} \right) = \frac{15}{2}$. Suy ra GTNN của $P$ là $\frac{15}{2}$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x = 3 ; y = \frac{5}{4} ; z = \frac{2}{3}.$ hay $a = \frac{1}{3} ; b = \frac{4}{5} ; c = \frac{3}{2}.$


Ta sẽ có thể giải quyết bài toán trên bằng phương pháp cân bằng hệ số với bài toán tổng quát sau :


Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $x,y,z \leq 0$ là các biến số thỏa mãn : $ax + by + cz = xyz$. Và tồn tại duy nhất số thực dương $d$ sao cho : $\frac{2}{d} = \frac{1}{a + d} + \frac{1}{b + d} + \frac{1}{c + d}$. Khi đó GTNN của biểu thức $P = x + y + z$ là :

$\sqrt{d\left(d + a \right)\left(d + b \right)\left(d + c \right)}$
.
Ủa nghe lạ quá vậy Thầy Hiền Duy cân bằng kiểu sau


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 02-04-2014, 16:47
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8360
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Cho a, b, c >0 thỏa: 21ab+2bc+8ca $\leq $ 12 Tìm min P=$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

Nguyên văn bởi ma29 Xem bài viết
Ủa nghe lạ quá vậy Thầy Hiền Duy cân bằng kiểu sau
Em không hiểu ý anh Ma29 cho lắm. Cân bằng gì ạ.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
PR (30-01-2015)
  #7  
Cũ 02-04-2014, 16:54
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6070
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Cho a, b, c >0 thỏa: 21ab+2bc+8ca $\leq $ 12 Tìm min P=$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Em không hiểu ý anh Ma29 cho lắm. Cân bằng gì ạ.
Lời giải bài này nè anh


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 02-04-2014, 16:57
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8360
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Cho a, b, c >0 thỏa: 21ab+2bc+8ca $\leq $ 12 Tìm min P=$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

Nguyên văn bởi ma29 Xem bài viết
Lời giải bài này nè anh
Có phải ý anh là giải theo cách này ạ !!!

Ta sẽ có thể giải quyết bài toán trên bằng phương pháp cân bằng hệ số với bài toán tổng quát sau :


Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $x,y,z \leq 0$ là các biến số thỏa mãn : $ax + by + cz = xyz$. Và tồn tại duy nhất số thực dương $d$ sao cho : $\frac{2}{d} = \frac{1}{a + d} + \frac{1}{b + d} + \frac{1}{c + d}$. Khi đó GTNN của biểu thức $P = x + y + z$ là :

$\sqrt{d\left(d + a \right)\left(d + b \right)\left(d + c \right)}$
.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Olympic Chuyên KHTN 8/5/016 a,b,c >0 thỏa ab+bc+ca+3abc=1.Chứng minh: Trọng Nhạc Bất đẳng thức - Cực trị 2 10-05-2016 14:22



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
21a 2bc 8ac, 21ab 2bc 8ac, 21ab 2bc 8ac=, 21ab 2bc 8ca, 21ab 2bc 8ca < 12. min 1/a 1/b 1/c, 21ab 2bc 8ca =12, 21ab 2bc min 1/a 2/b 3/c, a b c duong thoa man 21ab 2bc 8ac 12 tim min 1 2be, a b c là các số thực dương thỏa 21ab 2bc 8ac=, có 21ab 8ac 2bc, cho 21ab 2bc 8 bc< 12, cho 21ab 2bc 8ac, cho 21ab 2bc 8ac0), cho 21ab 2bc 8ac=, cho 21ab 2bc 8ca, cho 3 so duong a b c thoa man 21ab 2bc 8ac, cho 3 so duong a b c va a b c=1 tim gtnn cua p= 1\(a^2, cho 3 so thuc a b c thoa man 21ab, cho a b c >0 thoa man 21ab 2bc 8ac, cho a b c l* các số thực dương thỏa mãn 21ab, cho a b c là các số dương thỏa mãn 21ab 2bc 8ac=, cho a b c là các số thực dương 21ab 2bc 8ac, cho a b c là các số thực dương thỏa mãn 21ab, cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a b c=1, cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a b c=3, cho a b c là các số thực thỏa mãn 21ab 2bc 8ac, cho a b c lá các số thuc duong thoa man 21ab 2bc 8ac, cho a b c thỏa, cho a b c thỏa mãn a b c=1/2, cho a b c thoa man 21ab 2bc 8ca, cho a b c>0 tm 21ab 2bc 8ac, cho abc thoa mãn 21ab 2bc 8ca=, gtnn cua 1/a 2/b 3/c, thỏa mãn a^2 b^2 c^2 12. tìm min, tim min p= a b 1/a 1/b, xét các số dương tìm min
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014