Tìm $Min$ của biểu thức $P=\frac{x^{30}}{y^4}+\frac{y^{30}}{z^4}+\frac{z^{ 30}}{t^4}+\frac{t^{30}}{x^4}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-04-2014, 21:53
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9030
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Lượt xem bài này: 417
Mặc định Tìm $Min$ của biểu thức $P=\frac{x^{30}}{y^4}+\frac{y^{30}}{z^4}+\frac{z^{ 30}}{t^4}+\frac{t^{30}}{x^4}$



Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 01-04-2014, 22:18
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6068
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Tìm $Min$ của biểu thức $P=\frac{x^{30}}{y^4}+\frac{y^{30}}{z^4}+\frac{z^{ 30}}{t^4}+\frac{t^{30}}{x^4}$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Tìm $Min$ của biểu thức $P=\frac{x^{30}}{y^4}+\frac{y^{30}}{z^4}+\frac{z^{ 30}}{t^4}+\frac{t^{30}}{x^4}$
Biết $x,y,z,t$ là các số thực dương thỏa mãn: $x+y+z+t=2008$.
Gợi ý :
$$\frac{x^{30}}{y^4}+502^{26}y+502^{26}y+502^{26}y \geq 4\sqrt[4]{\left (502^26 \right )^3}x^{15/2}$$
Sử dụng thủ đoạn tương tự bạn thu được đánh giá
$$\sum \frac{x^{30}}{y^4}+3.502\left ( x+y+z+t \right )\geq 4\sqrt[4]{\left (502^26 \right )^3}\left ( x^{15/2}+x^{15/2}+z^{15/2}+t^{15/2} \right )$$
Ta thấy rằng :$$f(t)=t^{\frac{15}{2}}. t\geq 0$$
là một hàm số lõm thành thử ta có đánh giá
$$\frac{f(x)+f(y)+f(z)+f(t)}{4}\geq f\left ( \frac{x+y+z+t}{4} \right )=const$$
Nên ta có bài toán được giải quyết
p/s: Mình làm biếng nên thường làm ngắn ngủn vậy thông cảm nha bạn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ma29 
Quân Sư (01-04-2014)
  #3  
Cũ 01-04-2014, 23:24
Avatar của Hùng Sơn
Hùng Sơn Hùng Sơn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: toán
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 128
Điểm: 17 / 1393
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 22889
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 53
Đã cảm ơn : 50
Được cảm ơn 27 lần trong 24 bài viết

Mặc định Re: Tìm $Min$ của biểu thức $P=\frac{x^{30}}{y^4}+\frac{y^{30}}{z^4}+\frac{z^{ 30}}{t^4}+\frac{t^{30}}{x^4}$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Tìm $Min$ của biểu thức $P=\frac{x^{30}}{y^4}+\frac{y^{30}}{z^4}+\frac{z^{ 30}}{t^4}+\frac{t^{30}}{x^4}$
Biết $x,y,z,t$ là các số thực dương thỏa mãn: $x+y+z+t=2008$.
Có thể giải như sau:
Áp dụng AM-GM, ta có:
$\frac{x^{30}}{y^{4}}+4.502^{25}y\geq 5.502^{20}x^{6}$
$x^{6}+5.502^{6}\geq 6.502^{5}x$
...
==>minP=$4.502^{26}$
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=t=502


Ta... cứ ngỡ....trần gian...là cõi thật.
Thế cho nên... tất bật.... đến bây giờ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hùng Sơn 
Quân Sư (01-04-2014)
  #4  
Cũ 01-04-2014, 23:38
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9030
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Tìm $Min$ của biểu thức $P=\frac{x^{30}}{y^4}+\frac{y^{30}}{z^4}+\frac{z^{ 30}}{t^4}+\frac{t^{30}}{x^4}$

Bài này mình làm được rồi!Đưa lên để mọi người làm xem!Cũng tìm thêm cách mới!Cảm ơn mọi người!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
Hùng Sơn (01-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014