Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm và không có 2 số cùng bằng không.Chứng minh: $$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\fra c{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{4}{a+b+c}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-04-2014, 12:27
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7171
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Lượt xem bài này: 500
Mặc định Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm và không có 2 số cùng bằng không.Chứng minh: $$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+ \frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{4}{a+b+c}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 01-04-2014, 13:28
Avatar của Viết Tung
Viết Tung Viết Tung đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 1202
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 23095
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 13 lần trong 11 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm và không có 2 số cùng bằng không.Chứng minh: $$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\fra c{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{4}{a+b+c}$$

Hình như a=b=c=1 không ổn


Hiền tài là nguyên khí của quốc gia


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 01-04-2014, 13:51
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4731
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm và không có 2 số cùng bằng không.Chứng minh: $$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+ \frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{4}{a+b+c}$$

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm và không có 2 số cùng bằng không.Chứng minh:

$$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+ \frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{4}{a+b+c}$$
Theo CS, ta có: \[\frac{a}{{{b^2} + {c^2}}} + \frac{b}{{{c^2} + {a^2}}} + \frac{c}{{{a^2} + {b^2}}} \ge \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right) + bc\left( {b + c} \right) + ca\left( {c + a} \right)}}\]
Do đó, ta cần CM: \[\frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right) + bc\left( {b + c} \right) + ca\left( {c + a} \right)}} \ge \frac{4}{{a + b + c}} \Leftrightarrow {\left( {a + b + c} \right)^3} \ge 4\left[ {ab\left( {a + b} \right) + bc\left( {b + c} \right) + ca\left( {c + a} \right)} \right]\]
\[ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} + 6abc \ge ab\left( {a + b} \right) + bc\left( {b + c} \right) + ca\left( {c + a} \right)\]
BĐT trên đúng. Vậy ta có dpcm. Đẳng thức xảy ra khi $a=b;c=0$ và hoán vị.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ngọc Anh 
duyanh175 (01-04-2014)
  #4  
Cũ 01-04-2014, 16:07
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2891
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm và không có 2 số cùng bằng không.Chứng minh: $$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+ \frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{4}{a+b+c}$$

Nguyên văn bởi Ngọc Anh
BĐT trên đúng. Vậy ta có dpcm. Đẳng thức xảy ra khi $a=b;c=0$ và hoán vị.
Khi $c=0$ thì $\frac{c^2}{c(a^2+b^2)}$ không tồn tại, Vì thế không áp dụng $Cauchy-Schwarz$ như thế này
Nguyên văn bởi Ngọc Anh Xem bài viết
Theo CS, ta có: \[\frac{a}{{{b^2} + {c^2}}} + \frac{b}{{{c^2} + {a^2}}} + \frac{c}{{{a^2} + {b^2}}} \ge \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right) + bc\left( {b + c} \right) + ca\left( {c + a} \right)}}\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014