Dò nghiệm phương trình $\sqrt[3]{162x^3+2}-\sqrt{27x^2-9x+1}=1$ bằng máy tính bỏ túi. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 31-03-2014, 20:52
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8522
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Lượt xem bài này: 1098
Mặc định Dò nghiệm phương trình $\sqrt[3]{162x^3+2}-\sqrt{27x^2-9x+1}=1$ bằng máy tính bỏ túi.



Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 31-03-2014, 22:17
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8336
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Dò nghiệm phương trình $\sqrt[3]{162x^3+2}-\sqrt{27x^2-9x+1}=1$ bằng máy tính bỏ túi.

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Làm sao dò nghiệm đúng của phương trình $\sqrt[3]{162x^3+2}-\sqrt{27x^2-9x+1}=1$
Nó có nghiệm $x=\dfrac{1}{3}$
Nếu là em. 1 thí sinh đi thi. Gặp câu này em sẽ giải như sau. Trước tiên thấy phương trình có chứa căn bậc 2 và bậc 3 chắc chỉ có 2 cách. 1 là ẩn phụ đưa về hệ. 2 là liên hợp. Nhưng quan sát 2 cái căn có lẽ ta sẽ khó có thể mà đưa về phương án 1 được. Do vậy ta quay sang phương án 2. Nhưng như đã biết để dùng liên hợp chắc rằng ta phải đoán được nghiệm của nó. Nhưng đoán nghiệm như thế nào. Mình sẽ trình bày như sau :

Trước hết quan sát 2 căn ta sẽ thấy như sau. Ở $\sqrt{27x^2-9x+1}$ có 27 chia 9 bằng 3 và 9 chia 3 bằng 3 thế nên ta sẽ nghĩ ngay đến việc đặt $3x = t$ do vậy căn đó được viết lại thành : $\sqrt{3t^2 - 3t+1}$. Rồi đến $\sqrt[3]{162x^3+2}$ rõ ràng ta cần biến đổi khéo léo 1 chút theo ẩn $t$ và thấy 162 chia 27 bằng 6 do vậy nó được viết lại thành : $\sqrt[3]{6t^3+2}$. Đến đây phương trình đã đơn giản hơn 1 chút. Vậy là ta cần nhẩm nghiệm của phương trình : $\sqrt[3]{6t^3 + 2} - \sqrt{3t^2 - 3t + 1} = 1$

Ta nhận xét : vế phải của phương trình là 1 số nguyên chính vì vậy ta đưa ra dự đoán các số trong căn thức phải là số chính phương sao cho hiệu của chúng bằng 1. Mà lại tình cờ thấy. $2^3 = 6 + 2$ và $3t^2 - 3t + 1 = 1$ với $t= 1$ khi thay vào phương trình ta được $2 - 1 =1$. ÔI. vậy là đã ra nghiệm của phương trình này rồi. Giờ ta liên hợp thôi ...


Hướng dẫn giải


Phương trình tương đương :
$ \sqrt[3]{162x^{3} + 2} - 2 + 1 - \sqrt{27x^{2} - 9x + 1} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{162x^{3} - 6}{\left(\sqrt[3]{162x^{3} + 2} \right)^{2} + 2\sqrt[3]{162x^{3} + 2} + 4} - \frac{3x\left(3x - 1 \right)}{\sqrt{27x^{2} - 9x + 1}} = 0$

$\Leftrightarrow \left(3x - 1 \right).f\left(x \right) = 0$

Với
$f\left(x \right) = \frac{2\left(9x^{2} - 3x + 1\right)}{\left(\sqrt[3]{162x^{3} + 2} \right)^{2} + 2\sqrt[3]{162x^{3} + 2} + 4} - \frac{3x}{\sqrt{27x^{2} - 9x + 1} + 1}$

$\bullet $ Giải phương trình :
$f\left(x \right) = \frac{2\left(9x^{2} - 3x + 1\right)}{\left(\sqrt[3]{162x^{3} + 2} \right)^{2} + 2\sqrt[3]{162x^{3} + 2} + 4} - \frac{3x}{\sqrt{27x^{2} - 9x + 1} + 1} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{2\left(9x^{2} + 3x + 1\right)}{\left(\sqrt[3]{162x^{3} + 2} \right)^{2} + 2\sqrt[3]{162x^{3} + 2} + 4} = \frac{3x}{\sqrt[3]{162x^{3} + 2}}$

Đặt $t = \sqrt[3]{162x^{3} + 2} $ $\Rightarrow 2.\left(3x + \frac{1}{3x} + 1\right) = t + \frac{4}{t} + 2 $

$\Leftrightarrow 3x + \frac{1}{3x} + 1 = \frac{t}{2} + \frac{2}{t} + 1 \Leftrightarrow 3x = \frac{t}{2} = \frac{2}{t} \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$

Vậy $x = \frac{1}{3}$ là nghiệm duy nhất của phương trình.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
brulelee (08-06-2014), giacatluc01 (31-03-2014), Lưỡi Cưa (01-04-2014), nguoibantoi (31-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm tất cả các nghiệm lớn hơn 1 của phương trình $\sqrt{x^2+1}+\sqrt{2}=(\sqrt{3-x}+\sqrt{4-2x})(1+\sqrt{2-x})$ jupiterhn9x Giải phương trình Vô tỷ 1 21-05-2016 17:59
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
[Oxy] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ...Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ loanphuongtit Hình giải tích phẳng Oxy 4 13-04-2015 17:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
162x^3 2 -căn27x^2-9x 1=1, 27x^3 2= 3 căn bậc 3 (9x-2), can bac ba cua 162x^3 2 tru, can3(162x^2.2), can3(162x^3 2)-can(27x^2-9x 1) =1, canbac3(162x^3 2)-√27x^2-9x 1, căn (27x) -1/2 căn (48x) căn (1/3x) =17, căn bậc 3 (162x^3 2) - căn (27x^2-9x 1) = 1, căn bậc 3(162x^3 2)-căn(27x^2-9x 1)=1, căn bậc ba của 162, căn bậc ba của 162x^3 2, căn bậc ba(162x^3 2)-căn bậc hai(27x^2-9x 1)=1, giải :căn bậc 3 của (162x^3 2)-căn(27x^2-9x 1)=1
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014