Chứng minh rằng: $\dfrac{a}{ab+1}+ \dfrac{b}{bc+1}+ \dfrac{c}{ca+1}\ge \dfrac{3}{2}$ với $a+b+c=3$.

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 30-03-2014, 15:55
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 15716
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Lượt xem bài này: 767
Mặc định Chứng minh rằng: $\dfrac{a}{ab+1}+ \dfrac{b}{bc+1}+ \dfrac{c}{ca+1}\ge \dfrac{3}{2}$ với $a+b+c=3$.

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng: \[\dfrac{a}{ab+1}+ \dfrac{b}{bc+1}+ \dfrac{c}{ca+1}\ge \dfrac{3}{2}\]
--Trích đề thi HSG Quảng Bình 2014--


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 31-03-2014, 14:44
Avatar của Hùng Sơn
Hùng Sơn Hùng Sơn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: toán
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 128
Điểm: 17 / 1711
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 22889
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 53
Đã cảm ơn : 50
Được cảm ơn 27 lần trong 24 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng: $\dfrac{a}{ab+1}+ \dfrac{b}{bc+1}+ \dfrac{c}{ca+1}\ge \dfrac{3}{2}$ với $a+b+c=3$.

Có thể giải bài này bằng Cô-si ngược dấu
Với a,b,c dương ta có:
$\frac{a}{ab+1}=a-\frac{a^{2}b}{ab+1}\geq a-\frac{a^{2}b}{2\sqrt{ab}}=a-\frac{a\sqrt{ab}}{2}$
Tương tự, ta có:
$\frac{b}{bc+1}\geq b-\frac{b\sqrt{bc}}{2}
\frac{c}{ca+1}\geq c-\frac{c\sqrt{ca}}{2}$
Do đó $P\geq (a+b+c)-\frac{a\sqrt{ab}+b\sqrt{bc}+c\sqrt{ca}}{2}$
$\geq 3-\frac{a\frac{a+b}{2}+b\frac{b+c}{2}+c\frac{c+a}{2} }{2}$
=$3-\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac}{4}$
=$3-\frac{(a+b+c)^{2}-(ab+bc+ac)}{4}$
$\geq 3-\frac{\frac{2(a+b+c)^{2}}{3}}{4}$( xin lỗi, em làm ngược dấu rồi
=$3-\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$ (vì a+b+c=3)
Vậy đpcm. Dấu "=" xảy ra khi a=b=b=1


Ta... cứ ngỡ....trần gian...là cõi thật.
Thế cho nên... tất bật.... đến bây giờ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 31-03-2014, 14:51
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 6139
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng: $\dfrac{a}{ab+1}+ \dfrac{b}{bc+1}+ \dfrac{c}{ca+1}\ge \dfrac{3}{2}$ với $a+b+c=3$.


=$3-\frac{(a+b+c)^{2}-(ab+bc+ac)}{4}$
$\geq 3-\frac{\frac{2(a+b+c)^{2}}{3}}{4}$
=$3-\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$ (vì a+b+c=3)
Chỗ này ngược dấu rồi . Bạn xem lại đi



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nhữ Phong 
Hùng Sơn (31-03-2014)
  #4  
Cũ 31-03-2014, 17:04
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 324
Điểm: 74 / 4855
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 224
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng: $\dfrac{a}{ab+1}+ \dfrac{b}{bc+1}+ \dfrac{c}{ca+1}\ge \dfrac{3}{2}$ với $a+b+c=3$.

HD :
Sau khi dùng Cauchy ngược dấu. Dùng bổ đề quen thuộc $$ \left( x^2+y^2+z^2\right)^2 - 3\left( x^3y+y^3z+z^3x \right) =\dfrac{\sum_{cyc}\left(x^2-y^2 -xy-xz +2yz\right)^2 }{2} \ge 0 $$


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hùng Sơn (31-03-2014), Lê Đình Mẫn (31-03-2014), Phạm Kim Chung (31-03-2014), thaidong (31-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên