Cho $a,b,c ∈ R , a,b,c > 0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=2abc+1$ Tìm Max P với $P = (a - 2bc)(b - 2ac)(c - 2ab)$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 27-03-2014, 23:03
Avatar của susu
susu susu đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: toán, real madrid
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 161
Điểm: 24 / 2227
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 22412
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 73
Đã cảm ơn : 34
Được cảm ơn 12 lần trong 9 bài viết

Lượt xem bài này: 1105
Mặc định Cho $a,b,c ∈ R , a,b,c > 0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=2abc+1$ Tìm Max P với $P = (a - 2bc)(b - 2ac)(c - 2ab)$

Cho $a,b,c ∈ R , a,b,c > 0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=2abc+1$. Tìm Max P với $P = (a - 2bc)(b - 2ac)(c - 2ab)$

Ta có: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2abc+1$
$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-2abc-1=0$
$\Leftrightarrow (a^{2}-1-2abc+2bc)+(b^{2}+c^{2}-2bc)=0$
$\Leftrightarrow (a-1)(a+1-2bc)+(b-c)^{2}=0$
Giả sử $a-2bc>0\Rightarrow a-2bc+1>0$ mà $(b-c)^{2}\geq 0$$\Rightarrow a-1\leq 0\Rightarrow a\leq 1$
Với $a\leq 1$ ta có: $P=(a-2bc)(bc-2ab^{2}-2ac^{2}+4a^{2}bc)$
=$(a-2bc)[bc-2a(b^{2}+c^{2}-2abc)]$
=$(a-2bc)(2a^{3}-2a+bc)$
=$\frac{1}{2}(a-2bc)(4a^{3}-4a+2bc)$
$\leq \frac{1}{2}(\frac{a-2bc+4a^{3}-4a+2bc}{2})^{2}$
$\leq \frac{(4a^{3}-3a)^{2}}{8}\leq \frac{1}{8}$
Vậy Max $P=\frac{1}{2}$
Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=1,c=\frac{1}{2}$
$a=c=1,b=\frac{1}{2}$
$a=\frac{1}{2},b=c=1$
(các bạn tự giải nhé)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  susu 
10a1 (27-03-2014)
  #2  
Cũ 27-03-2014, 23:16
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 461
Điểm: 146 / 7432
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 440
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c ∈ R , a,b,c > 0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=2abc+1$ Tìm Max P với $P = (a - 2bc)(b - 2ac)(c - 2ab)$

Nguyên văn bởi ilovecr7 Xem bài viết
Cho $a,b,c ∈ R , a,b,c > 0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=2abc+1$. Tìm Max P với $P = (a - 2bc)(b - 2ac)(c - 2ab)$

Ta có: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2abc+1$
$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-2abc-1=0$
$\Leftrightarrow (a^{2}-1-2abc+2bc)+(b^{2}+c^{2}-2bc)=0$
$\Leftrightarrow (a-1)(a+1-2bc)+(b-c)^{2}=0$
Giả sử $a-2bc>0\Rightarrow a-2bc+1>0$ mà $(b-c)^{2}\geq 0$$\Rightarrow a-1\leq 0\Rightarrow a\leq 1$
Với $a\leq 1$ ta có: $P=(a-2bc)(bc-2ab^{2}-2ac^{2}+4a^{2}bc)$
=$(a-2bc)[bc-2a(b^{2}+c^{2}-2abc)]$
=$(a-2bc)(2a^{3}-2a+bc)$
=$\frac{1}{2}(a-2bc)(4a^{3}-4a+2bc)$
$\leq \frac{1}{2}(\frac{a-2bc+4a^{3}-4a+2bc}{2})^{2}$
$\leq \frac{(4a^{3}-3a)^{2}}{8}\leq \frac{1}{8}$
Vậy Max $P=\frac{1}{2}$
Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=1,c=\frac{1}{2}$
$a=c=1,b=\frac{1}{2}$
$a=\frac{1}{2},b=c=1$
(các bạn tự giải nhé)
cậu tự sướng à tự viết rồi tự trả lời không thấy kì nơi diễn đàn tốt như K2pi.net à cậu


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 27-03-2014, 23:23
Avatar của susu
susu susu đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: toán, real madrid
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 161
Điểm: 24 / 2227
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 22412
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 73
Đã cảm ơn : 34
Được cảm ơn 12 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c ∈ R , a,b,c > 0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=2abc+1$ Tìm Max P với $P = (a - 2bc)(b - 2ac)(c - 2ab)$

Bài này đề do BQT mới sửa cho tớ, còn đề từ 10a1. chưa biết thì đừng nên kết luận vội


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  susu 
10a1 (05-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên