CMR : $\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c} + \frac{b}{b^{3}+c^{2}+a} + \frac{c}{c^{3}+a^{2}+b} \leq 1$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-03-2014, 22:56
Avatar của 10a1
10a1 10a1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 80
Điểm: 10 / 972
Kinh nghiệm: 22%

Thành viên thứ: 16850
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 30
Đã cảm ơn : 22
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 693
Mặc định CMR : $\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c} + \frac{b}{b^{3}+c^{2}+a} + \frac{c}{c^{3}+a^{2}+b} \leq 1$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-03-2014, 00:00
Avatar của PeterTran
PeterTran PeterTran đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 138
Điểm: 19 / 1532
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 20931
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 59
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 16 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: CMR : $\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c} + \frac{b}{b^{3}+c^{2}+a} + \frac{c}{c^{3}+a^{2}+b} \leq 1$

Lời giải:
Đặt P là biểu thức vế trái bất đẳng thức.
Có:$a^{3}+1+1\geq 3a; b^{2}+1\geq 2b
\Rightarrow a^{3}+b^{2}+c\geq 3a+2b+c-3
\Rightarrow a^{3}+b^{2}+c\geq 2a+b (do a+b+c=3)
\Rightarrow \frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}\leq \frac{a}{2a+b}
$
Đánh giá tương tự cho các hạng tử còn lại, ta có:
P$\leq $$\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+c}+\frac{c}{2c+a}$
$\Rightarrow 2P-3\leq \frac{-b}{2a+b}+\frac{-c}{2b+c}+\frac{-a}{2c+a}$
Có:A=$\frac{b^{2}}{b(2a+b)}+\frac{c^{2}}{c(2b+c)} +\frac{a^{2}}{a(2c+a)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{b(2a+b)+c(2b+c)+a(2c+a)}$
$\Rightarrow A\geq 1$
Từ đó ta có: P$\leq 1$. Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
10a1 (28-03-2014), susu (28-03-2014)
  #3  
Cũ 28-03-2014, 00:26
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2889
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: CMR : $\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c} + \frac{b}{b^{3}+c^{2}+a} + \frac{c}{c^{3}+a^{2}+b} \leq 1$

Nguyên văn bởi 10a1 Xem bài viết
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3

CMR : $\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c} + \frac{b}{b^{3}+c^{2}+a} + \frac{c}{c^{3}+a^{2}+b} \leq 1$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có: $$\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c} = \frac{a(\frac{1}{a}+1+c)}{(a^{3}+b^{2}+c)(\frac{1} {a}+1+c)}\\ \leq \frac{1+a+ac}{(a+b+c)^2}=\frac{1+a+ac}{9}$$ Thiết lập bất đẳng thức tương tự rồi cộng lạ, sau đó ta cần chứng minh $$ab+bc+ca \le 3 \\ ==> dpcm $$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  HongAn39 
10a1 (28-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh: $\frac{a}{{{a^3} + {b^2} + c}} + \frac{b}{{{b^3} + {c^2} + a}} + \frac{c}{{{c^3} + {a^2} + b}} \le 1$ thanhtung1 Bất đẳng thức - Cực trị 4 02-05-2016 14:04



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
tìm gtln của biểu thức
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014