Giải PTLG: $\dfrac{\sin x. \cot 5x}{\cos 9x}=1$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán: Số phức - Lượng giác giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình lượng giác

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-03-2014, 21:20
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9364
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Lượt xem bài này: 662
Mặc định Giải PTLG: $\dfrac{\sin x. \cot 5x}{\cos 9x}=1$



Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Thế Duy (27-03-2014), Lê Đình Mẫn (27-03-2014), Phạm Kim Chung (27-03-2014)
  #2  
Cũ 27-03-2014, 22:12
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8321
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải PTLG: $\dfrac{\sin x. \cot 5x}{\cos 9x}=1$

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
Giải PTLG: $$\dfrac{\sin x. \cot 5x}{\cos 9x}=1$$

P/s: Bài toán luyện tập kết hợp ĐK , nếu thấy dễ mời bạn thử !!!
Hướng dẫn giải

Điều kiện : $\left\{\begin{matrix}
sin5x \neq 0 & \\
cos9x \neq 0 &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow $ $\left\{\begin{matrix}
5x \neq l\pi & \\
9x \neq \frac{\pi }{2} + l\pi &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow $ $\left\{\begin{matrix}
x \neq \frac{l\pi }{5} & \\
x \neq \frac{\pi }{18} + \frac{l\pi }{9} &
\end{matrix}\right.$ , $l \in Z.$

Biến đổi phương trình về dạng :

$cos5x.sinx = cos9x.sin5x \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left(sin6x - sin4x \right) = \frac{1}{2}\left(sin14x - sin4x \right) \Leftrightarrow sin14x = sin6x.$

TH1 : $14x = 6x + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{k\pi }{4}$ , ta cần có :

$\left\{\begin{matrix}
\frac{k\pi }{4} \neq \frac{l\pi }{5} & \\
\frac{k\pi }{4} \neq \frac{\pi }{18} + \frac{l\pi }{9} &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow $ $\left\{\begin{matrix}
5k \neq 4l & \\
9k \neq 2 + 4l &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{array}{l}
k = 4n + 1\\
k = 4n + 3
\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + n.\pi \\
x = \frac{3\pi }{4} + n.\pi
\end{array} \right.$

TH2 : $14x = \pi - 6x + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{20} + \frac{k\pi }{10} $ , ta cần có :

$\left\{\begin{matrix}
\frac{\pi }{20} + \frac{k\pi }{10} \neq \frac{l\pi }{5} & \\
\frac{\pi }{20} + \frac{k\pi }{10} \neq \frac{\pi }{18} + \frac{l\pi }{9} &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow $ $\left\{\begin{matrix}
4l \neq 2k + 1 & \\
18k \neq 20l + 1 &
\end{matrix}\right.$ luôn đúng suy ra $x = \frac{\pi }{20} + \frac{k\pi }{10}$ ,$ k \in Z.$

Vậy phương trình đã cho có 3 họ nghiệm như trên.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Mai Tuấn Long (27-03-2014)
  #3  
Cũ 27-03-2014, 22:25
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13459
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Giải PTLG: $\dfrac{\sin x. \cot 5x}{\cos 9x}=1$

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
Giải PTLG: $$\dfrac{\sin x. \cot 5x}{\cos 9x}=1$$

P/s: Bài toán luyện tập kết hợp ĐK , nếu thấy dễ mời bạn thử !!!
P/S: Anh Long xem thế nào nhé!

ĐK: $\sin 5x\ne 0,\cos 9x\ne 0$. Khi đó PT đã cho tương đương với
\[\sin 4x.\cos 10x=0\iff \left [\begin{matrix}x= \dfrac{k}{4}\pi \\ x= \dfrac{2k+1}{20}\pi\end{matrix}\right. (k\in \mathbb{Z})\]
Đối chiếu điều kiện như sau:
+ Nếu $\cos 10x=0\Rightarrow |\sin 10x|=1$, lúc này $\sin ^25x= \dfrac{1}{2}\ne 0\Rightarrow \sin 5x\ne 0$.
Còn $\cos 9x\ne 0\iff \sin 10x\sin x\ne 0\iff \sin x\ne 0\iff x\ne k' \pi$. Mà $\dfrac{2k+1}{20}\ne k',\ \forall\ k,k' \in\mathbb{Z}$.
+ Nếu $\sin 4x =0\Rightarrow |\cos 4x|=1$, ta có $\sin 5x\ne 0\iff \sin x\ne 0$ và $\cos 9x\ne 0\iff \cos 5x\ne 0\iff \cos x\ne 0$.
Do đó $\sin 2x\ne 0\iff x\ne \dfrac{l}{2}\pi$.
Cho nên $\dfrac{k}{4}\ne \dfrac{l}{2}\iff k\ne 2l,\ \forall\ k,l\in\mathbb{Z}$.
Tóm lại, trong mọi trường hợp thì các nghiệm thoả mãn điều kiện bài toán là $\boxed{x= \dfrac{2k+1}{4}\pi ,\ x= \dfrac{2k+1}{20}\pi ,\ k\in\mathbb{Z}}$.

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
TH1 :
...
$\left\{\begin{matrix}
5k \neq 4l & \\
9k \neq 2 + 4l &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{array}{l}
k = 4n + 1\\
k = 4n + 3
\end{array} \right.$
@Hiền Duy: Chỗ này anh không hiểu lắm Duy à! Anh không giỏi số học lắm nhưng anh thấy nó..?! Em làm rõ giùm chỗ này nhé!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Mai Tuấn Long (27-03-2014)
  #4  
Cũ 27-03-2014, 22:55
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8321
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải PTLG: $\dfrac{\sin x. \cot 5x}{\cos 9x}=1$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
[B][COLOR="Blue"]
@Hiền Duy: Chỗ này anh không hiểu lắm Duy à! Anh không giỏi số học lắm nhưng anh thấy nó..?! Em làm rõ giùm chỗ này nhé!
Trong lời giải trên từ : $\left\{\begin{matrix}
5k \neq 4l & \\
9k \neq 2 + 4l &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{array}{l}
k = 4n + 1\\
k = 4n + 3
\end{array} \right.$

Bởi từ $pt1$ suy ra $k$ không chia hết cho $4$ và từ $pt2$ suy ra $k$ lẻ , do đó có : $\left[ \begin{array}{l}
k = 4n + 1\\
k = 4n + 3
\end{array} \right.$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Lê Đình Mẫn (27-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải chi tiết câu 8-9-10 trong đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường THPT năm 2016 Phạm Kim Chung Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 18 09-06-2016 17:15
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
sinx.cot5x/cos9x =1
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014