Cho a,b,c>0 thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3b.$ Tìm min P=$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{4}{(b+2)^{2}}+\frac{8 }{(c+3)^{2}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-03-2014, 19:27
Avatar của PeterTran
PeterTran PeterTran đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 138
Điểm: 19 / 1534
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 20931
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 59
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 16 lần trong 9 bài viết

Lượt xem bài này: 495
Mặc định Cho a,b,c>0 thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3b.$ Tìm min P=$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{4}{(b+2)^{2}}+\frac{8 }{(c+3)^{2}}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 25-03-2014, 20:58
Avatar của Con gà buồn
Con gà buồn Con gà buồn đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Kim Sơn,Ninh Bình
Nghề nghiệp: BKA
Sở thích: Thích yêu thương
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 303
Điểm: 66 / 3722
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 16548
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 199
Đã cảm ơn : 122
Được cảm ơn 83 lần trong 53 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c>0 thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3b.$ Tìm min P=$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{4}{(b+2)^{2}}+\frac{8 }{(c+3)^{2}}$

Ta có:$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2a+4b+2c-6\Leftrightarrow 2a+b+2c\leq 6$
Áp dụng bổ đề:$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq \frac{8}{\left(a+b \right)^{2}}$
$\frac{1}{\left(a+1 \right)^{2}}+\frac{1}{\left(\frac{b}{2}+1 \right)^{2}}\geq \frac{8}{\left(a+\frac{b}{2}+2 \right)^{2}}$
Áp dụng tiếp sẽ ra kết quả cần chứng minh........


Mất em rồi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Con gà buồn 
PeterTran (26-03-2014)
  #3  
Cũ 26-03-2014, 00:16
Avatar của PeterTran
PeterTran PeterTran đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 138
Điểm: 19 / 1534
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 20931
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 59
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 16 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c>0 thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3b.$ Tìm min P=$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{4}{(b+2)^{2}}+\frac{8 }{(c+3)^{2}}$

Tại sao bạn lại có đánh giá đầu tiên như vậy?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 26-03-2014, 21:53
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8346
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c>0 thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3b.$ Tìm min P=$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{4}{(b+2)^{2}}+\frac{8 }{(c+3)^{2}}$

Nguyên văn bởi PeterTran Xem bài viết
Cho a,b,c>0 thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3b.$
Tìm min P=$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{4}{(b+2)^{2}}+\frac{8 }{(c+3)^{2}}$
Hướng dẫn giải

Ta có : $2x + 4y + 2z \leq \left(x^2 + 1 \right) + \left(y^2 + 4 \right) + \left(z^{2} + 1\right) = \left(x^2 + y^2 + z^{2} \right) + 6 \leq 3y + 6$

Từ đó suy ra $2x + y + 2z \leq 6$. Dấu $=$ xảy ra khi $x = \frac{y}{2} = z = 1$.

Chú ý rằng với 2 số dương $a$ ; $b$ , áp dụng bđt $Cauchy$ ta có : $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} \geq \frac{8}{\left(a + b \right)^{2}}$ $(*)$

Áp dụng $(*)$ ta có : $P = \frac{1}{\left(x + 1 \right)^{2}} + \frac{1}{\left(\frac{y}{2} + 1 \right)^{2}} + \frac{8}{\left(z + 3 \right)^{2}} \geq \frac{8}{\left(x + \frac{y}{2} + 2\right)^{2}} + \frac{8}{\left(z + 3 \right)^{2}}$

$\geq \frac{64}{\left(x + \frac{y}{2} + z + 5 \right)^{2}} = \frac{64.4}{\left(2x + y + 2z + 10 \right)^{2}} \geq \frac{64.4}{\left(6 + 10 \right)^{2}} = 1.$

Vậy GTNN của $P$ là $1$. Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $x = z = 1$ và $ y = 2$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
kintun (26-03-2014), PeterTran (26-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014