Đề chọn HSG tỉnh Phú Thọ năm 2014 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 12

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 21-03-2014, 16:02
Avatar của ngocthu
ngocthu ngocthu đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 183
Điểm: 29 / 2114
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 18564
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 88
Đã cảm ơn : 139
Được cảm ơn 24 lần trong 13 bài viết

Lượt xem bài này: 2923
Mặc định Đề chọn HSG tỉnh Phú Thọ năm 2014

Attached Thumbnails
Ấn vào hình để xem hình to hơn Tên:	1974401_452224141574806_729320499_o.jpg‎ Xem:	36 KT :	176,3 KB ID :	2015  


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuclac (21-03-2014), Hà Nguyễn (21-03-2014), Nguyễn Thế Duy (21-03-2014), huynhcashin (21-03-2014), Missyou12aBG (21-03-2014), suddenly.nb1 (21-03-2014), thanhbach2014 (22-03-2014)
  #2  
Cũ 21-03-2014, 17:33
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8339
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Đề chọn HSG tỉnh Phú Thọ năm 2014

Trước hết , mình xin giải câu bất đẳng thức. Tuy dạng không mới nhưng mình thấy rất hay, phù hợp cho học sinh ôn thi đại học.


Mình sẽ tiếp tục đóng vai đi thi và hướng nháp để giải câu bất đẳng thức này. Đầu tiên , như kinh nghiệm mà mình đã nói nhiều là ta nên dừng lại quan sát giả thiết. Để từ đó phán đoán điểm rơi của bất đẳng thức. Gỉa thiết cho $a + b + c = 3$ mà lại quan sát xuống biểu thức $P$ ta lại thấy có xuất hiện của sự đối xứng giữa $a$ và $b$ , $c$ lại độc lập trong biểu thức chứa căn do vậy ý tưởng ban đầu ta sẽ dồn về cái biến $c$. Lại quan sát tiếp có nhóm $\left(b + c \right) $ và $\left(a + c \right)$ mặt khác thấy nó nằm trong hai biểu thức con $\frac{\left(2a + b + c \right)}{2a^{2} + \left(b + c \right)^{2}} ; \frac{\left(2b + a + c \right)}{2b^{2} + \left(a + c \right)^{2}}$ rút theo giả thiết $b + c = 3 - a $ ; $a + c = 3 - b$ vậy là biểu thức đã cho được viết lại thành :

$P = \frac{\left(a + 3 \right)^{2}}{2a^{2} + \left(a - 3 \right)^{2}} + \frac{\left(b + 3 \right)^{2}}{2b^{2} + \left(b - 3 \right)^{2}} + \frac{8\left(3 - c - 3\sqrt{c^{2} + 3} \right)}{9c}$


Việc đưa về biểu thức $P$ trên ta đã đơn giản hóa cho công việc dồn về biến $c$. Nhưng đến đây thôi thì cũng mới chỉ là bước đầu. Bây giờ ta đi dự đoán điểm rơi cho nó. Dự đoán thế nào đây nhỉ ??? Nhìn vào biểu thức $P$ và dự đoán ban đầu về tính đối xứng của 2 biểu thức chứa $a$ và $b$ ta đã suy ra được $a = b$. Tiếp tục ta thấy biểu thức chứa $c$ đập ngay trước mắt $\frac{24 - 8c - 24\sqrt{c^{2} + 3}}{9c}$ thấy có chứa $\sqrt{c^2 + 3}$ đến đây ta nghĩ ắt hẳn nó phải là con số đẹp do vậy $c^2 + 3$ phải là 1 số chính phương mà theo giả thiết $a + b = 3 - c > 0$ nên có $c < 3$ và $c^2 + 3$ là số chính phương nên ta có ngay $c = 1$ vì $c^2 + 3 = 4$ rất đẹp. Ô thế ra điểm rơi của bài toán chính là $a = b = c = 1$. Phù. xong cái điểm rơi nhưng mà sẽ bối rối vì không biết dồn $\frac{\left(a + 3 \right)^{2}}{2a^2 + \left(a - 3 \right)^{2}} + \frac{\left(b + 3 \right)^{2}}{2b^2 + \left(b - 3 \right)^{2}}$ về biểu thức chứa $c$ như nào đây ???

Ngồi ngẫm nghĩ 1 chút. Sự xuất hiện đối xứng giữa $a$ và $b$ quá đặc biệt nếu đánh giá được cho biểu thức chứa $a$ kia thì ta cũng sẽ đánh giá tương tự được cho $b$. Vậy thì ta cần đánh giá cái hàm sau : $f\left(x \right) = \frac{x^{2} + 6x + 9}{3x^{2} - 6x + 9}$ với điểm rơi $x$ ta đã được là $x = 1$. Ý tưởng của ta là dồn về biến $c$ mà $c = 3 - \left(a + b \right)$ tức là ta cũng sẽ dồn về cái biến $a + b$ hay đánh giá $\frac{\left(a + 3 \right)^{2}}{2a^2 + \left(a - 3 \right)^{2}} + \frac{\left(b + 3 \right)^{2}}{2b^2 + \left(b - 3 \right)^{2}}$ $\leq k\left(a + b \right) + h$. Đến đây ý tưởng đã rõ ràng đôi chút và cuối cùng ta sẽ đánh giá sao cho $f\left(x \right) = \frac{x^{2} + 6x + 9}{3x^{2} - 6x + 9}$ $\leq $ $\leq m.x + n$. Và công việc của ta là đi tìm $m$ và $n$.

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng và 1 trong số ứng dụng của nó là tìm tiếp tuyến của 1 hàm số. Một kiến thức có bản xin được nhắc lại ở đây là : phương trình tiếp tuyến của $y = f\left(x \right)$ tại $x = \alpha$ là $y = f'\left(\alpha \right)\left(x - \alpha \right) + f'\left(\alpha \right)$
Click the image to open in full size.
. Đến đây áp dụng cho hàm số $f\left(x \right) = \frac{x^2 + 6x + 9}{3x^2 - 6x + 9}$ tại $x = 1$ từ đó ta sẽ có cái quan trọng sau là $f\left(x \right) = \frac{x^2 + 6x + 9}{3x^2 - 6x + 9 } \leq \frac{4}{3}x + \frac{4}{3}$ vậy là ta đã tìm được $m = n = \frac{4}{3}$ hay là đã đánh giá được :

$\frac{\left(2a + b + c \right)^{2}}{2a^2 + \left(b +c \right)^{2}} + \frac{\left(2b + a + c \right)^{2}}{2b^2 + \left(a +c \right)^{2}} \leq \frac{4}{3}\left(a + b \right) + \frac{8}{3}$$ = \frac{20}{3} - \frac{4}{3}c$

Đến đây nở nụ cườ nhưng đoạn sau xét hàm là phải cẩn thận. Dưới đây mình xin đưa ra lời giải chi tiết.


Hướng dẫn giải

Ta có :
$S = \frac{\left(2a + b + c \right)^{2}}{2a^2 + \left(b + c \right)^{2}} + \frac{\left(2b + a + c \right)^{2}}{2b^2 + \left(a + c \right)^{2}} + \frac{8\left(a + b - 3\sqrt{c^{2} + 3} \right)}{9c}$

Ta cần chứng minh bằng phép biến đổi tương đương :

$\frac{a^2 + 6a + 9}{3a^2 - 6a + 9} \leq \frac{4}{3}a + \frac{4}{3} $ và $\frac{b^2 + 6a + 9}{3b^2 - 6b + 9} \leq \frac{4}{3}b + \frac{4}{3}$

Do đó ta có
$S \leq \frac{52}{9} - \left(\frac{4c}{3} - \frac{24 - 24\sqrt{c^2 + 3}}{9c} \right) = f\left(c \right) $

Tới đây xét hàm $f\left(c \right) $ với $c$ dương ta sẽ được GTLN là $\frac{16}{9} \Leftrightarrow a = b = c = 1.$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 13 người đã cảm ơn cho bài viết này
chungvietnam (22-03-2014), cuclac (23-03-2014), giacatluc01 (21-03-2014), huynhcashin (21-03-2014), maixuanhang (21-03-2014), neymar11 (21-03-2014), ngocthu (21-03-2014), Nguyễn Duy Hồng (21-03-2014), Quân Sư (21-03-2014), thanhquan (22-03-2014), theoanm (22-03-2014), tiendatlhp (21-03-2014), vankhoa83 (21-03-2014)
  #3  
Cũ 21-03-2014, 20:15
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8705
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Đề chọn HSG tỉnh Phú Thọ năm 2014

Câu 8
Số tứ giác tạo thành từ 18 đỉnh của đa giác đều là $n\left(\Omega \right)=C_{18}^{4}$
Đa giác có 9 đường chéo đi qua tâm của đa giác, cứ hai đường chéo này ta xác định một hình chữ nhật, số hình chữ nhật là: $n\left(A \right)=C_{9}^{2}$
$p\left(A \right)=\frac{C_{9}^{2}}{C_{18}^{4}}=\frac{1}{85}$
Câu 6
Click the image to open in full size.

ta có hai tam giác $DBI,DCI$ cân tại $D$
Đường thẳng BC đi qua M có dạng :$a(x-3)+b(y-1)=0$
Đường tròn nội tiếp có tâm $I(1;1), R=2$
BC tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi:
$$d\left(I,BC \right)=\frac{|2a|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=2 \Rightarrow b=0\Rightarrow BC: x-3=0$$
Đường tròn tâm D bán kính $ID=\sqrt{34}$ có phương trình: $\left(x-6 \right)^{2}+\left(y+2 \right)^{2}=34$
Ta tìm được $B(-7;3), C(3;3)$
Đến đây tìm toạ độ của A.




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Thế Duy (21-03-2014), ngocthu (21-03-2014), theoanm (22-03-2014), tuyendv24 (10-10-2015)
  #4  
Cũ 21-03-2014, 22:21
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8339
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Đề chọn HSG tỉnh Phú Thọ năm 2014

Câu 3 :

Hướng dẫn giải

Điều kiện : $x \in \left( - 1 ; 1 \right) $ và $y \in \left(1 ; 3 \right)$

$Pt1$ của hệ được viết lại thành : $x^{3} - 3x = \left(y - 2 \right)^{3} - 3\left(y - 2 \right)$

Vì $y \in \left(1 ; 3 \right) \Rightarrow y - 2 \in \left( - 1 ; 1 \right)$ và $x \in \left( - 1 ; 1 \right) $ nên xét hàm $f\left(t \right) = t^3 - 3t $ với $t \in \left( - 1 ; 1 \right) $

Ta có $f'\left(t \right) = 3t^2 - 3 < 0 $ với mọi $t \in \left( - 1 ; 1 \right) $ suy ra $f\left(t \right)$ là hàm số nghịch biến trên $\left(- 1 ; 1 \right)$

Mà $f\left(x \right) = f\left(y - 2 \right)$ nên có $x = y - 2$ hay $y = x + 2$

Thế $y = x + 2$ vào $pt2$ ta được : $a = 2.ln\left(1 - x^{2} \right) - x^2 $ với $0 \leq x^{2} < 1$

Đặt $u = x^2$ với $0 \leq u < 1$ khi đó phương trình trên được viết lại thành :

$a = 2.ln\left(1 - u \right) - u = f\left(u \right)$ với $0 \leq u < 1$

Xét hàm số $f\left(u \right) = 2.ln\left(1 - u \right) - u $ là hàm số nghịch biến trên $\left(0 ; 1 \right)$ dựa vào bảng biến thiên ta suy ra được $a = f\left(u \right) < f\left(0 \right) = 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x^2$ hay hệ đã cho có 2 nghiệm phân biệt.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ngocthu (22-03-2014), thanhbach2014 (22-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Đề ôn thi THPT Hùng Vương tỉnh Phú Thọ New Moon Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 7 09-06-2016 00:00
(Oxy chọn lọc) TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN OXY HAY VÀ KHÓ Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 1 28-05-2016 18:38
Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng Oxy qua đề thi thử THPT Quốc Gia Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 0 25-05-2016 23:46
Đề khảo sát chất lượng THPT tỉnh Phú Thọ New Moon Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 2 08-05-2016 15:43
Đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 năm 2015 2016 của tỉnh phú thọ! ngocthu Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 2 23-04-2016 21:16



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đề tỉnh hsg môn toán phú thọ năm 2014, đề thi hsg toán 12 phú thọ, đề thi hsg toán 12 phú thọ 2013, bdt de thi hsg phu tho, de dap thi hsg tinh phu tho 2014, de thi 12phu tho, de thi hs gioi tinh phu tho, de thi hsg tinh phu tho nam 2014, thi hsg, thi hsg tinh phu tho, tron bo de thi hsg 12 phu tho 2014, xem bai thi hsg tinh phu tho
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014