Cho $x,y,z>0$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=3$.Chứng minh rằng $\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1} \ge \frac{3}{2} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 21-03-2014, 15:42
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2885
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Lượt xem bài này: 435
Mặc định Re: Cho $x,y,z>0$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=3$.Chứng minh rằng $\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1} \ge \frac{3}{2} $

Nguyên văn bởi abcxyz Xem bài viết
Cho $x,y,z>0$ là các số thực thỏa mãn
$xy+yz+zx=3$.Chứng minh rằng
$\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1} \ge \frac{3}{2} $
Giả sử $ xy \ge 1 $
vận dụng BDT quen thuộc sau
$$ \frac{1}{1 +x^2} +\frac{1}{1+y^2} \ge \frac{2}{1 +xy} $$
thì $$A = \frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}\ge \frac{2}{1+xy} +\frac{1}{1+z^2} (*) $$
Đặt $z(x+y) = t \le 2 \Rightarrow z = \frac{t}{x+y} $ . Và $ x + y =2a$ Thế vào $(*)$
$$ A \ge \frac{2}{1+xy} + \frac{(2a)^2}{t^2 +(2a)^2}= \frac{2}{1+xy} + \frac{4a^2}{4a^2 +(3-xy)^2} $$
Xét hiệu $ \frac{2}{1+xy} + \frac{a^2}{a^2 +1} -\frac{3}{2}= \frac{4a^2 -(3-xy)^2}{2(4a^2 +(3-xy)^2} - \frac{xy-1}{xy+1} $
Do đó ta cần CM $\frac{4a^2 -(3-xy)^2}{2(4a^2 +(3-xy)^2} \ge \frac{xy-1}{xy+1} $
Đặt $ 3-xy = 2c \le 2 $
$\frac{4a^2 -4c^2}{2(4a^2 +4c^2} \ge \frac{2 -2c}{4-2c} \Leftrightarrow a^2 +2c^3 \ge 3c^2 \Leftrightarrow (a^2-1) + (c-1)^2(2c+1) \ge 0 $


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 21-03-2014, 16:07
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4026
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z>0$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=3$.Chứng minh rằng $\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1} \ge \frac{3}{2} $

Nguyên văn bởi TrHAn Xem bài viết
Giả sử $ xy \ge 1 $
vận dụng BDT quen thuộc sau
$$ \frac{1}{1 +x^2} +\frac{1}{1+y^2} \ge \frac{2}{1 +xy} $$
......................................
Từ bài An, có thể giải tiếp
$$ \frac{2}{1 +xy} +\dfrac{1}{1+z^2}-\dfrac{3}{2}= \dfrac{z(x+y+z-3xyz)}{2(1+z^2)(1+xy)}\ge 0$$


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 21-03-2014, 17:38
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4722
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z>0$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=3$.Chứng minh rằng $\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1} \ge \frac{3}{2} $

Nguyên văn bởi abcxyz Xem bài viết
Cho $x,y,z>0$ là các số thực thỏa mãn
$xy+yz+zx=3$.Chứng minh rằng
$\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1} \ge \frac{3}{2} $
Quy đồng, ta được BĐT tương đương là: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 3 \ge 3{x^2}{y^2}{z^2} + {x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {x^2}{z^2}\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x + y + z} \right)^2} + 2xyz\left( {y + z + x} \right) - 3{x^2}{y^2}{z^2} \ge 12\]
Đây là hàm bậc 2 theo $xyz$ có hệ số $A<0$, mà $xyz \in \left[0; \dfrac{x+y+z}{3}\right]$ nên GTNN đạt được khi $xyz=0$ hoặc $xyz=\dfrac{x+y+z}{3}$.
Xét trường hợp $xyz=0$. Giả sử $z=0$.
Thế thì $xy=3$ và $VT=(x+y)^2 \ge 4xy=12$.
Xét trường hợp $xyz=\dfrac{x+y+z}{3}$ thì: \[VT = \frac{4}{3}{\left( {x + y + z} \right)^2} \ge 4\left( {xy + yz + zx} \right) = 12\]
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$ hoặc $x=y=\sqrt{3};z=0$ và các hoán vị.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014