Tìm GTLN của P biết: \[\begin{array}{l} a \ge 1,b \ge 1,c \ge 1,a + b + c + 2 = abc\\ P = \frac{{\sqrt {{a^2} - 1} }}{a} + \frac{{\sqrt {{b^2} - 1} }}{b} + \frac{{\sqrt {{c^2} - 1} }}{c} \end{array}\] - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 20-03-2014, 13:03
Avatar của hoasun1996
hoasun1996 hoasun1996 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 1263
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 19135
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 8
Được cảm ơn 5 lần trong 5 bài viết

Lượt xem bài này: 340
Mặc định Tìm GTLN của P biết: \[\begin{array}{l} a \ge 1,b \ge 1,c \ge 1,a + b + c + 2 = abc\\ P = \frac{{\sqrt {{a^2} - 1} }}{a} + \frac{{\sqrt {{b^2} - 1} }}{b} + \frac{{\sqrt {{c^2} - 1} }}{c} \end{array}\]

Tìm GTLN của P biết: \[\begin{array}{l}
a \ge 1,b \ge 1,c \ge 1,a + b + c + 2 = abc\\

P = \frac{{\sqrt {{a^2} - 1} }}{a} + \frac{{\sqrt {{b^2} - 1} }}{b} + \frac{{\sqrt {{c^2} - 1} }}{c}
\end{array}\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 20-03-2014, 13:40
Avatar của Nôbita
Nôbita Nôbita đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hồ Chí Minh
Nghề nghiệp: Tập sự
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 281
Điểm: 58 / 4155
Kinh nghiệm: 24%

Thành viên thứ: 1430
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 174
Đã cảm ơn : 40
Được cảm ơn 191 lần trong 100 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của P biết: \[\begin{array}{l} a \ge 1,b \ge 1,c \ge 1,a + b + c + 2 = abc\\ P = \frac{{\sqrt {{a^2} - 1} }}{a} + \frac{{\sqrt {{b^2} - 1} }}{b} + \frac{{\sqrt {{c^2} - 1} }}{c} \end{array}\]

Nguyên văn bởi hoasun1996 Xem bài viết
Tìm GTLN của P biết: \[\begin{array}{l}
a \ge 1,b \ge 1,c \ge 1,a + b + c + 2 = abc\\

P = \frac{{\sqrt {{a^2} - 1} }}{a} + \frac{{\sqrt {{b^2} - 1} }}{b} + \frac{{\sqrt {{c^2} - 1} }}{c}
\end{array}\]
Từ giả thiết ta có: $abc=2+a+b+c\ge 2+3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\ge 8$.
Và: $$\begin{aligned} 1 & =\dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{bc}+ \dfrac{1}{ca}+ \dfrac{2}{abc}\le \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} + \dfrac{1}{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}} \\& \le \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+ \dfrac{1}{3} \left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} \right) \end{aligned}$$
Suy ra: $$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge \dfrac{3}{4}$$

Ta có: $$P^2=\left(\sqrt{1-\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{c^2}}\right)^2\le 3.\left(3-\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{1}{c^2}\right) \le 3.(3-\dfrac{3}{4})=\dfrac{27}{4}$$
Suy ra: $$P\le \dfrac{3\sqrt3}{2}$$
Vậy GTLN của $P$ là $\dfrac{3\sqrt3}{2}$ khi $a=b=c=2$.


"Hãy lấp lánh ngày hôm nay và ngày mai bạn sẽ tỏa sáng."


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nôbita 
hoasun1996 (20-03-2014)
  #3  
Cũ 20-03-2014, 13:59
Avatar của hoasun1996
hoasun1996 hoasun1996 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 1263
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 19135
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 8
Được cảm ơn 5 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của P biết: \[\begin{array}{l} a \ge 1,b \ge 1,c \ge 1,a + b + c + 2 = abc\\ P = \frac{{\sqrt {{a^2} - 1} }}{a} + \frac{{\sqrt {{b^2} - 1} }}{b} + \frac{{\sqrt {{c^2} - 1} }}{c} \end{array}\]

Khó hiểu quá.

Tại sao abc lớn hơn 8. mình nghĩ là lớn hơn 5 chứ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 20-03-2014, 14:39
Avatar của Nôbita
Nôbita Nôbita đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hồ Chí Minh
Nghề nghiệp: Tập sự
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 281
Điểm: 58 / 4155
Kinh nghiệm: 24%

Thành viên thứ: 1430
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 174
Đã cảm ơn : 40
Được cảm ơn 191 lần trong 100 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của P biết: \[\begin{array}{l} a \ge 1,b \ge 1,c \ge 1,a + b + c + 2 = abc\\ P = \frac{{\sqrt {{a^2} - 1} }}{a} + \frac{{\sqrt {{b^2} - 1} }}{b} + \frac{{\sqrt {{c^2} - 1} }}{c} \end{array}\]

Nguyên văn bởi hoasun1996 Xem bài viết
Khó hiểu quá.

Tại sao abc lớn hơn 8. mình nghĩ là lớn hơn 5 chứ
$abc=2+a+b+c\ge 2+3\sqrt[3]{abc}$.
Đặt $t=\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc=t^3$.
Khi đó ta có: $t^3\ge 3t+2$ hay $(t-2)(t+1)^2\ge 0$, từ đó suy ra $t\ge 2$ hay $\sqrt[3]{abc}\ge 2 \Leftrightarrow abc\ge 8$.


"Hãy lấp lánh ngày hôm nay và ngày mai bạn sẽ tỏa sáng."


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014