Giải phương trình:$\frac{2011x^4+x^4\sqrt{x^2+2011}+x^2}{2010 }=2011$.

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 20-03-2014, 12:33
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 11028
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Lượt xem bài này: 955
Mặc định Giải phương trình:$\frac{2011x^4+x^4\sqrt{x^2+2011}+x^2}{2010 }=2011$.

Giải phương trình:$\frac{2011x^4+x^4\sqrt{x^2+2011}+x^2}{2010 }=2011$.

-P/s: Phương trình hay,mặc dù nhìn phức tạp nhưng giải thì khá là tự nhiên!


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 20-03-2014, 19:06
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 11028
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình:$\frac{2011x^4+x^4\sqrt{x^2+2011}+x^2}{2010 }=2011$.

Sao không ai tham gia giải bài này vậy nhỉ!
Giải:

Thay 2011=$a$,ta được:
$ax^4+x^4\sqrt{x^2+a}+x^2=a(a-1)$
$<=>ax^4+x^4\sqrt{x^2+a}+x^2+a-a^2=0$
$<=>x^4(a+\sqrt{x^2+a)}+(\sqrt{x^2+a}-a)(\sqrt{x^2+a}+a)=0$
$<=>(a+\sqrt{x^2+a})(x^4+\sqrt{x^2+a}-a)=0$
$<=>x^4+\sqrt{x^2+a}-a=0$
$<=>x^4+x^2+\frac{1}{4}-x^2-a+\sqrt{x^2+a}-\frac{1}{4}=0$
$<=>\left(x^2+\frac{1}{2} \right)^2-\left(\sqrt{x^2+a}-\frac{1}{2} \right)^2=0
$
$<=>(x^2+\sqrt{x^2+a})(x^2+1-\sqrt{x^2+a})=0$
$<=>x^2+1-\sqrt{x^2+a}=0$
$<=>x^4+x^2+1-a=0$
$<=>x^2=\frac{-1+\sqrt{4a-3}}{2}>0$
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{8041}}{2}}$;$x=-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{8041}}{2}}$


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
Trọng Nhạc (09-04-2014)
  #3  
Cũ 26-10-2014, 14:26
Avatar của Lãng Tử Mưa Bụi
Lãng Tử Mưa Bụi Lãng Tử Mưa Bụi đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Nơi có gió
Nghề nghiệp: SV Bách Khoa Hà N
Sở thích: Phiêu trong gió
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 187
Điểm: 30 / 2275
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 28531
 
Tham gia ngày: Aug 2014
Bài gửi: 91
Đã cảm ơn : 8
Được cảm ơn 62 lần trong 35 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình:$\frac{2011x^4+x^4\sqrt{x^2+2011}+x^2}{2010 }=2011$.

Nguyên văn bởi Đức_Huyền1604 Xem bài viết
Giải phương trình:$\frac{2011x^4+x^4\sqrt{x^2+2011}+x^2}{2010 }=2011$.

-P/s: Phương trình hay,mặc dù nhìn phức tạp nhưng giải thì khá là tự nhiên!
$\frac{2011x^4+x^4\sqrt{x^2+2011}+x^2}{2010}=2011$ .

$ \Leftrightarrow \frac{2011x^4+x^4\sqrt{x^2+2011}+x^2}{2011}=2010$.

Cộng 2 vế với 1 ta có được điều kì diệu

$x^2+2011+2014x^4+x^4\sqrt{x^2+2011}=(2011)^2$

$\Leftrightarrow x^4(2011+\sqrt{x^2+2011})=
(2011-\sqrt{x^2+2011})(2011+\sqrt{x^2+2011})$

$\Leftrightarrow x^4=2011-\sqrt{x^2+2011}$

$\Leftrightarrow x^4+x^2=(2011+x^2)-\sqrt{x^2+2011}$

$\Leftrightarrow (x^2+\sqrt{x^2+2011})+
(x^2+\sqrt{x^2+2011})(x^2-\sqrt{x^2+2011})=0$

$\Leftrightarrow 1+x^2=\sqrt{x^2+2011} $


Mình sinh ra k phải là để chờ đợi cái chết .
Sẽ không có gắng trở thành người giỏi nhất hay vĩ đại nhất
Nhưng mình sẽ cố gắng trở thành người giỏi nhất vĩ đại nhất hết khả năng mình có thể đạt được.
Người vĩ đại nhất chắc chắn là 1 người vĩ đại và không quan tâm đến việc mọi người biết đến sự vĩ đại của họ.
Sống đơn giản là xây dượng tương lai sau cái chết của mình.
L-T-M-B \Leftrightarrow 1>\infty


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lãng Tử Mưa Bụi 
Monkey D Luffy (23-01-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
2011*x^4 x^4*sqrt(x^2 2011), frac{2011*x^4 x^4*sqrt(x^2 2011), giai phuong trinh : x^4 can(x^2 2011) = 2011, giai phuong trinh: x^4 can(x^2 2011) = 2011, giải phương trình x^4 căn (x^2 2011)= 2011, giải phương trình x^4 x^2 2011= 2011
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên