Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left( x+y+z \right)\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 21-03-2014, 14:31
Avatar của theoanm
theoanm theoanm đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 287
Điểm: 60 / 4220
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 1679
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 181
Đã cảm ơn : 325
Được cảm ơn 245 lần trong 97 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left( x+y+z \right)\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)$

Nguyên văn bởi bangcoi45 Xem bài viết
Cách khác
Từ giả thiết ta có $6(xy+yz+zx)=2(x^{2}+y^{2})+5z^{2}+3(x^{2}+y^{2})\ geq (x+y)^{2}+5z^{2}+6xy$
$\Rightarrow \frac{x+y}{z}\varepsilon [1;5]$
Ta có P$\geq (x+y+z)(\frac{4}{x+y}+\frac{1}{z})=(\frac{x+y}{z}+ 1)(\frac{4z}{x+y}+1)$
Xét hàm là da
Thế này không ổn đâu bạn

Nguyên văn bởi TrHAn Xem bài viết
Giả thiết tuơng đương $$5(a+b+c)^2 =16(ab+bc+ca)\Leftrightarrow (ab+bc+ca)=\frac{5(a+b+c)^2}{16}$$
Ta có: $$P=\left( x+y+z \right)\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)\\ =\left ( a+b+c \right )\frac{ab+bc+bc}{abc}=\frac{5(a+b+c)^3}{16abc}\geq \frac{135}{16}$$
Cả cái này cũng không ổn thì phải . Dấu bằng xảy ra khi nào ?


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  theoanm 
HongAn39 (21-03-2014)
  #6  
Cũ 01-06-2014, 17:22
Avatar của minhtanvd1
minhtanvd1 minhtanvd1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 5
Điểm: 1 / 62
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 19083
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 4
Đã cảm ơn : 0
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left( x+y+z \right)\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)$

Cái này đánh giá như sau từ điều kiên và P=> dấu bằng xảy ra ở biến x=y=z
Từ giả thiết =>0,2<=x/(y+z)<=1
P>=(x+y+z)(1/x+4/(y+z)
Đến đây nhân ra xét hàm P>=9


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 05-06-2014, 20:47
Avatar của toantuoitre
toantuoitre toantuoitre đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 43
Điểm: 5 / 628
Kinh nghiệm: 74%

Thành viên thứ: 2927
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 16
Đã cảm ơn : 11
Được cảm ơn 10 lần trong 8 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left( x+y+z \right)\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)$

Nguyên văn bởi minhtanvd1 Xem bài viết
Cái này đánh giá như sau từ điều kiên và P=> dấu bằng xảy ra ở biến x=y=z
Từ giả thiết =>0,2<=x/(y+z)<=1
P>=(x+y+z)(1/x+4/(y+z)
Đến đây nhân ra xét hàm P>=9
Dấu '=' không phải x=y=z đâu bạn


Đinh Võ Bảo Châu - CHS.LQĐVT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 05-06-2014, 22:30
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8708
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left( x+y+z \right)\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)$

Nguyên văn bởi hoangmac Xem bài viết
Giả thiết tương đương với: $5(x+y+z)^2=16(xy+yz+zx)$
Nên ta đặt $x=ka, y=kb, z=kc$ với $k=\dfrac{x+y+z}{4}$
Suy ra $a+b+c=4$ và $ab+bc+ca=5$
Ta đi tìm $GTNN$ của biểu thức:
$$P=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1} {b}+\dfrac{1}{c}\right)= \dfrac{20}{abc}$$
Vậy ta sẽ đi tìm $GTLN$ của $abc$
Có $abc=c\left(5-c(a+b)\right)=c^3-4c^2+5c$
Lại có $c^2-4c+5=ab\leq \dfrac{(a+b)^2}{4}=\dfrac{(4-c)^2}{4}$
Nên $\dfrac{2}{3}\leq c\leq 2$
Khảo sát hàm $f(c)=c^3-4c^2+5c$ với $c\in \left[\dfrac{2}{3};2\right]$ cho $Max f(c)=2$ khi $c=1$
Vậy $GTNN$ của $P$ là $10$ đạt được khi $x=2y=2z$
Bài giải chuẩn rồi
Cách làm này chẳng qua chẩn hóa a+b+c=4 mà thôi từ đó suy ra ab+bc+ca=5




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014