Cho $x,y,z\in [1;3]$ và thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=14$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\left(1- \dfrac{y}{x}\right)\left(2+\dfrac{z} {x}\right)$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 20-03-2014, 10:58
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2888
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Lượt xem bài này: 640
Mặc định Re: Cho $x,y,z\in [1;3]$ và thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=14$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\left(1- \dfrac{y}{x}\right)\left(2+\dfrac{z} {x}\right)$$

Nguyên văn bởi abcxyz Xem bài viết
Cho $x,y,z\in [1;3]$ và thỏa
mãn $x^2+y^2+z^2=14$. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức $$P=\left(1-
\dfrac{y}{x}\right)\left(2+\dfrac{z}
{x}\right)$$
Dự đoán bất đẳng thức xảy ra tại $x=1,\,y=3,\, z=2.$ Ta sẽ chứng minh $ P \ge -8$
Thật vậy, bất đẳng thức này tương đương với $$2 \left(\frac{y}{x}-1\right) \left(\frac{z}{x}+2\right) \le 16$$ Sử dụng bất đẳng thức $AM-GM$, ta có $$2 \left(\frac{y}{x}-1\right) \left(\frac{z}{x}+2\right) \le \left[\frac{ 2 \left(\frac{y}{x}-1\right) + \left(\frac{z}{x}+2\right)}{2}\right]^2 = \left(\frac{\frac{2y}{x} +\frac{z}{x} }{2}\right)^2$$ Ta cần chứng minh $$\left(\frac{\frac{2y}{x} +\frac{z}{x} }{2}\right)^2 \le 16 \\ \Leftrightarrow \frac{2y}{x}+\frac{z}{x} \le 8 \Leftrightarrow 2y+z \le 8x$$ Áp dụng $AM-GM$ ta có $$2y+z \le 2 \frac{y^2+9}{6}+\frac{z^2+4}{4} =\frac{4y^2+3z^2+48}{12} =\frac{y^2+3(y^2+z^2)+48}{12} \\ \le \frac{9+3(14-x^2)+48}{12} =\frac{33-x^2}{4} $$ Ta sẽ chứng minh $$33-x^2 \le 32x \Leftrightarrow (x-1)(x+33) \ge 0$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Math (20-03-2014), Phạm Kim Chung (20-03-2014), Quân Sư (20-03-2014)
  #2  
Cũ 20-03-2014, 14:12
Avatar của phamtuankhai
phamtuankhai phamtuankhai đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 92
Điểm: 11 / 1380
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 987
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 35
Đã cảm ơn : 77
Được cảm ơn 93 lần trong 27 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z\in [1;3]$ và thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=14$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\left(1- \dfrac{y}{x}\right)\left(2+\dfrac{z} {x}\right)$$

Bài này mình sáng tác hồi ở BoXMath.Vn và đây là lời giải.
Click the image to open in full size.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  phamtuankhai 
Phạm Kim Chung (20-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho x^2 y^2 z^2=14, http://k2pi.net/showthread.php?t=15421, k2pi.net
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014