Câu V-Đề thi thử số 2 - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #8  
Cũ 27-10-2012, 00:15
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 8313
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 992 lần trong 306 bài viết

Mặc định

Đã có câu trả lời, đề chính xác như các bạn đã thảo luận. Min = $\dfrac{2}{5}$.
Thành thật xin lỗi các thầy và các bạn vì sự sơ suất này !


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  FOR U 
hahahaha1 (27-10-2012)
  #9  
Cũ 27-10-2012, 00:32
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3215
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi FOR U Xem bài viết
Đã có câu trả lời, đề chính xác như các bạn đã thảo luận. Min = $\dfrac{5}{2}$.
Thành thật xin lỗi các thầy và các bạn vì sự sơ suất này !
Vậy thì em xin trình bày ý tưởng ban đầu của em:

Nhìn đề bài, ta nhớ đến BĐT quen thuộc của ngài Jack Garfunkel:
Với $a, b, c\geq 0$ và "đôi một khác nhau thì"

$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \geq \dfrac{5}{2\sqrt{ab+bc+ca}}$$

Chứng minh:
[hint]
Chuẩn hóa $ab+bc+ca=1$

Chúng ta xét 2 TH:

* TH1: $a+b+c\leq 2$

BĐT cần chứng minh tương đương với

$$2(a+b+c)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1} {c+a})\geq 5(a+b+c)$$

$$\iff 6+2(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}) \geq 5(a+b+c)$$

BĐT này luôn đúng do theo BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có $$6+2(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} )\geq 6+2\frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$$

$$=(a+b+c-2)(a+b+c-3)+5(a+b+c)\geq 5(a+b+c).$$

TH2: $a+b+c\geq 2$
BĐT cần chứng minh tương đương với $$2(a^2+b^2+c^2+3)\geq 5(a+b)(b+c)(c +a)$$

$$\iff 2(a^2+b^2+c^2)+ 6\geq 5(a+b+c)-5abc$$

BĐT này luôn đứng do $$2(a^2+b^2+c^2)+ 6=2(a+b+c)^2+2$$
$$=(2(a+b+c)-1)(a+b+c-2)+5(a+b+c)

\geq 5(a+b+c)-5abc.$$

Vậy phép chứng minh hoàn tất! Đẳng thức xảy ra khi $(a; b; c)$ là 1 trong các hoán vị của bộ số $(0; 1; 1)$.[/hint]

Lúc này thay $a, b, c$ lần lượt bởi $x^2, y^2, z^2$ ta có
$$\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{y^2+z^2}+\dfrac{1}{ z^2+x^2} \geq \dfrac{5}{2\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}}$$

Sử dụng BĐT trên và chú ý rằng: $$xy+yz+zx=\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)} \geq \sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}$$

Ta có $$(xy+yz+zx)(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{y^2+z^2} +\dfrac{1}{z^2+x^2})\geq \dfrac{5(xy+yz+zx)}{2\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}} \geq \dfrac{5}{2}$$

Đẳng thức xảy ra khi 1 số =0 và 2 số còn lại bằng nhau!

Vậy $Min P= \dfrac{5}{2}$ khi một số bằng 0 và 2 số còn lại bằng nhau!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
hahahaha1 (27-10-2012), Inspectorgadget (27-10-2012), kienqb (27-10-2012), Lê Đình Mẫn (27-10-2012), Miền cát trắng (27-10-2012), nhatqny (25-06-2013)
  #10  
Cũ 27-10-2012, 22:59
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4962
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dan_dhv Xem bài viết
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực $x,y,z$ không âm và không có $2$ số nào đồng thời bằng $0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$$P = \left( {xy + yz + zx} \right)\left( {\dfrac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2} + {z^2}}} + \dfrac{1}{{{z^2} + {x^2}}}} \right)$$
Bài này mình làm như sau:
Không mất tính tổng quát ta giả sử $z=Min(x;y;z)$.
Đặt $\mathcal{P}_{(x;y;z)}=(xy+yz+zx).\left(\frac{1}{x ^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{x^2+z^2}\right) $
Ta sẽ chứng minh $\mathcal{P}_{(x;y;z)}\geq \mathcal{P}_{(x;y;0)}$
Hay là:
$$z(x+y).\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2} +\frac{1}{z^2+x^2}\right)\geq xy.\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2+z^2}+\frac{1}{y^2+z^2}\right)$$
$$\Leftrightarrow z(x+y).\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\ frac{1}{z^2+x^2}\right)\geq xyz^2.\left(\frac{1}{y^2(y^2+z^2)}+\frac{1}{x^2(x^ 2+z^2)}\right)$$
$$\Leftrightarrow (x+y).(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1 }{z^2+x^2})\geq xyz.(\frac{1}{y^2(y^2+z^2)}+\frac{1}{x^2(x^2+z^2)} )$$
Và điều này đúng do $\frac{1}{x^2+y^2}>0 \\ \frac{x+y}{y^2+z^2}\geq \frac{xyz}{y^2(y^2+z^2)} \\ \frac{x+y}{x^2+z^2}\geq \frac{xyz}{x^2(x^2+z^2)}$
Vậy ta có $\mathcal{P}_{(x;y;z)}\geq \mathcal{P}_{(x;y;0)}$
Cuối cùng ta sẽ chỉ ra $ \mathcal{P}_{(x;y;0)}\geq \frac{5}{2}$
Hay là :
$$\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}\geq \frac{5}{2}$$
Điều này hiển nhiên đúng từ bất đẳng thức $AM-GM$: $\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{4xy}\geq 1 \frac{3(x^2+y^2)}{4xy}\geq \frac{3}{2}$
Vậy ta có $P_{Min}=\frac{5}{2}$.Đẳng thức xảy ra tại $x=y,z=0$ và các hoán vị tương ứng $\square$
Latex bị sao ấy nhỉ?



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
FOR U (27-10-2012), Miền cát trắng (31-10-2012), Nắng vàng (29-01-2013), nhatqny (25-06-2013)
  #11  
Cũ 27-10-2012, 23:10
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 8313
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 992 lần trong 306 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Inspectorgadget Xem bài viết
Bài này mình làm như sau:

Latex bị sao ấy nhỉ?
Hôm nay trang chủ của Mathjax thường xuyên bị lỗi.
Mình đang có ý định đưa trực tiếp lên host luôn !
Nhưng thấy mọi người đang thảo luận nên chưa làm !


Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
2, ôn thi đh, ôn thi đh phần, đề số 1, đề số 2, đề số 3, đề thi đại học, đề thi hsg các tỉnh, đề thi hsg tỉnh và thành phố, đề thi số, đề thi tỉnh, đề thi thử đh 2013, đề thi thử đh môn toán 2013, đề thi thử đh số, đề thi thử đh số 1, bat pt ôn thi đh, câu, de imo, de olympic 30-4, de so, de so 1, de thi hsg tỉnh, de thi thu dh so 1, de thi thu so, de thi thu so 1, de thi tinh, de vmo, một số đề thi thử đh môn toán, on thi dh, số, tai lieu on thi dh, thử, thử sức trước kỳ thi, thi, thi thử 2013, thi thử đh môn toán 2013, thi thử đh số 2, thi thử đh số 3, thi thu dh k2pi.net, thi thu dh mon toan, thi thu dh so, thi thu k2pi.net, thu suc truoc ky thi đh, tong hop de thi thu dh, vĐề, vđề
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014