Cho hình tứ diện ABCD có AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c . Tim giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện. Biết $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học Không Gian

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-03-2014, 14:02
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5098
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Lượt xem bài này: 4317
Mặc định Cho hình tứ diện ABCD có AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c . Tim giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện. Biết $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Cho hình tứ diện ABCD có AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c . Tim giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện. Biết $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
P/s: khá hay


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 16-03-2014, 14:09
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8354
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Cho hình tứ diện ABCD có AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c . Tim giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện. Biết $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Nguyên văn bởi bangcoi45 Xem bài viết
Cho hình tứ diện ABCD có AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c . Tim giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện. Biết $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
P/s: khá hay
Hướng dẫn giải


Trong mặt phẳng $\left(DBC \right)$ , dựng các đường thẳng qua các đỉnh và song song với cạnh còn lại của tam giác $BCD$ chúng cắt nhau tại $M,N,P$. Khi đó $B,C,D$ lần lượt là trung điểm của các đoạn cạnh $MN,NP,PM$.

Ta có : $S_{MNP} = 4.S_{BCD} \Rightarrow V_{AMNP} = 4.V_{ABCD}$

Vì $AD = BC$ và $BC$ là đường trung bình của tam giác $NMP$ nên $AD = DM = DP$ $\Rightarrow \Delta AMP \perp A$

Tương tự cũng có các tam giác $APN, ANM$ đều vuông tại $A$

Vì thế $V_{AMNP} = \frac{1}{6}AM.AN.AP $. Đặt $AM = x$ ; $AN = y$ ; $AP = z$.

Chú ý : $MN^{2} = 4.DC^{2} = 4a^{2} $ nên theo định lý $Pitago$ cho các tam giác $AMP , APN, ANM$ ta có hệ phương trình sau :
$\left\{\begin{matrix}
x^2 + y^2 = 4a^2 & \\
y^2 +z^2 = 4b^2 & \\
z^2 + x^2 = 4c^2 &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow $ $\left\{\begin{matrix}
x^2 = 2a^2 - 2b^2 + 2c^2 & \\
y^2 = 2a^2 + 2b^2 - 2c^2 & \\
z^2 = 2b^2 + 2c^2 - 2a^2 &
\end{matrix}\right.$

Vậy $V_{ABCD} = \frac{1}{4}.V_{AMNP} = \frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt{\left(a^{2}- b^{2} + c^{2}\right)\left(a^{2} + b^{2} - c^{2}\right)\left(- a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)}$

Áp dụng bđt Cauchy ta có : $\left(a^{2}- b^{2} + c^{2}\right)\left(a^{2} + b^{2} - c^{2}\right)\left(- a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) \leq \left(\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3} \right)^{3} = 1$

Hay $V_{ABCD} \leq \frac{\sqrt{2}}{12} $. Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nhữ Phong (22-05-2014), giangftuerk56 (01-03-2016), theanhtran (11-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hộ và nhận xét về bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD, AB =2BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD và F là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=6AF. mh10111988 Hình giải tích phẳng Oxy 0 01-06-2016 18:13
Tìm tọa độ của A,B,C,D biết A có tung độ dương và diện tích hình chữ nhật ABCD là 32 dolaemon Hình giải tích phẳng Oxy 1 26-05-2016 22:24
[Oxy] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ...Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ loanphuongtit Hình giải tích phẳng Oxy 4 13-04-2015 17:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
a b c d có ab = cd = a ac = bd=b ab = bc = c, ab=cd ac=bd tứ diện abcd, ab=cd=a ac=bd=b...tính (ab cd), cho h.chop abcd co ab=cd=a ac=ad=bd=bc=b, cho hình tứ diện abcd có ab=cd=a, cho hình chóp abcd có ab= cd=a ac=bd=b, cho hinh chop abcd co ab=cd ac=bd ad=bc, cho hinh tu dien abcd co ab=cd=a ac=bd=b, cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd ad=bc, cho tứ diện abcd ab =cd =a tính góc ab cd, cho tứ diện abcd ab=a bd=b, cho tứ diện abcd ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c, cho tứ diện abcd ad=bc=a ac=bd=b, cho tứ diện abcd biết ab=cd=a, cho tứ diện abcd có ab = cd, cho tứ diện abcd có ab = cd=a ac=bd=ad=bc=b, cho tứ diện abcd có ab ca cd ab=cd=a, cho tứ diện abcd có ab=cd=a, cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd=b, cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c, cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd=b ad=bd=c, cho tứ diện abcd có ab=cd=a ad=bc=b ac=bd=c, cho tứ diện abcd có ab=cd=a căn 5, cho tứ diện abcd có ab=cd=a chứng minh, cho tứ diện abcd có ac=ad=bc=bd=cd=a, cho tứ diện abcd có ad=bc, cho tứ diện abcd có ad=bc=a ac=bd=b ab=cd=c, cho tứ diện abcd có các cạnh ab=bc=a, cho tứ diện abcd có các cạnh ad=bc=a ac=bd=b, cho tứ diện abcd co ab=a;ac=√2;ad=√3, cho tứ diện abcd tính cos(ac bd), cho tứ diện abcd với ab = cd = c, cho tứ diện có ab =cd, cho tu dien abcd biet ab=cd=a ad=bc=b, cho tu dien abcd có ab = cd bc= ad bd =ac, cho tu dien abcd co ab = cd= 11, cho tu dien abcd co ab=a bc=ad=b bd=acc, cho tu dien abcd co ab=c cd=c', cho tu dien abcd co ab=cd=11, cho tu dien abcd co ab=cd=a, cho tu dien abcd co ab=cd=a ac, cho tu dien abcd co ab=cd=a ac=bd=b, cho tu dien abcd co ab=cd=a ac=bd=b bc=ad=c.tinh v, cho tu din abcd co ab=cd=a tinh th tich lon nht, cho tu dien abcd co ad=ac=bd=bc, cho tu dien abcd co ad=bc=a, cho tu dien abcd co bc=ad=a ac=bd=b, cho tu dien abcd voi ab= cd = c ac =bd = b ad=bc= a, cho tu dien co abcd co ab= cd bc = ad ac = db = c, cho tứ diện abcd biết ab=cd=a, cho tứ diện có ab=cd=a bc=ad=b ac=bd=c(a>b>c(, diện tích tứ diện, hinh tu dien abcd co ab=cd=4 ac=bc=5, http://k2pi.net/showthread.php?t=15315, k2pi.net, tìm đường trung bình của tứ diện, tính dm×cn biết ad=bc=a, tính thể tích abcd ab =a ac = ad= bc =bd =cd, tính thể tích abcd có ab=cd=a ac=bd=b, tính thể tích khối chóp abcd có ab, tính thể tích tứ diện ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c, tính thể tích tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd=b, tứ diện có ab=cd a^2 b^2 c^2=27. v abcd max, thể tích tứ diện ab=cd=a ad=bc=b ac=bd=c, tính thể tích abcd biết ab=cd=a ac=bd, tính thể tích abcd biêt ab=a ac=c ad=c, tinh the tich abcd biet ab=cd=5 bc=ad=7 ac=bd=6, tinh the tich hinh chop abcd biet ab=cd=a, tinh the tich tu dien abcd biet ab a, tinh the tich tu dien abcd biet ab=a ac=ad=bc=bd=cd=a, tu dien abcd ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c a^2 b^2 c^2=3, tu dien abcd ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c tinh v, tu dien abcd biet ab=cd=a ad=bc=b ac=bd=c.tinh the tich, tu dien abcd co ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c tinh v theo abc, tu dien abcd co hinh abcd, tu dien abcd voi ab=cd=c
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014