Chứng minh: \[\sqrt {\frac{{1 - a}}{{1 + a}}} + \sqrt {\frac{{1 - b}}{{1 + b}}} \le 1 + \sqrt {\frac{{1 - a - b}}{{1 + a + b}}} \] - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-03-2014, 13:20
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4721
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Lượt xem bài này: 399
Mặc định Chứng minh: \[\sqrt {\frac{{1 - a}}{{1 + a}}} + \sqrt {\frac{{1 - b}}{{1 + b}}} \le 1 + \sqrt {\frac{{1 - a - b}}{{1 + a + b}}} \]



Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 16-03-2014, 13:36
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8323
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh: \[\sqrt {\frac{{1 - a}}{{1 + a}}} + \sqrt {\frac{{1 - b}}{{1 + b}}} \le 1 + \sqrt {\frac{{1 - a - b}}{{1 + a + b}}} \]

Nguyên văn bởi Ngọc Anh Xem bài viết
Cho $a,b \ge 0$ và $a+b \le \dfrac{4}{5}$. Chứng minh: \[\sqrt {\frac{{1 - a}}{{1 + a}}} + \sqrt {\frac{{1 - b}}{{1 + b}}} \le 1 + \sqrt {\frac{{1 - a - b}}{{1 + a + b}}} \]
Hướng dẫn giải

Dãy bất đẳng thức sau là tương đương với bđt cần chứng minh :

Có : $\frac{1 - a}{1 + a} + \frac{1 - b}{1 + b} + 2\sqrt{\frac{\left(1 - a \right)\left(1 - b \right)}{\left(1 + a \right)\left(1 + b \right)}} \leq \frac{1 - a - b}{1 + a + b} + 1 + 2\sqrt{\frac{1 - a - b}{1 + a + b}} $

Và : $\frac{2\left(1 - ab \right)}{1 + ab + a + b} + 2\sqrt{\frac{1 + ab - a - b}{1 + ab + a + b}} \leq \frac{2}{1 + a + b} + 2\sqrt{\frac{1 - a - b}{1 + a + b}}$

Đặt $u = ab ; v = a + b $. Khi đó $u , v \geq 0 $ ta cần chứng minh :

$\frac{2\left(1 - u \right)}{1 + u + v} + 2\sqrt{\frac{1 + u - v}{1 + u + v}} \leq \frac{2}{1 + v} + 2\sqrt{\frac{1 - v}{1 + v}}$

Biến đổi tương đương ta có :

$\frac{1 + u - v}{1 + u + v} - \frac{1 - v}{1 + v} \leq \frac{u\left(2 + v \right)}{\left(1 + v \right)\left(1 + u + v \right)}\left(\sqrt{\frac{1 + u - v}{1 + u + v}} + \sqrt{\frac{1 - v}{1 + v}}\right)$

$\Leftrightarrow \frac{2uv}{\left(1 + u + v \right)\left(1 + v \right)}\leq \frac{u\left(2 + v \right)}{\left(1 + v \right)\left(1 + u + v \right)}\left(\sqrt{\frac{1 + u - v}{1 + u + v}} + \sqrt{\frac{1 - v}{1 + v}}\right)$

Nếu $u = 0 $ bđt hiển nhiên đúng. Với $u > 0 $ bđt trên tương đương với

$\frac{2v}{2 + v} \leq \sqrt{\frac{1 + u - v}{1 + u + v}} + \sqrt{\frac{1 - v}{1 + v}} $ $\left(* \right)$

Mà khi $u > 0 $ ta có : $\frac{1 + u - v}{1 + u + v} \geq \frac{1 - v}{1 + v}$

Nên $\sqrt{\frac{1 + u - v}{1 + u + v}} + \sqrt{\frac{1 - v}{1 + v}} \geq 2\sqrt{\frac{1 - v}{1 + v}} = 2\sqrt{ - 1 + \frac{2}{1 + v}}$

Hơn nữa ta có : $v \leq \frac{4}{5} \Rightarrow \sqrt{\frac{1 + u - v}{1 + u + v}} + \sqrt{\frac{1 - v}{1 + v}} \geq 2\sqrt{ - 1 + \frac{2}{1 + \frac{4}{5}}} = \frac{2}{3}$

Ngoài ra do $v \leq \frac{4}{5} < 1 \Rightarrow \frac{2v}{1 + v} = \frac{2}{\frac{2}{v} + 1} < \frac{2}{3}$

Do vậy đánh giá $\left(* \right)$ đúng , cũng có nghĩa là bđt ban đầu được chứng minh.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
miền cát trắng hải lăng (24-12-2014), Ngọc Anh (16-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014