How prove this inequality $a+b+c=3$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 16-03-2014, 12:36
Avatar của xinwen
xinwen xinwen đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 131
Điểm: 18 / 1825
Kinh nghiệm: 27%

Thành viên thứ: 21552
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 55
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 33 lần trong 19 bài viết

Lượt xem bài này: 525
Mặc định How prove this inequality $a+b+c=3$

If $a, b, c>0, a+b+c=3$ prove that
$$\dfrac{\sqrt{ab+3}}{(a+b)^5} + \dfrac{\sqrt{bc+3}}{(b+c)^5}+ \dfrac{\sqrt{ca+3}}{(c+a)^5}\ge \dfrac{3}{16}$$

Thank you for you help


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 16-03-2014, 15:26
Avatar của tieuquy9x
tieuquy9x tieuquy9x đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 34
Điểm: 4 / 549
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 14868
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 13
Đã cảm ơn : 20
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: How prove this inequality $a+b+c=3$

Prove : (ab+3)(bc+3)(ca+3)$\geq $(a+b)$^{2}$(b+c)$^{2}$(c+a)$^{2}$. QED.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 16-03-2014, 19:15
Avatar của xinwen
xinwen xinwen đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 131
Điểm: 18 / 1825
Kinh nghiệm: 27%

Thành viên thứ: 21552
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 55
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 33 lần trong 19 bài viết

Mặc định Re: How prove this inequality $a+b+c=3$

Hello,and then? Thank you for you post .


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 16-03-2014, 20:22
Avatar của tieuquy9x
tieuquy9x tieuquy9x đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 34
Điểm: 4 / 549
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 14868
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 13
Đã cảm ơn : 20
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: How prove this inequality $a+b+c=3$

Nguyên văn bởi xinwen Xem bài viết
Hello,and then? Thank you for you post .
lemma
We have :
(3+ab)(3+bc)(3+ca)=(abc)$^{2}$+3abc(a+b+c)+9(ab+bc +ca)+27.
and (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=3(ab+bc+ca)-abc.
ineq $\Leftrightarrow $ abc(1+2(ab+bc+ca)+3(ab+bc+ca)$\geq $3(ab+bc+ca)$^{2}$.
by Schur's ineq : abc $\geq $$\frac{4(ab+bc+ca)-9}{3}$ .
ineq $\Leftrightarrow $ ab+bc+ca$\leq 3$.QED.
By AM-GM We have LHS $\geq $3$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{(ab+3)(bc+3)(ca+3)}}{(a+b)^{5}(b+c)^{ 5}(c+a)^{5}}}.$
and $(a+b)(b+c)(c+a)\leq\frac{ 8(a+b+c)^{3}}{27}$.
LHS$\geq $ $\frac{3}{16}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  tieuquy9x 
nhathan1996 (17-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên