Chứng minh rằng: $$3b+8c+abc \le 12 $$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 15-03-2014, 18:30
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4041
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Lượt xem bài này: 636
Mặc định Re: Chứng minh rằng: $$3b+8c+abc \le 12 $$

Nguyên văn bởi yeulasao Xem bài viết
Cho a, b, c là ba số không âm và thỏa mãn điều kiện: $a^2+4b^2+9c^2=14$. Chứng minh rằng: $$3b+8c+abc \le 12 $$
Hướng dẫn:
Áp dụng cau-chy Schwarz ta có:
$$(abc+3b+8c+24)^2 \le (a^2+35)(b^2c^2+3b^2+8c^2+24)=(a^2+35)(b^2+8)(c^2+ 3)) \le^{cauchy} 1296 \Rightarrow DONE$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Math (20-03-2014), nhathan1996 (17-03-2014), Phạm Kim Chung (15-03-2014), thaidong (16-03-2014)
  #2  
Cũ 16-03-2014, 20:12
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2897
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng: $$3b+8c+abc \le 12 $$

Nguyên văn bởi yeulasao Xem bài viết
Cho a, b, c là ba số không âm và thỏa mãn điều kiện: $a^2+4b^2+9c^2=14$. Chứng minh rằng: $$3b+8c+abc \le 12 $$
Từ điều kiện bài toán ta suy ra trong ba số a,b,c sẽ có 2 số nằm khác phía với 1. Giả sử $(a-1)(b-1) \le 0$ nên $a^2b^2+1 \le a^2+b^2 \Leftrightarrow 3b^2+8+a^2b^2\le a^2+4b^2+7$
Áp dụng bdt $Cauchy-Schwarz$ ta có
$(3b+8c+abc)^2 \le (3b^2+8+a^2b^2)(3+8c^2+c^2)
\le (a^2+4b^2+7)(3+9c^2) \le \frac{(a^2+4b^2+9c^2+10)^2}{4}=144$
$$\Rightarrow (3b+8c+abc)^2\le(a^2+4b^2+7)(3+9c^2) \le 144 \\ \rightarrow dpcm $$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Math (20-03-2014), hoangmac (17-03-2014), Phạm Kim Chung (16-03-2014)
  #3  
Cũ 16-03-2014, 20:38
Avatar của xinwen
xinwen xinwen đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 131
Điểm: 18 / 1448
Kinh nghiệm: 27%

Thành viên thứ: 21552
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 55
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 33 lần trong 19 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng: $$3b+8c+abc \le 12 $$

Since
$$\dfrac{b^2+1}{2}\ge b\Longrightarrow \dfrac{3}{2}(b^2+1)\ge 3b $$
$$\dfrac{c^2+1}{2}\ge c\Longrightarrow 4(c^2+1)\ge 8c$$
add this
$$4c^2+\dfrac{3}{2}b^2+\dfrac{11}{2}\ge 3b+8c$$
so
$$3b+8c+abc \le 4c^2+\dfrac{3}{2}b^2+\dfrac{11}{2}+abc $$
then we only prove following
$$4c^2+\dfrac{3}{2}b^2+\dfrac{11}{2}+abc \le 12=\dfrac{11}{2}+\dfrac{13}{2}$$
since
$$\dfrac{13}{2}=\dfrac{a^2+4b^2+9c^2}{2}-\dfrac{1}{2}$$
then we only prove
$$\Longleftrightarrow \dfrac{1}{2}a^2+\dfrac{1}{2}b^2+\dfrac{1}{2}c^2\ge abc+\dfrac{1}{2}$$

To prove $$a^2+b^2+c^2\ge 2abc+1$$
we can re-write this equation
$$14(a^2+b^2+c^2)\ge 28abc+a^2+4b^2+9c^2\Longrightarrow 13a^2+10b^2+5c^2\ge 28abc$$
By AM-GM inequality ,we have
$$13a^2+10b^2+5c^2\ge 28\sqrt[28]{a^{26}b^{20}c^{10}}\ge 28abc$$
at last inequality is true,because
$$14=a^2+4b^2+9c^2\ge 14\sqrt[14]{a^2b^8c^{18}}\Longrightarrow a^2b^8c^{18}\le 1$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (17-03-2014), Phạm Kim Chung (16-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
14 chứng minh 3b 8c abc 12, chứng minh rằng 3b 8c abc, http://k2pi.net/showthread.php?t=15263, k2pi.net
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014