Cho các số thực không âm $a,b,c$ . Chứng minh bất đẳng thức sau : ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\ge abc+\frac{3}{4}\left| \left( a-b \right)\left( b-c \right)\left( c-a \right) \right|$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-03-2014, 10:59
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 11879
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 885
Được cảm ơn 843 lần trong 530 bài viết

Lượt xem bài này: 483
Mặc định Cho các số thực không âm $a,b,c$ . Chứng minh bất đẳng thức sau : ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\ge abc+\frac{3}{4}\left| \left( a-b \right)\left( b-c \right)\left( c-a \right) \right|$

Cho các số thực không âm $a,b,c$ . Chứng minh bất đẳng thức sau :
${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\ge abc+\frac{3}{4}\left| \left( a-b \right)\left( b-c \right)\left( c-a \right) \right|$
(Thi thử Hoa Sen)


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 14-03-2014, 11:50
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13493
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực không âm $a,b,c$ . Chứng minh bất đẳng thức sau : ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\ge abc+\frac{3}{4}\left| \left( a-b \right)\left( b-c \right)\left( c-a \right) \right|$

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Cho các số thực không âm $a,b,c$ . Chứng minh bất đẳng thức sau :
${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\ge abc+\frac{3}{4}\left| \left( a-b \right)\left( b-c \right)\left( c-a \right) \right|$
(Thi thử Hoa Sen)
Hướng dẫn:

Không giảm tổng quát, giả sử $a\ge b\ge c\ge 0$. Khi đó, BĐT cần chứng minh trở thành $${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\ge abc+\frac{3}{4} \left( a-b \right)\left( b-c \right)\left( a-c \right)$$ Sử dụng $AM-GM$ ta có
$\bullet\ \dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\ge abc$;
$\begin{aligned}\bullet\ \dfrac{a^3}{2}&\ge \dfrac{2a^3-2c^3-3ab(a-b)-3bc(b-c)-3ac(a-c)}{4}= \dfrac{(a-b)^3+(b-c)^3+(a-c)^3}{4}\\
&\ge \dfrac{3}{4}(a-b)(b-c)(a-c)\end{aligned}$.
Suy ra $$a^3+b^3+c^3\ge \dfrac{a^3}{2}+ \dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\ge abc+ \dfrac{3}{4}(a-b)(b-c)(a-c)$$

P/S: Bất đẳng thức này là một bất đẳng thức rất yếu. Nhưng để định hướng cho một lời giải đơn giản cần nhận biết được điểm rơi $a=b=c=0$. Sau đây là một kết quả chặt hơn và thậm chí còn nhiều kết quả khác chặt hơn nó nữa:
\[a^3+b^3+c^3\ge abc+ |(a-b)(b-c)(c-a)|+ab|a-b|+bc|b-c|+ca|c-a|,\ \ a,b,c\ge 0\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (14-03-2014), Huy Vinh (17-03-2014), Lạnh Như Băng (14-03-2014), Miền cát trắng (14-03-2014)
  #3  
Cũ 17-03-2014, 17:43
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4735
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực không âm $a,b,c$ . Chứng minh bất đẳng thức sau : ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\ge abc+\frac{3}{4}\left| \left( a-b \right)\left( b-c \right)\left( c-a \right) \right|$

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Cho các số thực không âm $a,b,c$ . Chứng minh bất đẳng thức sau :
${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\ge abc+\frac{3}{4}\left| \left( a-b \right)\left( b-c \right)\left( c-a \right) \right|$
(Thi thử Hoa Sen)
Ta sẽ CM bài toán mạnh hơn là:
Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương.CMR:$$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3} \ge abc +\dfrac{3}{4}|(a-b)(b-c)(c-a)|$$
Viết lại bất đẳng thức đã cho dưới dạng: $$\dfrac{(a+b+c)\left((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \right)}{6} \ge \dfrac{3}{4}|(a-b)(b-c)(c-a)|$$
Áp dụng AM-GM,ta được:$$\dfrac{(a+b+c)\left((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\right)}{6} \ge \dfrac{(a+b+c)\sqrt[3]{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}}{2}$$
Không mất tính tổng quát, giả sử $a \ge b \ge c$.
Khi đó, ta cần chứng minh cho: $$2(a+b+c) \ge 3\sqrt[3]{(a-b)(b-c)(a-c)}$$
Áp dụng AM-GM, ta có: $3\sqrt[3]{(a-b)(b-c)(a-c)} \le 2a-c \le 2(a+b+c)$
Từ đây ta có dpcm. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
Một số mở rộng:
1.Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương. CMR:$$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3} \ge abc +\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}|(a-b)(b-c)(c-a)|$$
2.Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thoả mãn: 2Min(a;b;c) $\ge$Max(a;b;c)
CMR:$$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3} \ge abc +\dfrac{3}{\sqrt[3]{2}}|(a-b)(b-c)(c-a)|$$


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ngọc Anh 
Huy Vinh (17-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
Chứng minh BĐT : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 4 24-04-2016 14:22
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014