Cho $a,b,c \in R$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1.$ Tìm GTLN của $P=|a^3+b^3+c^3-abc.|$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 13-03-2014, 23:32
Avatar của Nôbita
Nôbita Nôbita đang online
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hồ Chí Minh
Nghề nghiệp: Tập sự
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 281
Điểm: 58 / 4150
Kinh nghiệm: 24%

Thành viên thứ: 1430
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 174
Đã cảm ơn : 40
Được cảm ơn 191 lần trong 100 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c \in R$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1.$ Tìm GTLN của $P=|a^3+b^3+c^3-abc|.$

Nguyên văn bởi luatdhv Xem bài viết
Cho $a,b,c \in R$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1.$ Tìm GTLN của $P=|a^3+b^3+c^3-abc|.$
Một cách nữa. ^^

Ta có: $P=|(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)|$
Suy ra $$\begin{aligned} P^2&=(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2 \\&= (a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) \\& \le \left(\dfrac{3(a^2+b^2+c^2)}{3}\right)^3=1 \end{aligned}$$

Vậy GTLN của $P$ là $1$ khi $ab+bc+ca=0$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



"Hãy lấp lánh ngày hôm nay và ngày mai bạn sẽ tỏa sáng."


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 14-03-2014, 00:01
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13484
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c \in R$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1.$ Tìm GTLN của $P=|a^3+b^3+c^3-abc|.$

Nguyên văn bởi illovemath Xem bài viết
Một cách nữa. ^^

Ta có: $P=|(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)|$
Suy ra $$\begin{aligned} P^2&=(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2 \\&= (a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) \\& \le \left(\dfrac{3(a^2+b^2+c^2)}{3}\right)^3=1 \end{aligned}$$

Vậy GTLN của $P$ là $1$ khi $ab+bc+ca=0$.
Hợp lý không nhỉ?


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 14-03-2014, 00:29
Avatar của Nôbita
Nôbita Nôbita đang online
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hồ Chí Minh
Nghề nghiệp: Tập sự
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 281
Điểm: 58 / 4150
Kinh nghiệm: 24%

Thành viên thứ: 1430
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 174
Đã cảm ơn : 40
Được cảm ơn 191 lần trong 100 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c \in R$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1.$ Tìm GTLN của $P=|a^3+b^3+c^3-abc|.$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Hợp lý không nhỉ?
Vậy không hợp lý chỗ nào vậy anh?
Em thấy: $$(a+b+c)^2\ge 0$$
và $$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\dfrac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] \ge 0$$
Do đó em dùng Cauchy cho 3 số và thu được kết quả trên!


"Hãy lấp lánh ngày hôm nay và ngày mai bạn sẽ tỏa sáng."


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 14-03-2014, 00:31
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4731
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c \in R$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1.$ Tìm GTLN của $P=|a^3+b^3+c^3-abc|.$

Nguyên văn bởi illovemath Xem bài viết
Vậy không hợp lý chỗ nào vậy anh?
Em thấy: $$(a+b+c)^2\ge 0$$
và $$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\dfrac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] \ge 0$$
Do đó em dùng Cauchy cho 3 số và thu được kết quả trên!
Đề bài là: TÌm GTLN của: $P=|a^3+b^3+c^3-abc|$


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014