Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $$ \left(a+b+c \right) \left(1+ \frac{1}{a} \right) \left(1+ \frac{1}{b} \right) \left(1+ \frac{1}{c} \right) \geq \frac{81}{4}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-03-2014, 00:00
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11956
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 432
Mặc định Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $$ \left(a+b+c \right) \left(1+ \frac{1}{a} \right) \left(1+ \frac{1}{b} \right) \left(1+ \frac{1}{c} \right) \geq \frac{81}{4}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 13-03-2014, 00:30
Avatar của hanguyen445
hanguyen445 hanguyen445 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 168
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 19577
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 8
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $$ \left(a+b+c \right) \left(1+ \frac{1}{a} \right) \left(1+ \frac{1}{b} \right) \left(1+ \frac{1}{c} \right) \geq \frac{81}{4}$$

Lời giải
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho ba số :
\[\left. \begin{array}{l}
a,b,c > 0:a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\\
(1 + \frac{1}{a}) = (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{a}) \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{4a}}}} \Rightarrow \prod {(1 + \frac{1}{a}) \ge \frac{{27}}{4}\sqrt[3]{{\frac{1}{{abc}}}}}
\end{array} \right\} \Rightarrow \sum a \prod {(1 + \frac{1}{a}) \ge \frac{{81}}{4}} ,{\rm{ = }} \Leftrightarrow {\rm{a = b = c = 2}}\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 13-03-2014, 00:32
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4717
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $$ \left(a+b+c \right) \left(1+ \frac{1}{a} \right) \left(1+ \frac{1}{b} \right) \left(1+ \frac{1}{c} \right) \geq \frac{81}{4}$$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $$ \left(a+b+c \right) \left(1+ \frac{1}{a} \right) \left(1+ \frac{1}{b} \right) \left(1+ \frac{1}{c} \right) \geq \frac{81}{4}$$
\[P = \left( {a + b + c} \right)\left( {1 + \frac{1}{a}} \right)\left( {1 + \frac{1}{b}} \right)\left( {1 + \frac{1}{c}} \right) \ge 3\sqrt[3]{{abc}}.3\sqrt[3]{{\frac{1}{{4a}}}}.3\sqrt[3]{{\frac{1}{{4b}}}}.3\sqrt[3]{{\frac{1}{{4c}}}} = \frac{{81}}{4}\]


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 13-03-2014, 01:09
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5076
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $$ \left(a+b+c \right) \left(1+ \frac{1}{a} \right) \left(1+ \frac{1}{b} \right) \left(1+ \frac{1}{c} \right) \geq \frac{81}{4}$$

Làm cách trâu bò tý
Đẳng thức viết lại thành
$4(a^{2}bc+ab^{2}c+ac^{2}b)+4(a^{2}b+a^{2}c+b^{2}a +b^{2}c+c^{2}a+c^{2}b)+4\sum a^{2}+8\sum ab+4\sum a\geq 69abc$
Ta có $a^{2}b+a^{2}c+b^{2}a+b^{2}c+c^{2}a+c^{2}b\geq 6abc$
Nên ta chứng minh
$4(a^{2}bc+ab^{2}c+ac^{2}b)+4\sum a^{2}+8\sum ab+4\sum a\geq 45abc$
$\Leftrightarrow 4\sum a+4\sum \frac{a}{bc}+8\sum \frac{1}{a}+4\sum \frac{1}{ab}\geq 45$
Ta có VP$\geq 4t+\frac{108}{t}+\frac{108}{t^{2}}$(với t=a+b+c)
f(t)=$4t+\frac{108}{t}+\frac{108}{t^{2}}$
$f^{'}(t)=4\frac{(t-6)(t+3)^{2}}{t^{3}}$
Tại t=6 thì $f^{'}(t) $ chuyển từ (-) xang (+)
Nên f(t)$_{min}$=f(6)=45
Cách này dài nhưng em mới hoc đạo hàm nên làm cho quen



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nhữ Phong 
Nguyễn Duy Hồng (13-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014