Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CM: $\sqrt{\dfrac{a}{5a+6b+8c}}+ \sqrt{\dfrac{b}{5b+6c+8a}}+ \sqrt{\dfrac{c}{5c+6a+8b}}\le \dfrac{3}{\sqrt{19}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-03-2014, 19:23
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13477
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Lượt xem bài này: 581
Mặc định Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CM: $\sqrt{\dfrac{a}{5a+6b+8c}}+ \sqrt{\dfrac{b}{5b+6c+8a}}+ \sqrt{\dfrac{c}{5c+6a+8b}}\le \dfrac{3}{\sqrt{19}}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\[\sqrt{\dfrac{a}{5a+6b+8c}}+ \sqrt{\dfrac{b}{5b+6c+8a}}+ \sqrt{\dfrac{c}{5c+6a+8b}}\le \dfrac{3}{\sqrt{19}}\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
HanhPhucNhe (12-03-2014)
  #2  
Cũ 12-03-2014, 00:09
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3178
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CM: $\sqrt{\dfrac{a}{5a+6b+8c}}+ \sqrt{\dfrac{b}{5b+6c+8a}}+ \sqrt{\dfrac{c}{5c+6a+8b}}\le \dfrac{3}{\sqrt{19}}$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\[\sqrt{\dfrac{a}{5a+6b+8c}}+ \sqrt{\dfrac{b}{5b+6c+8a}}+ \sqrt{\dfrac{c}{5c+6a+8b}}\le \dfrac{3}{\sqrt{19}}\]
Sử dụng $cauchy-schwarz$ ta được
$P^2=\bigg(\sum \sqrt{\dfrac{a(5a+8b+6c)}{(5a+6b+8c)(5a+8b+6c)}} \bigg)^2 \leq \left(\sum 5a^2+\sum 14ab\right)\left(\sum \dfrac{1}{(5a+6b+8c)(5a+8b+6c)} \right) =\dfrac{3}{5}-\sum \dfrac{19(b+c)^2}{5(5a+6b+8c)(5b+8b+6c)}-\sum \dfrac{4(b-c)^2}{5(5a+6b+8c)(5a+8b+6c)} \leq \dfrac{3}{5}-\dfrac{76(a+b+c)^2+16(a-c)^2}{5\left[120(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2\right]}$
Vậy ta chỉ cần chứng minh
$$\dfrac{76(a+b+c)^2+16(a-c)^2}{120(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2}\geq \dfrac{12}{19}$$
$$\Leftrightarrow 4(a+b+c)^2+304(a-c)^2\geq 12(a^2+b^2+c^2)$$
$$\Leftrightarrow 8(a-b)(b-c)+296(a-c)^2\geq 0$$
Bất đẳng thức trên đúng khi giả sử $b$ nằm giữa $a$ và $c$.
Kết thúc chứng minh, đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nhữ Phong (12-03-2014), HanhPhucNhe (12-03-2014), Hà Nguyễn (12-03-2014), Lê Đình Mẫn (12-03-2014), Miền cát trắng (12-03-2014), Ngọc Anh (12-03-2014)
  #3  
Cũ 14-03-2014, 13:26
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13477
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CM: $\sqrt{\dfrac{a}{5a+6b+8c}}+ \sqrt{\dfrac{b}{5b+6c+8a}}+ \sqrt{\dfrac{c}{5c+6a+8b}}\le \dfrac{3}{\sqrt{19}}$

Tìm điều kiện $p,q,r\in\mathbb{R^+}$ để với $a,b,c$ là các số thực dương tùy ý, bất đẳng thức sau đây luôn đúng:
\[\sqrt{\dfrac{a}{pa+qb+rc}}+ \sqrt{\dfrac{b}{pb+qc+ra}}+ \sqrt{\dfrac{c}{pc+qa+rb}}\le \dfrac{3}{\sqrt{p+q+r}}\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014