Cho $m>0 $ và $a,b,c$ sao cho $\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m}=0$ Chứng minh: phương trình $ax^2+bx+c=0$. có nghiệm trong khoảng (0;1).

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 10-03-2014, 20:53
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 7949
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Lượt xem bài này: 2570
Mặc định Cho $m>0 $ và $a,b,c$ sao cho $\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m}=0$ Chứng minh: phương trình $ax^2+bx+c=0$. có nghiệm trong khoảng (0;1).

Cho $m>0 $ và $a,b,c$ sao cho $\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m}=0$ Chứng minh: phương trình $ax^2+bx+c=0$. có nghiệm trong khoảng (0;1).


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 10-03-2014, 21:06
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 10258
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Cho $m>0 $ và $a,b,c$ sao cho $\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m}=0$ Chứng minh: phương trình $ax^2+bx+c=0$. có nghiệm trong khoảng (0;1).

Nguyên văn bởi Hồng Sơn-cht Xem bài viết
Cho $m>0 $ và $a,b,c$ sao cho $\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m}=0$ Chứng minh: phương trình $ax^2+bx+c=0$. có nghiệm trong khoảng (0;1).
Ta xét bài toán tổng quát sau : Cho $m >1$ và $a,b,c$ thỏa mãn : $\frac{a}{m + 2} + \frac{b}{m + 1} + \frac{c}{m} = 0.$

Chứng minh rằng phương trình $a.t^2 + b.t + c = 0 $ có nghiệm $t \in \left( 0 ; 1 \right).$

Hướng dẫn giải

$\bullet $ Đặt $f\left(t \right) = \frac{a}{m + 2}.t^{m + 2} + \frac{b}{m + 1}.t^{m + 1} + \frac{c}{m}.t^{m} $ với $t \in \left[0 ; 1 \right]$

Ta có : $f'\left(t \right) = a.t^{m + 1} + b.t^m + c.t^{m - 1} = t^{m - 1}.\left(at^2 + bt + c \right) $

Mà $f\left(0 \right) = 0 $ và $f\left(1 \right) = \frac{a}{m + 2} + \frac{b}{m + 1} + \frac{c}{m}$

Nên theo công thức $Lagrange$ thì tồn tại $t_{0} \in \left(0 ; 1 \right) $ sao cho $f\left(1 \right) - f\left(0 \right) = \left(1 - 0 \right).f'\left(t_{0} \right)$

$\Leftrightarrow f'\left(t_{0} \right) = 0$

$\Leftrightarrow t^{m - 1}_{0}.\left(a.t^{2}_{0} + b.t_{0} + c\right) = 0$

$\Leftrightarrow a.t^{2}_{0} + b.t_{0} + c = 0 $ vì $t_{0} \neq 0.$

Vậy phương trình $a.t^2 + b.t + c = 0 $ có nghiệm $t \in \left( 0 ; 1 \right).$

$\bullet $ Trong bài toán trên ta thay $m = 1$ vào thì sẽ có ngay điều phải chứng minh.


Bài toán Tổng quát nhất :

Cho hàm số : $f\left(x \right) = a_{n}.x^n + a_{n - 1}.x^{n - 1} + ... + a_1.x + a_0$ thỏa $\frac{a_{n}}{n + 1} + \frac{a_{n - 1}}{n} + ... + \frac{a_{1}}{2} + a_{0} = 0.$ Chứng minh phương trình $f\left(x \right) = 0 $ có nghiệm $x \in \left( 0 ; 1 \right)$.


Cách 2 : Ta xét $F\left(t \right)=at^{2}+bt+c$ trên $\left(0;\frac{m+1}{m+2} \right)$

Có : $F\left(0 \right)=c$

$F\left(\frac{m+1}{m+2} \right)=\frac{-c}{\left(m+2 \right)m}$

+/ Nếu c=0 thì PT $F\left(t \right)=0$ luôn có nghiệm

+/ Nếu $c\neq 0$ thì $F\left(0 \right).F\left(\frac{m+1}{m+2} \right)<0$

$\Rightarrow F\left(t \right)=0$ luôn có nghiệm thuộc $\left(0;1 \right)$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (11-03-2014), huyGS5 (08-09-2017), luuquang713 (07-04-2015), trungsp (29-12-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
a/(m 2) b/(m 1), a/(m 2) b/(m 1) c/m =0, a/(m 2) b/(m 1) c/m=0, a/(m 2) b/(m 1) x/m=0, a/m 2 b/m 1 c/m =0 cm pt co nghiem, a/m 2 b/m 1 c/m=0. cm pt co ng, ax^2 bx c = 0 a/m 2, cho 3 số a b c thỏa mãn a/m 2, cho a/m 2 b/m 1, cho a/m 2 b/m 1 c/m=0, cho f(x)=ax2 bx c thỏa mãn a/m 2 b/m 1 c/m=0, cho m >0 a.b.c thuoc r sao cho a/(m 2) b/(m 1) c/m=0, cho m>0 a b c a/(m^2 2) b/(m 1), cho m>0 a.b.c la so thuc tm... cm pt fx=ax2 bx, cho m>0 cmr pt ax^2 bx c luôn có nghiệm trên, cho m>0 thỏa mãn a/b 3 b/m 1 c/m=0, cho m>0 va a b c la 3 so thuc thoa man a/m 2 b/m 1, cho m>0; a.b.c>0 a/m 2 b/m 1, cho ma n c=0 cmr ax^2 by c có nghiệm, cho x y thoa man (x y 1)^2 5(x y) 9 y^2=0 cmr: -5, chung minh ax2 bx c=0 co 1 nghiem khi a 2b 5c=0
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên