TRANG CHỦ 
TTLT THANH LONG 
TÀI LIỆU TOÁN THPT 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
Upload 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
| |||||||
|
| | Công cụ bài viết | Kiểu hiển thị |
| #1  10-03-2014, 20:53 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 Cho $m>0 $ và $a,b,c$ sao cho $\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m}=0$ Chứng minh: phương trình $ax^2+bx+c=0$. có nghiệm trong khoảng (0;1). Cho $m>0 $ và $a,b,c$ sao cho $\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m}=0$ Chứng minh: phương trình $ax^2+bx+c=0$. có nghiệm trong khoảng (0;1).   |
| #2 10-03-2014, 21:06 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Re: Cho $m>0 $ và $a,b,c$ sao cho $\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m}=0$ Chứng minh: phương trình $ax^2+bx+c=0$. có nghiệm trong khoảng (0;1).
Chứng minh rằng phương trình $a.t^2 + b.t + c = 0 $ có nghiệm $t \in \left( 0 ; 1 \right).$ Hướng dẫn giải $\bullet $ Đặt $f\left(t \right) = \frac{a}{m + 2}.t^{m + 2} + \frac{b}{m + 1}.t^{m + 1} + \frac{c}{m}.t^{m} $ với $t \in \left[0 ; 1 \right]$ Ta có : $f'\left(t \right) = a.t^{m + 1} + b.t^m + c.t^{m - 1} = t^{m - 1}.\left(at^2 + bt + c \right) $ Mà $f\left(0 \right) = 0 $ và $f\left(1 \right) = \frac{a}{m + 2} + \frac{b}{m + 1} + \frac{c}{m}$ Nên theo công thức $Lagrange$ thì tồn tại $t_{0} \in \left(0 ; 1 \right) $ sao cho $f\left(1 \right) - f\left(0 \right) = \left(1 - 0 \right).f'\left(t_{0} \right)$ $\Leftrightarrow f'\left(t_{0} \right) = 0$ $\Leftrightarrow t^{m - 1}_{0}.\left(a.t^{2}_{0} + b.t_{0} + c\right) = 0$ $\Leftrightarrow a.t^{2}_{0} + b.t_{0} + c = 0 $ vì $t_{0} \neq 0.$ Vậy phương trình $a.t^2 + b.t + c = 0 $ có nghiệm $t \in \left( 0 ; 1 \right).$ $\bullet $ Trong bài toán trên ta thay $m = 1$ vào thì sẽ có ngay điều phải chứng minh. Bài toán Tổng quát nhất : Cho hàm số : $f\left(x \right) = a_{n}.x^n + a_{n - 1}.x^{n - 1} + ... + a_1.x + a_0$ thỏa $\frac{a_{n}}{n + 1} + \frac{a_{n - 1}}{n} + ... + \frac{a_{1}}{2} + a_{0} = 0.$ Chứng minh phương trình $f\left(x \right) = 0 $ có nghiệm $x \in \left( 0 ; 1 \right)$. Cách 2 : Ta xét $F\left(t \right)=at^{2}+bt+c$ trên $\left(0;\frac{m+1}{m+2} \right)$ Có : $F\left(0 \right)=c$ $F\left(\frac{m+1}{m+2} \right)=\frac{-c}{\left(m+2 \right)m}$ +/ Nếu c=0 thì PT $F\left(t \right)=0$ luôn có nghiệm +/ Nếu $c\neq 0$ thì $F\left(0 \right).F\left(\frac{m+1}{m+2} \right)<0$ $\Rightarrow F\left(t \right)=0$ luôn có nghiệm thuộc $\left(0;1 \right)$ |
  | Thích và chia sẻ bài viết này: |
| Công cụ bài viết | |
| Kiểu hiển thị | |
| |
| Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn |
Xem bài ở dạng cây (Linear)
