CM : xy + yz +zx $\geq$ 3 + $\sqrt{x^{2}+1}$ + $\sqrt{y^{2}+1}$ + $\sqrt{z^{2}+1}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-03-2014, 20:51
Avatar của thanhhuyen98900
thanhhuyen98900 thanhhuyen98900 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: bắc ninh
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: toán
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 131
Điểm: 18 / 1548
Kinh nghiệm: 27%

Thành viên thứ: 17731
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 55
Đã cảm ơn : 12
Được cảm ơn 7 lần trong 6 bài viết

Lượt xem bài này: 677
Mặc định CM : xy + yz +zx $\geq$ 3 + $\sqrt{x^{2}+1}$ + $\sqrt{y^{2}+1}$ + $\sqrt{z^{2}+1}$

Cho x,y,z>0 và x+y+z=xyz

CM : xy + yz +zx $\geq$ 3 + $\sqrt{x^{2}+1}$ + $\sqrt{y^{2}+1}$ + $\sqrt{z^{2}+1}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 11-03-2014, 00:21
Avatar của HạHànMinh
HạHànMinh HạHànMinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Kiến trúc,sách
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 126
Điểm: 17 / 1423
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 19524
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 52
Đã cảm ơn : 37
Được cảm ơn 24 lần trong 20 bài viết

Mặc định Re: CM : xy + yz +zx $\geq$ 3 + $\sqrt{x^{2}+1}$ + $\sqrt{y^{2}+1}$ + $\sqrt{z^{2}+1}$

Nguyên văn bởi thanhhuyen98900 Xem bài viết
Cho x,y,z>0 và x+y+z=xyz

CM : xy + yz +zx $\geq$ 3 + $\sqrt{x^{2}+1}$ + $\sqrt{y^{2}+1}$ + $\sqrt{z^{2}+1}$
https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
bạn có thể tk lời giải tại đây.



Hồng trần chỉ có 2 sự để hối tiếc
Một là thứ ao ước suốt đời không có được
Hai là thứ gần có được lại để tuột mất đi...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  HạHànMinh 
Math (18-03-2014)
  #3  
Cũ 11-03-2014, 10:41
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8359
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: CM : xy + yz +zx $\geq$ 3 + $\sqrt{x^{2}+1}$ + $\sqrt{y^{2}+1}$ + $\sqrt{z^{2}+1}$

Nguyên văn bởi thanhhuyen98900 Xem bài viết
Cho x,y,z>0 và x+y+z=xyz

CM : xy + yz +zx $\geq$ 3 + $\sqrt{x^{2}+1}$ + $\sqrt{y^{2}+1}$ + $\sqrt{z^{2}+1}$
Hướng dẫn giải

$\bullet $ Ta có : $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^{2}} \geq \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{xz} = 1 $ vì $x + y + z = xyz$

Từ đó suy ra $x^{2}y^{2} + y^2z^2 + z^2z^2 \geq x^{2}y^{2}z^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2}y^2 + y^2z^2 + z^2z^2 + 2xyz^{2} + 2yzx^2 + 2xzy^2 \geq 2xyz\left(x + y + z \right) + x^{2}y^{2}z^{2}$

$\Leftrightarrow \left(xy + yz + zx \right)^{2} \geq 2xyz\left(x + y + z \right) + \left(xyz \right)^{2} = 3\left(x + y + z \right)^{2}$ vì $x + y + z = xyz$.

$\bullet $ Lại có : $\left(xy + yz + zx - 3 \right)^{2} = \left(xy + yz + zx \right)^{2} - 6\left(xy + yz + zx \right) + 9 $

$\geq 3\left(x + y + z \right)^{2} - 6\left(xy + yz + zx \right) + 9 = 3\left(x^{2} + y^2 + z^2\right) + 9$

Nên ta được : $xy + yz + xz \geq 3 + \sqrt{3\left(x^2 + y^2 + z^2 \right) + 9}$

Mà theo bất đẳng thức $Cauchy - Schwarz$ ta có : $\sqrt{3\left(x^2 + y^2 + z^2 \right) + 9} \geq \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{y^2 + 1} + \sqrt{z^2 + 1}$

Do đó : $xy + yz + xz \geq 3 + \sqrt{3\left(x^2 + y^2 + z^2 \right) + 9} \geq 3 + \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{y^2 + 1} + \sqrt{z^2 + 1}$ $\Rightarrow $ đpcm.



Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Math (18-03-2014)
  #4  
Cũ 11-03-2014, 20:24
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2898
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: CM : xy + yz +zx $\geq$ 3 + $\sqrt{x^{2}+1}$ + $\sqrt{y^{2}+1}$ + $\sqrt{z^{2}+1}$

Nguyên văn bởi thanhhuyen98900 Xem bài viết
Cho x,y,z>0 và x+y+z=xyz

CM : xy + yz +zx $\geq$ 3 + $\sqrt{x^{2}+1}$ + $\sqrt{y^{2}+1}$ + $\sqrt{z^{2}+1}$
ta có $$xyz=x+y+z\geq x+2\sqrt{yz} \ \Leftrightarrow x^2yz+1\geq x^2+2x\sqrt{yz}+1 \\ \\ \Leftrightarrow \left ( x\sqrt{yz}-1 \right )^2\geq x^2+1 \Leftrightarrow x\sqrt{yz}\geq 1+\sqrt{x^2+1}$$
tương tự suy ra ta cần phải chứng minh:
$ xy+yz+zx \geq x\sqrt{yz}+y\sqrt{zx}+z\sqrt{xy}$ (luôn đúng)
$$\rightarrow dpcm$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  HongAn39 
Math (20-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014