Câu 6 đề thi thử đại học số 10-k2pi.net - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-03-2014, 08:32
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10346
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Lượt xem bài này: 1320
Mặc định Câu 6 đề thi thử đại học số 10-k2pi.net

Câu 6 (1 điểm) Cho $a,b,c\ge 1$. Tìm GTNN của biểu thức
\[T= \frac{a^4+1}{b^2-b+1}+ \frac{b^4+1}{c^2-c+1}+ \frac{c^4+1}{a^2-a+1}\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (09-03-2014), dienhosp3 (11-03-2014), NTH 52 (09-03-2014)
  #2  
Cũ 09-03-2014, 19:58
Avatar của LaMort
LaMort LaMort đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 189
Điểm: 30 / 2190
Kinh nghiệm: 57%

Thành viên thứ: 18146
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 92
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 214 lần trong 64 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 đề thi thử đại học số 10-k2pi.net

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Câu 6 (1 điểm) Cho $a,b,c\ge 1$. Tìm GTNN của biểu thức
\[T= \frac{a^4+1}{b^2-b+1}+ \frac{b^4+1}{c^2-c+1}+ \frac{c^4+1}{a^2-a+1}\]
Bài toán, sẽ hay hơn rất nhiều nếu thay giả thiết $a,b,c\ge 1$ bởi $a+b+c=3$ (chẳng hạn).


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (10-03-2014), dienhosp3 (11-03-2014), letrungtin (09-03-2014), NTH 52 (09-03-2014), Nguyễn Duy Hồng (09-03-2014), Phạm Kim Chung (09-03-2014)
  #3  
Cũ 09-03-2014, 23:44
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4957
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 đề thi thử đại học số 10-k2pi.net

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Câu 6 (1 điểm) Cho $a,b,c\ge 1$. Tìm GTNN của biểu thức
\[T= \frac{a^4+1}{b^2-b+1}+ \frac{b^4+1}{c^2-c+1}+ \frac{c^4+1}{a^2-a+1}\]
Áp dụng BĐT CauChy-Schwarz ta có
$$\frac{a^4+1}{b^4-b+1}+\frac{b^4+1}{c^2-c+1}+\frac{c^4+1}{a^2-a+1}\ge \frac{(a^2+1)^2}{2(b^2-b+1)}+\frac{(b^2+1)^2}{2(c^2-c+1)}+\frac{(c^2+1)^2}{2(a^2-a+1)}$$
$$\ge \frac{(a^2+b^2+c^2+3)^2}{2(a^2+b^2+c^2-(a+b+c)+3)}\ge \frac{(a^2+b^2+c^2+3)^2}{2(a^2+b^2+c^2)}$$
Đặt $t=a^2+b^2+c^2 ; t\ge 3$

Xét hàm số $f(t)=\frac{(t+3)^2}{2t}; t \ge 3$

Khảo sát hàm này ta thấy $f(t)\ge f(3)=6$ khi đó $a=b=c=1$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (11-03-2014), juventus (18-03-2014), theoanm (10-03-2014)
  #4  
Cũ 10-03-2014, 02:19
Avatar của LaMort
LaMort LaMort đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 189
Điểm: 30 / 2190
Kinh nghiệm: 57%

Thành viên thứ: 18146
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 92
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 214 lần trong 64 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 đề thi thử đại học số 10-k2pi.net

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Câu 6 (1 điểm) Cho $a,b,c\ge 1$. Tìm GTNN của biểu thức
\[T= \frac{a^4+1}{b^2-b+1}+ \frac{b^4+1}{c^2-c+1}+ \frac{c^4+1}{a^2-a+1}\]
Có $x^4+1\ge x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)\ge 2(x^2-x+1)\;\forall\,x\ge 1$, vậy nên, theo Cauchy có\[\begin{align*}
T& \ge 2\left( {\frac{{{a^2} - a + 1}}{{{b^2} - b + 1}} + \frac{{{b^2} - b + 1}}{{{c^2} - c + 1}} + \frac{{{c^2} - b + 1}}{{{a^2} - a + 1}}} \right)\\ &\ge 6\,\,\sqrt[3]{{\left( {\frac{{{a^2} - a + 1}}{{{b^2} - b + 1}}} \right)\left( {\frac{{{b^2} - b + 1}}{{{c^2} - c + 1}}} \right)\left( {\frac{{{c^2} - b + 1}}{{{a^2} - a + 1}}} \right)}}\\& = 6
\end{align*}\]Khi $a=b=c=1$ thì $P=6$, vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là 6.

PS. Bài này hay hơn chút
Bài toán. Cho $a;\,b;\,c>0$ thỏa $a+b+c=3$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\[T= \frac{a^3+1}{b^2-b+1}+ \frac{b^3+1}{c^2-c+1}+ \frac{c^3+1}{a^2-a+1}\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (11-03-2014), hoangnguyen0997 (25-04-2014), jupiter_1996 (20-03-2014), letrungtin (10-03-2014), Minh Nhật (10-03-2014), Nguyễn Duy Hồng (10-03-2014), theoanm (10-03-2014)
  #5  
Cũ 10-03-2014, 15:12
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2882
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 đề thi thử đại học số 10-k2pi.net

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Câu 6 (1 điểm) Cho $a,b,c\ge 1$. Tìm GTNN của biểu thức
\[T= \frac{a^4+1}{b^2-b+1}+ \frac{b^4+1}{c^2-c+1}+ \frac{c^4+1}{a^2-a+1}\]

do $a,b,c \ge 1$ nên $$\frac{a^4+1}{b^2-b+1}\geq \frac{a^4+1}{b^2}\geq \frac{2a^2}{b^2}$$
tương tự
$$ \frac{b^4+1}{c^2-c+1}\geq \frac{2b^2}{c^2} \\ \\ \frac{c^4+1}{a^2-a+1}\geq \frac{2c^2}{a^2}$$
suy ra: $$T\geq \frac{2a^2}{b^2}+\frac{2b^2}{c^2}+\frac{2c^2}{a^2} \geq 6$$

Nguyên văn bởi LaMort Xem bài viết
PS. Bài này hay hơn chút
Bài toán. Cho $a;\,b;\,c>0$ thỏa $a+b+c=3$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\[T= \frac{a^3+1}{b^2-b+1}+ \frac{b^3+1}{c^2-c+1}+ \frac{c^3+1}{a^2-a+1}\]
do $a+b+c=3$ nên $a^2+b^2+c^2 \ge 3$
Nguyên văn bởi Inspectorgadget Xem bài viết
Áp dụng BĐT CauChy-Schwarz ta có
$$\frac{a^4+1}{b^4-b+1}+\frac{b^4+1}{c^2-c+1}+\frac{c^4+1}{a^2-a+1}\ge \frac{(a^2+1)^2}{2(b^2-b+1)}+\frac{(b^2+1)^2}{2(c^2-c+1)}+\frac{(c^2+1)^2}{2(a^2-a+1)}$$
$$\ge \frac{(a^2+b^2+c^2+3)^2}{2(a^2+b^2+c^2-(a+b+c)+3)}\ge \frac{(a^2+b^2+c^2+3)^2}{2(a^2+b^2+c^2)}$$
Đặt $t=a^2+b^2+c^2 ; t\ge 3$

Xét hàm số $f(t)=\frac{(t+3)^2}{2t}; t \ge 3$

Khảo sát hàm này ta thấy $f(t)\ge f(3)=6$ khi đó $a=b=c=1$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (11-03-2014), Truong Hong An (17-04-2014)
  #6  
Cũ 10-03-2014, 18:18
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4957
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 đề thi thử đại học số 10-k2pi.net

Nguyên văn bởi LaMort Xem bài viết

Bài toán. Cho $a;\,b;\,c>0$ thỏa $a+b+c=3$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\[T= \frac{a^3+1}{b^2-b+1}+ \frac{b^3+1}{c^2-c+1}+ \frac{c^3+1}{a^2-a+1}\]
Em giải thế này :v
Ta có: $$T=\frac{(b+1)(a^3+1)}{b^3+1}+\frac{(b^3+1)(c+1)} {c^3+1}+\frac{(c^3+1)(a+1)}{a^3+1}$$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$$T\ge 3\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}$$
Ta quy về tìm GTNN của $P=(a+1)(b+1)(c+1)$ với $a+b+c=3$.
$P=(a-1+2)(b-1+2)(c+1)=4(\frac{a-1}{2}+1)(\frac{b-1}{2}+1)(c+1)$

Trong 3 số $a-1;b-1;c-1$ luôn tồn tại 2 số cùng dấu giả sử 2 số đó là $a-1;b-1$, áp dụng BĐT Weierstrass ta có
$$4(\frac{a-1}{2}+1)(\frac{b-1}{2}+1)\ge 4(\frac{a+b}{2})=2(3-c)$$
$$P\ge 2(3-c)(c+1)$$

Khảo sát hàm số này ta có $Min P=2$ khi đó $a=b=c=1$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 10-03-2014, 18:38
Avatar của LaMort
LaMort LaMort đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 189
Điểm: 30 / 2190
Kinh nghiệm: 57%

Thành viên thứ: 18146
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 92
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 214 lần trong 64 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 đề thi thử đại học số 10-k2pi.net

Nguyên văn bởi TrHAn Xem bài viết
Nguyên văn bởi LaMort Xem bài viết
PS. Bài này hay hơn chút
Bài toán. Cho $a;\,b;\,c>0$ thỏa $a+b+c=3$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\[T= \frac{a^3+1}{b^2-b+1}+ \frac{b^3+1}{c^2-c+1}+ \frac{c^3+1}{a^2-a+1}\]
do $a+b+c=3$ nên $a^2+b^2+c^2 \ge 3$
Rồi, tiếp theo như nào?
Nguyên văn bởi Inspectorgadget Xem bài viết
Em giải thế này :v
Ta có: $$T=\frac{(b+1)(a^3+1)}{b^3+1}+\frac{(b^3+1)(c+1)} {c^3+1}+\frac{(c^3+1)(a+1)}{a^3+1}$$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$$T\ge 3\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}$$
Đánh giá như em thì ko dẫn đến kết quả đc! Em xem lại đi nhé


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tuyển tập những câu hình học giải tích phẳng trong đề thi thử đại học của K2pi.Net Phạm Văn Lĩnh [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 10 02-05-2016 19:13



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014