Giải phương trình: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-03-2014, 17:10
Avatar của hientae_sone
hientae_sone hientae_sone đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2398
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 16307
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 59
Được cảm ơn 4 lần trong 4 bài viết

Lượt xem bài này: 446
Mặc định Giải phương trình: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 07-03-2014, 17:31
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8331
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$

Nguyên văn bởi hientae_sone Xem bài viết
Giải phương trình: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$
Hướng dẫn giải

+ Điều kiện : $ - 2 \leq x \leq \frac{22}{3}$ ta có :

$$x^{2} + 8 - 4\sqrt{x + 2} - \sqrt{22 - 3x} = x^{2} - 4 - 4\left(\sqrt{x + 2} - 2\right) - \left(\sqrt{22 - 3x} - 4\right)$$
$$= \left(x - 2 \right)\left(x + 2 \right) - \frac{4\left(x - 2 \right)}{\sqrt{x + 2} + 2} + \frac{3\left(x - 2 \right)}{\sqrt{22 - 3x} + 4}$$
$$= \left(x - 2 \right)\left(x + 2 - \frac{4}{\sqrt{x + 2} + 2} + \frac{3}{\sqrt{22 - 3x} + 4}\right) $$
$$= \left(x - 2 \right).f\left(x \right) $$

Với $f\left(x \right) = \left(x + 2 - \frac{4}{\sqrt{x + 2} + 2} + \frac{3}{\sqrt{22 - 3x} + 4}\right) $

Phương trình đã cho tương đương với : $x = 2$ Hoặc

$f\left(x \right) = 0 $ với mọi $x \in \left( - 2 ; \frac{22}{3} \right) $ thì ta có :
$$f'\left(x \right) = 1 + \frac{2}{\sqrt{x + 2}\left(\sqrt{x + 2} + 2\right)^{2}} + \frac{9}{2\sqrt{22 - 3x}\left(\sqrt{22 - 3x} + 4 \right)^{2}} > 0 $$
Nên hàm số $f\left(x \right)$ đồng biến trên $\left[- 2 ; \frac{22}{3} \right]$ , mà $f\left( - 1 \right) = 0 $ nên phương trình $f\left(x \right) = 0 $ có nghiệm duy nhất $x = 1$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt $x = 2$ ; $x = - 1$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hientae_sone (07-03-2014), Quân Sư (28-04-2014)
  #3  
Cũ 07-03-2014, 18:48
Avatar của SilverAce
SilverAce SilverAce đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Yên Định I - Tha
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Đọc Manga - Xem p
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 135
Điểm: 19 / 1638
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 16779
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 57
Đã cảm ơn : 65
Được cảm ơn 29 lần trong 16 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$

Nếu mình không nhầm thì bài này trong THTT Tháng 10 hay 11 gì đó

Cách mình cũng nhân liên hợp như SM Hiền Duy nhưng không cần đánh giá:
ĐKXĐ $x\in \left[-2,\frac{22}{3} \right]$

$4\sqrt{2+x}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$

$\Leftrightarrow 3x^{2}+24-12\sqrt{2+x}-3\sqrt{22-3x}=0$

$\Leftrightarrow 3\left(x^{2}-x-2 \right)+4\left(x+4-3\sqrt{x+2} \right)+\left(14-x-3\sqrt{22-3x} \right)=0$

$\Leftrightarrow 3\left(x^{2}-x-2 \right)+\frac{4\left(x^{2}-x-2 \right)}{x+4+3\sqrt{2+x}}+\frac{x^{2}-x-2}{14-x+3\sqrt{22-3x}}=0$

$\Leftrightarrow \left(x^{2}-x-2 \right)\left(\frac{4}{x+4+3\sqrt{2+x}}+\frac{1}{14-x+3\sqrt{22-3x}}+3 \right)=0$ $(1)$

Do $\frac{4}{x+4+3\sqrt{2+x}}+\frac{1}{14-x+3\sqrt{22-3x}}+3>0$ với mọi$x\in \left[-2,\frac{22}{3} \right]$

$\Rightarrow $ Pt có nghiệm $x=-1$ và $x=2$


https://www.facebook.com/trinhdinhtai153


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
hientae_sone (07-03-2014), laosucc (15-03-2014), Quân Sư (28-04-2014), tovandat1998 (07-03-2014)
  #4  
Cũ 28-04-2014, 20:52
Avatar của Sakura - My Love
Sakura - My Love Sakura - My Love đang ẩn
$\huge{\mathcal{Sakura}}$
Đến từ: Quảng Trị
Nghề nghiệp: Mou koi nante shinai
Sở thích: Anime, Inequalities.
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 427
Điểm: 125 / 4533
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 24893
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 377
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 197 lần trong 96 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$

Ngoài ra nếu liên hợp có ngay nhân tử $(x+1)(x-2)$ vẫn được đó bạn


$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}\ \mathfrak{Math}\ \mathfrak{Tan}\ \mathfrak{k2pi}\ \mathfrak{member}$
CỐ GẮNG VÌ MỘT NGƯỜI ... MỘT NGÀY ! YOU ARE MY LOVE

$\fbox{Trần Duy Tân - Đỗ Thùy Anh}$
Tặng ai đó bài hát này !
https://www.youtube.com/watch?v=nL6ZaFe_1Xc

Tìm tất cả các hàm liên tục $f: R \to R$ thỏa mãn đồng thời:

1, $f$ là đơn ánh

2, $f(2x-f(x))=x$

3, Tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)=x_0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014