Tìm max của $P=\sqrt{\frac{2}{x+1}}+\sqrt{\frac{2}{y+1}}+\sqrt {\frac{2}{z+1}} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-03-2014, 13:33
Avatar của badan
badan badan đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 34
Điểm: 4 / 382
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20665
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 13
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 4 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 487
Mặc định Tìm max của $P=\sqrt{\frac{2}{x+1}}+\sqrt{\frac{2}{y+1}}+\sqrt {\frac{2}{z+1}} $

Cho x, y, z dương thoả xyz = 1. Tìm max của $P=\sqrt{\frac{2}{x+1}}+\sqrt{\frac{2}{y+1}}+\sqrt {\frac{2}{z+1}}
$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 07-03-2014, 14:31
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4722
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Tìm max của $P=\sqrt{\frac{2}{x+1}}+\sqrt{\frac{2}{y+1}}+\sqrt {\frac{2}{z+1}} $

Nguyên văn bởi badan Xem bài viết
Cho x, y, z dương thoả xyz = 1. Tìm max của $P=\sqrt{\frac{2}{x+1}}+\sqrt{\frac{2}{y+1}}+\sqrt {\frac{2}{z+1}}
$
Ta sẽ CM cho:\[\frac{1}{{\sqrt {x + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {y + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {z + 1} }} \le \frac{3}{{\sqrt 2 }}\]
Giả sử $z=Max(x;y;z)$. Ta có: \[\frac{1}{{\sqrt {x + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {y + 1} }} \le \sqrt {2\left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{y + 1}}} \right)} \le \sqrt {\frac{4}{{\sqrt {xy} + 1}}} = \sqrt {\frac{{4\sqrt z }}{{1 + \sqrt z }}} \]
Do đó, ta cần CM cho :\[\sqrt {\frac{{4\sqrt z }}{{1 + \sqrt z }}} + \frac{1}{{\sqrt {z + 1} }} \le \frac{3}{{\sqrt 2 }}\]
BĐT tren đúng do $z \ge 1$.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ngọc Anh 
angleofdarkness (08-03-2014)
  #3  
Cũ 08-03-2014, 00:20
Avatar của angleofdarkness
angleofdarkness angleofdarkness đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 18300
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Tìm max của $P=\sqrt{\frac{2}{x+1}}+\sqrt{\frac{2}{y+1}}+\sqrt {\frac{2}{z+1}} $

Có phương án nào khác không?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 08-03-2014, 00:39
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4722
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Tìm max của $P=\sqrt{\frac{2}{x+1}}+\sqrt{\frac{2}{y+1}}+\sqrt {\frac{2}{z+1}} $

Nguyên văn bởi angleofdarkness Xem bài viết
Có phương án nào khác không?
Do $xyz=1$ nên tồn tại các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{b}{a}\\
y = \frac{c}{b}\\
z = \frac{a}{c}
\end{array} \right.$
Ta cần CN cho: \[\sqrt {\frac{a}{{a + b}}} + \sqrt {\frac{b}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{c}{{c + a}}} \le \frac{3}{{\sqrt 2 }}\]
Ta có: \[{\left( {\sqrt {\frac{a}{{a + b}}} + \sqrt {\frac{b}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{c}{{c + a}}} } \right)^2} = \frac{{{{\left( {\sum {\sqrt {a\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)} } } \right)}^2}}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {b + c} \right)}} \le \frac{{\left[ {\sum {a\left( {b + c} \right)} } \right]\left[ {\sum {\left( {a + c} \right)} } \right]}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {b + c} \right)}}\]
\[ = \frac{{4\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {b + c} \right)}} = \frac{{4\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {b + c} \right) + 4abc}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {b + c} \right)}} = 4 + \frac{{4abc}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {b + c} \right)}} \le 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\]
Suy ra dpcm.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ngọc Anh 
Huy Vinh (09-03-2014)
  #5  
Cũ 09-03-2014, 14:21
Avatar của jupiter_1996
jupiter_1996 jupiter_1996 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 549
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 1871
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 6 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: Tìm max của $P=\sqrt{\frac{2}{x+1}}+\sqrt{\frac{2}{y+1}}+\sqrt {\frac{2}{z+1}} $

Cách mình thích nhất
Đặt $x=\frac{b}{a}, y=\frac{a}{c}, z=\frac{c}{b}$. Khi đó, ta sẽ chứng minh bất đẳng thức sau
\[\sqrt {\frac{a}{{a + b}}} + \sqrt {\frac{b}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{c}{{c+a}}} \le \frac{3}{{\sqrt 2 }}.\]
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\[{\left( {\sum {\sqrt {\frac{a}{{a + b}}} } } \right)^2} \le \left( {\sum {\left( {a + c} \right)} } \right)\left( {\sum {\frac{a}{{\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)}}} } \right) = \frac{{4\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}.\]
Ta lại có BĐT
\[8\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) \le 9\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right).\]
Từ đó ta suy ra điều cần chứng minh. Dấu "$=$" xảy ra khi $x=y=z=1$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Help Đề cương 11 khó ! nguyenmay010686 Đạo hàm và Các phép tính 1 02-05-2016 23:43



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014