Bất đẳng thức thi thử vĩnh phúc Cho a,b,c là các số dương và $(a + b)(b + c)(c + a) = 8$ tìm GTNN của biểu thức $\frac{1}{{\sqrt[3]{{abc}}}} + \frac{1}{{a + 2b}} + \frac{1}{{b + 2c}} + \frac{1}{{c + 2a}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-03-2014, 12:47
Avatar của nthientd
nthientd nthientd đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 102
Điểm: 13 / 1154
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 19536
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 40
Đã cảm ơn : 1
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 531
Mặc định Bất đẳng thức thi thử vĩnh phúc Cho a,b,c là các số dương và $(a + b)(b + c)(c + a) = 8$ tìm GTNN của biểu thức $\frac{1}{{\sqrt[3]{{abc}}}} + \frac{1}{{a + 2b}} + \frac{1}{{b + 2c}} + \frac{1}{{c + 2a}}$

Bất đẳng thức thi thử vĩnh phúc
Cho a,b,c là các số dương và $(a + b)(b + c)(c + a) = 8$ tìm GTNN của biểu thức $\frac{1}{{\sqrt[3]{{abc}}}} + \frac{1}{{a + 2b}} + \frac{1}{{b + 2c}} + \frac{1}{{c + 2a}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 07-03-2014, 13:37
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8520
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức thi thử vĩnh phúc Cho a,b,c là các số dương và $(a + b)(b + c)(c + a) = 8$ tìm GTNN của biểu thức $\frac{1}{{\sqrt[3]{{abc}}}} + \frac{1}{{a + 2b}} + \frac{1}{{b + 2c}} + \frac{1}{{c + 2a}}$

Nguyên văn bởi nthientd Xem bài viết
Bất đẳng thức thi thử vĩnh phúc
Cho a,b,c là các số dương và $(a + b)(b + c)(c + a) = 8$ tìm GTNN của biểu thức $\frac{1}{{\sqrt[3]{{abc}}}} + \frac{1}{{a + 2b}} + \frac{1}{{b + 2c}} + \frac{1}{{c + 2a}}$

Điểm rơi $a=b=c=1$
Từ giả thiết $$\Rightarrow a+b+c \geq 3$$
Lại có $$\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{b+2c}+\dfrac{1}{c+2a} \geq \dfrac{3}{a+b+c}$$
và $$\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}\geq \dfrac{3}{a+b+c}$$
Xét hàm là xong


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 07-03-2014, 14:10
Avatar của nthientd
nthientd nthientd đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 102
Điểm: 13 / 1154
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 19536
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 40
Đã cảm ơn : 1
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức thi th��* vĩnh phúc Cho a,b,c l�* các số dương v�* $(a + b)(b + c)(c + a) = 8$ tìm GTNN của biểu thức $\frac{1}{{\sqrt[3]{{abc}}}} + \frac{1}{{a + 2b}} + \frac{1}{{b + 2c}} + \frac{1}{{c + 2a}}$

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Điểm rơi $a=b=c=1$
Từ giả thiết $$\Rightarrow a+b+c \geq 3$$
Lại c� $$\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{b+2c}+\dfrac{1}{c+2a} \geq \dfrac{3}{a+b+c}$$
v� $$\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}\geq \dfrac{3}{a+b+c}$$
X�t h�m l� xong
sai roi
neu làm thế thì lại thành tìm GTLN
bạn xem lại đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 07-03-2014, 14:22
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4727
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức thi thử vĩnh phúc Cho a,b,c là các số dương và $(a + b)(b + c)(c + a) = 8$ tìm GTNN của biểu thức $\frac{1}{{\sqrt[3]{{abc}}}} + \frac{1}{{a + 2b}} + \frac{1}{{b + 2c}} + \frac{1}{{c + 2a}}$

Nguyên văn bởi nthientd Xem bài viết
Bất đẳng thức thi thử vĩnh phúc
Cho a,b,c là các số dương và $(a + b)(b + c)(c + a) = 8$ tìm GTNN của biểu thức $\frac{1}{{\sqrt[3]{{abc}}}} + \frac{1}{{a + 2b}} + \frac{1}{{b + 2c}} + \frac{1}{{c + 2a}}$
Trước hét, ta có: \[8 = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \ge \frac{8}{9}\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) \Rightarrow 9 \ge \left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) \ge \left( {a + b + c} \right)\sqrt {3abc\left( {a + b + c} \right)} \]
Suy ra: \[abc{\left( {a + b + c} \right)^3} \le 27\]
Ta lại có: \[P = \frac{1}{{\sqrt[3]{{abc}}}} + \frac{1}{{a + 2b}} + \frac{1}{{b + 2c}} + \frac{1}{{c + 2a}} \ge \frac{1}{{\sqrt[3]{{abc}}}} + \frac{3}{{a + b + c}} \ge 2\sqrt {\frac{3}{{\sqrt[3]{{abc}}\left( {a + b + c} \right)}}} \ge 2\]
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ngọc Anh 
nhomtoan (08-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014